128 数字图像处理（第三版） r .·-34T-2T-1T04T24T31T 图42位于x=和处的单位离散冲激。变量x是 图43一个冲激申 离微的，任何不在x=处的6都是0 4.2.4连续变量函数的傅里叶变换 由3(f)表示的连续变量：的连续函数f)的傅里叶变换由下式定义①： 3f1=广fe-w"d (4.2-15) 其中，4也是一个连续变量。因为：被积分过了，故3(f)仅是4的函数。为了明确表示这一事实。 我们把傅里叶变换写成3f)=F();也就是，为了方便，∫)的傅里叶变换可写为 Fu)=∫foen山 (4.2-16) 相反，给定F(4),通过傅里叶反变换可以获得f),即f)=S'F(4),写为 f)=F(μ)ewdμ (4.2-17) 这里，我们使用了这样一个事实，即在反变换中变量4被积分过了，并简单地写成f①，而不是更 麻烦地表示为f)=3'1F()1。式(4.216)和式(4.2-17)合起来称为傅里叶变换对。它们指出了在 4.1节中提到的一个重要事实，即一个函数可以由其变换来恢复。 用欧拉公式，我们可以把式(4.216)表示为 F(un)=」广fu)[cos(2ur)-jsin(2)u (4.2-18) 我们看到，如果f)是实数，那么其变换通常是复数。注意，傅里叶变换是∫)乘以正弦项的 展开，正弦项的频率由4的值决定（如早些时候提到过的，变量：被积分过了）。因为积份后左边剩下的 唯一变量是频率，故我们说傅里叶变换域是频率域。在这一章稍后，我们将详细地讨论频率域及其特性 在我们的时论中，！可以表示任何连续变量，频率变量μ的单位取决于！ 为与前两章中使用的术语保持一 的单位。例如，如果t表示单位为秒的时间。则4的单位为周/秒或者 数，井在本章后面用于图像，当变 赫兹)。如果1表示的是以米为单位的距离，则μ的单位是周/米， 用 ,我们一假将变 量：的域称为空间 等等。换句话说，频率域的单位是独立于输人变量的每单位周期的。 图 D 但其的充分条件图 变换