解法1对方程组的系数矩阵A作初等行变换,有 1+a11 22+a22 -2aa00 B 33+a 44+a 当a=0时,r(4=1<4,故方程组有非零解,其同解方程组为 x+x2+ 由此得基础解系为 =(-110,0,2=(-1010)2,乃3=(-1.0,1) 于是所求方程组的通解为 x=k+k2刃2+k7(k,k,k为任意常数) +100C0 2100 21C0 3010 30 0 40C 可知a=-10时,r(4=3<4,故方程组也有非零解,其同解方程组为 2x1+x2=0 4x1+x4=0. 得基础解系为 7=(12,34) 于是所求方程组的通解为 x=k(k为任意常数) 法2方程组的系数行列式 1+a111 22+a2 当A4=0,即a=0或a=-10时,方程组有非零解 当a=0时,对系数矩阵A作初等行变换,有