例8.3求函数的拉普拉斯变换，其中n是正整数. 解：L[t四](s)=tedt 用分部积分法，得 n I"-1 S 0 所以有L[]=L["-], 当n=l时L[t(s)= 2 当n=2时，有L[t](s)= n! L[t](s)=例8.3 求函数t n的拉普拉斯变换，其中n是正整数. 解：L[t n ](s)= 0 e d n st t t  −  用分部积分法，得 1 1 0 0 0 e d e e d e d n n st st n st n st t n n t t t t t t s s s    − − − − − − = − + =    所以有 L[t n ]= L[t n-1 ]. 当n=1时 L[t](s)= 2 1 s 当n=2时，有 L[t 2 ](s)= 3 2 s L[t n ](s)= 1 ! n n s +