性质2（收敛数列的有界性）如果数列{n}收敛，那么数列{：}一定有界。 性质3（收敛数列与其子数列间的关系）如果数列{化，}收敛于a,那么它的任一子数 列也收敛，且极限也是a, 风1品阳美一治·更男数列仁海长限是。 lz-aH C1) 1 1 证 +-0a+南 e>0(设e<1),只要 中<或>】-1 1 不等式x,-a水6必定成立，所以，取N三-小则当N时就有 /0 即 -=0 例2证明1im(√+1-m）=0 析不能直接解√+1-nks来求N,需变形，放大，再求N。 正1你-昨际n坛 1 取N=安 故vs>0,3N=22m>N=FI-m水s 因此，lim(F+1-m)=0 小结与思考： 1.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中介绍割圆术计算圆周率π.“割之弥细，所失 弥少.制之又制以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，”这句话明确的表达了极限思想。 作业：作业见作业卡 性质 2（收敛数列的有界性） 如果数列 xn  收敛，那么数列 xn  一定有界． 性质 3（收敛数列与其子数列间的关系） 如果数列 xn  收敛于 a ，那么它的任一子数 列也收敛，且极限也是 a． 例 1 已知 ( ) 2 ( 1) 1 n n x n − = + ，证明数列 xn 的极限是 0。 证 ( ) ( ) 2 2 ( 1) 1 1 | | | 0 | 1 1 1 n n x a n n n − − = − =  + + +    0 （设 e <1），只要 1 n 1   + 或 1 n 1   − 不等式 | | n x a −   必定成立。所以，取 N=[ 1 1  − ]，则当 n>N 时就有 2 ( 1) | 0 | ( 1) n n  − −  + 即 2 ( 1) lim 0 ( 1) n n→ n − = + 例 2 证明 2 lim( 1 ) 0 n n n → + − = 析 不能直接解 2 | 1 | n n + −   来求 N，需变形，放大，再求 N。 证 2 2 1 1 | 1 | 1 2 n n n n n + − =    + + 解得 1 2 n   取 1 [ ] 2 N  = ， 故 1 2 0, [ ], | 1 | 2   N n N n n     =    + −  因此， 2 lim( 1 ) 0 n n n → + − = 小结与思考： 1．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中介绍割圆术计算圆周率  ．“割之弥细，所失 弥少．割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．”这句话明确的表达了极限思想． 作业：作业见作业卡