L.T. and L.LT Laplace inverse Transform--Resi cOmmon transforms Y(S)=BS-MS*+bM-1s1++bo. 口LT =c1 t1ut)=1e":1 (s-s1)∏(s-s1) -1(s-s1) Basic propert C=(s-s)Y(s 日LLT 2. Look a od of undetermined coefficients 1 d[(s-s, YY(s)1 3 lue theorem (r-j)! dt(r-m) Transform domain analysis of Circuit Theory Laplace Transform-definition Time domain Frequency domain complex frequency s=0+] vs(t)=cos(apll be t VsGjoo)=1 s(s) 0计十sa0地间 Y(o)= F(o)-HGjo) y(t)=f(t)*h(t) o(e) Y(s)=F(s)H(s) bolic cireuit But they are not the final Transform domain analysis of Circuit Theory Transform domain analysis of Circuit Theory 0O Time domain Frequency domain Com ) ntro. e stable+transient Sinusoid signal Real signals Complex S-field eton oraie equation C mye)=eiyo=Fj)+))F详门北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ‰L.I.T.： 1。Method of undetermined coefficients 2。Look up the tables 3。Residue theorem *** ‰Common transforms Look up the tables。。。 ( ) s 1 δ( ) t =1 u t = s-α 1 eαt = +Basic property +Basic property ‰L.T.: L.T. and L.I.T. Summary 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace inverse Transform --Residue theorem ( ) ( ) ( ) ( ) ... ... = = = + ++ = = + ++ =⋅ = + ∑ ∑ ∏ M M -1 M M -1 0 N N -1 N N -1 0 N r j 1j N j r j1 j1 j 1 1 j j 2 B s bs b s b Y s A s as a s a B s c c K s - s (s - s ) (s - s ) (s - s ) If there is a r-order multiple root, j c =(s - s )Y(s)| j j s=s 1j (r-j) r 1 1j (r-j) s=s 1 d [(s -s ) Y(s)] c= | (r - j)! dt Summary 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Time domain Frequency domain complex frequency domain independent variable t Intro.ejωt jω popularize popularize s = σ + jω Transform domain analysis of Circuit Theory *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) The actual circuit model abbreviation :circuits symbolic circuit operational circuit When Vs is the steady state response of circuits using sinusoidal signal analysis, Y( ) ( )( ) jω = F jω ⋅H jω Y( ) s = F(s)⋅H(s) Symbolic circuit and operational circuit are the easy way to solving circuits. But they are not the final results. y() () () t = f t ∗h t Summary 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Vs(t)=cos(ω0t) e.g.： Vs(jωo)=1 Vs(s)= 2 0 2 s ω s + *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 2 0 2 s ω s + o o o Laplace Transform -- definition Summary (complex method) (Laplace transform method) time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 *** complex/phasor method & solving algebraic equation ＋ － ( ) s v t i t( ) C R L 1 jωC R jωL symbolic circuit ＋ － ( ) V j s ω I j ( ) ω ( ) i t( ) s v t Real circuits & Real circuits Time domain analysis & solving the differential equation V j s ( ) ω & symbolic circuit I j ( ) ω transform recover Laplace Transform & solving algebraic equation I s( ) ( ) V s s & operational circuits transform Inverse transform Transform domain analysis of Circuit Theory Summary 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 analytical range stable＋transient Sinusoidal steady state stable＋transient signal Real signals Complex representation S-field representation relationship y(t) = f(t)∗h(t) Y(jω) = F(jω)⋅H(jω) Y(s) = F(s)⋅H(s) unit impulse response ? Image function of unit impulse response h(t) (s￾field representation) Complex representation of unit impulse response h(t) Transform domain analysis of Circuit Theory Summary Time domain Frequency domain Complex frequency domain independent variable t Intro.ejωt jω popularize popularize s = σ + jω h(t) x(t) y(t) input （stimulation） output （response） Time-domain h(jw) x(jw) y(jw) input （stimulation） output （response） Frequency-domain h(s) x(s) y(s) input （stimulation） output （response） Tranform-domain