123 2,4,8,.2", 111 1-1l(1, 2*少 14 都是数列的例子，它们的一般项依次为 n 以后，数列 xy2yX.yXn. 也简记为数列{在} 如果数列xm,当无限增大时，数列x的取值能无限接近常数1，我们就称I是x,当 n→o时的极限，记作 mx。=l, 它的解析定义是： 如果数列xn与常数a有下列关系：对于任意给定的正数6（不论它多么小），总存在正 整数N,使得对于n>N时的一切xn,不等式 -a<6 都成立，则称常数a是数列xn的极限，或者称数列x,收敛于a,记为 lim x=a, 或x。→an→∞) 果数列没有极限，就说数列是发散的. 显然 二、收敛数列的性质 性质1（极限的唯一性）数列仁}不能收敛于两个不同的极限。( ) ( )           ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ； ， ， ， ； n n n n n n n n 1 1 1 3 4 2 1 2 1 11 1 2 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 2 4 1 3 3 2 2 1 − + + − − − + 都是数列的例子，它们的一般项依次为 ( ) ( ) n n n n n n n n 1 1 1 1 2 1 2 1 − + + − − + ， ， ， ， ． 以后，数列 x1，x2，x3，，xn， 也简记为数列 xn ． 如果数列 n x ，当 n 无限增大时，数列 n x 的取值能无限接近常数 l ，我们就称 l 是 n x 当 n → 时的极限，记作 xn l， n = → lim 它的解析定义是： 如果数列 n x 与常数 a 有下列关系：对于任意给定的正数  （不论它多么小），总存在正 整数 N ，使得对于 n  N 时的一切 n x ，不等式 x − a   n 都成立，则称常数 a 是数列 n x 的极限，或者称数列 n x 收敛于 a ，记为 xn a， n = → lim 或 x → a (n → ) n ． 如果数列没有极限，就说数列是发散的． 显然 1 lim 0, n→ n = 1 lim 1 n n → n + = ． 二、收敛数列的性质 性质 1（极限的唯一性） 数列 xn  不能收敛于两个不同的极限．