例:二价金属能带重叠问题 解 ·对于二维简单正方格子,证明第一布里渊区角 h2k2n2(√2 上丌a(1,1)的自由电子动能是区边中心点 在m1()E)=2m=2ma 丌/a(1,0)的二倍 对三维简单立方呢? ·讨论费米面(线)穿越布里渊区边界情况 nk2 n(T ·讨论二价金属能带重叠和导电情况 在m1a10)点1()=2m-2ma 2m( a 种p∥45.2413che國体学 体理学 对简单立方呢? 二价金属费米面 对简单立方格子,点丌/a(1,1,1)处的能量 ·首先看二价金属的费米面(线)可以填充到第 2k22(√3r 几能带? 自由电子负米面(线)如果在第一布罢洲区, 2m2m a 第一能带;第二布里渊区,第二能 点m/a(1,0,0)处的能量 啬业里 ·所以第一B区没有全填满,部分填到第二B区 2m(a 对自由电子,费米能級跨越第一、第二能带 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 等能面在B区边界处突变 如果与自由电子相 差不大的情况,这 除了边界处,自由电子的 就表示在B区边界能 E(k) 抛物线 级分裂很小 一能带,同样的能 此可用自由电子 近自由电子的k比自 由电子的大,对第二能带 二能带底的能量比 正好相反 要低,即 能面〔线)不能连续穿 越B区边界,有跃变 E ·从第一B区靠近边界时, 能带有交叠 k〔圄)大,高开边界 入第二B区时,k(圆) 中情况是性能 种的45.24132he园体物学 趣452413 binche物理学7 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 37 例：二价金属能带重叠问题 • 对于二维简单正方格子，证明第一布里渊区角 上π/a(1,1)的自由电子动能是区边中心点 π/a(1,0)的二倍 • 对三维简单立方呢？ • 讨论费米面（线）穿越布里渊区边界情况 • 讨论二价金属能带重叠和导电情况 kx ky (11) (10) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 38 解 • 在π/a(1,1)点 ( ) 2 2 2 2 11 2 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = m m a k E h h π • 在π/a(1,0)点 ( ) 2 2 2 2 10 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = m m a k E h h π () () 2 2 / 2 2 / 2 2 2 2 11 10 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = m a m a E E h π h π http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 39 对简单立方呢？ • 对简单立方格子，点π/a(1,1,1)处的能量 ( ) 2 2 2 2 111 3 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = = m m a k E h h π • 而点π/a(1,0,0)处的能量 ( ) 2 2 2 2 100 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = m m a k E h h π () ( ) 3 2 / 3 2 / 2 2 2 2 111 100 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = m a m a E E h π h π http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 40 二价金属费米面 • 首先看二价金属的费米面（线）可以填充到第 几能带？ • 自由电子费米面（线）如果在第一布里渊区， 第一能带；第二布里渊区，第二能带 • 看费米半径 a a k Z π π π π 1/ 2 1/ 2 2 F 4 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = • 所以第一B区没有全填满，部分填到第二B区。 对自由电子，费米能级跨越第一、第二能带 a k a π π < F < 2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 41 等能面在B区边界处突变 • 除了边界处，自由电子的 抛物线 • 对第一能带，同样的能 量，近自由电子的k比自 由电子的大，对第二能带 正好相反 • 等能面（线）不能连续穿 越B区边界，有跃变 • 从第一B区靠近边界时， k（圆）大，离开边界进 入第二B区时，k（圆） 小 k E(k) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 42 • 如果与自由电子相 差不大的情况，这 就表示在B区边界能 级分裂很小 * 因此可用自由电子 能带判断[10] 上的第 二能带底的能量比 第一能带顶的能量 要低，即 [11] [10] EF E(k) E() ( ) 11 / E10 = 2 • 能带有交叠 * 这种情况是性能差 的导体