第三章.矩阵特征值和特征向量计算 工程实践中有多种振动问题,如桥梁或建筑物的振 动,机械杋件、飞机机翼的振动,及一些稳定性分析和 相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题 1已知A=(an)m求代数方程0(4)=det(-A)=0 的根。φ()称为的特征多项式,一般有n个零点,称 为的特征值。 2设为的特征值,求相应的齐次方程(4I-A)x=0 的非零解(即求Ax=λx的非零解),x称为矩阵A对应 于的特征向量。 但高次多项式求根精度低,一般不作为求解方法 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法第三章. 矩阵特征值和特征向量计算 但高次多项式求根精度低 , 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵不同的特点给出不同的有效方法. 工程实践中有多种振动问题，如桥梁或建筑物的振 动，机械机件、飞机机翼的振动，及一些稳定性分析和 相关分析可转化为求矩阵特征值与特征向量的问题。 1. ( ) , ( ) det( ) 0 ( ) 2. ( ) 0 A a I A ij n n A n A A I A x Ax x x A          = = − =  − = = 已知 求代数方程 的根。 称为 的特征多项式，一般有 个零点，称 为 的特征值。 设 为 的特征值，求相应的齐次方程 的非零解（即求 的非零解）， 称为矩阵 对应 于 的特征向量