于是方程组的通解为 x=k(k为任意常数) 5.(0+19)矩阵A4=|-14-3的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论 A是否可相似对角化 解A的特征多项式为 1 λ-5-1-aA 0 -2)11-43=(-2)1A-33 =(-2)(x2-8+18+3a) 若λ=2是特征方程的二重根,则有22-16+18+3a=0,解得a= 当a=-2时,A的特征值为2,2,6,矩阵2E-A=1-23的秩为1,故 12-3 λ=2对应的线性无关的特征向量有两个,从而A可相似对角化 若λ=2不是特征方程的二重根,则12-81+18+3x为完全平方,从而 18+3a=16,解得a=、2 A的特征值为2,4,4,矩阵4E-A=1 3的秩为2 λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个,从而A不可相似对角化 6.(04209)设有齐次线性方程组 1+a)x1+x2+x3+x4=0, 2x1+(2+a)x2+2x3+2x4=0 3x1+3x2+(3+a)x3+3x4=0 4x1+4x2+4x+(4+a)x4=0 试可a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解