Content trans form an Sadomain description of tbe network transfer function 2-3 Solving the linear cireuits using Laplace Transform 1. Transform of basic laws(operational form LT of zero state respo 2. Transform of branches (VS, Is, R, L, C) Definition: transfer function H(s)= L.T. of stimulation 3. Transform of passive single-port network Y(s=Fs-H(s) the general operational form of Ohm's Law ( V(SFZASIIIS) 4. Transform of active single-port network let F(s)=I because o(t)= 1, f(t=&t) operational farm of I hevenin's theorem and Nartoe's beare /voe( isc(sh/) then Y(s)=Hs)=h(t) 5. Solution: transform and inverse transform I Definition(H(S)Y(S)F(S)) 2. Characteristic place transferm analysis S-t description of the funetion place transform analy ia S-domain description of the L.T. of zero state respons L.T. of zero state Definition: transfer function H(s) Definition: transfer function H(s) LT of stimulation LT of stimulation Property I H(s) is the L.T. of unit impulse response. HGo)=sin Y(0) Property2 H(s) HGo Poles of H(s) is the natural frequeney of this network. It Property 2 H(s)l-in=H(w) Property 3 m he frequency characteristic of networks is independent of stimulations and responses Chapter2: Solving the linear cireuits using Laplace Transform-example Laplace Transform--definition stable Q1: HGo)Vo/Vs=? table Q2: Vs=cos(ot), Vo=? LT. F(s)=f(te*dt=f(te dt F(s)=f(t) 。 stable Q3:Vs=1,Vo=? transient Q4: Vs=u(t), Vo=? LLT. f(t)=iF(sleds f(t)=F(s) transient Q5: Vs=8(t), Vo=? transient Q6: Vs-f(t), Vo=? DEg: Laplace transform of &(t),u(t), eat(image function) H(s)= Vo(s) Vs(s) 4+5+s r8(te"dt=e 1 s+1 S u(te*dt=e"dt (s+2+√3s+2-√3) f e"e dt=ledt北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Content §2－3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 1. Transform of basic laws (operational form) 2. Transform of branches (Vs,Is,R,L,C) 3. Transform of passive single-port network --the general operational form of Ohm’s Law (V(S)=Z(S)I(S)) 4. Transform of active single-port network -- operational form of Thevenin's theorem and Norton’s theorem /Voc(S),Isc(S),Zeq(S) 5. Solution: transform and inverse transform §2－4 S-domain description of the network transfer function 1. Definition (H(S)=Y(S)/F(S)) 2. Characteristic 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace transform analysis-- S-domain description of the network transfer function Property 1: H(s) is the L.T. of unit impulse response. Y(s) =F(s)⋅H(s) let because , F(s) =1 δ(t) =1 f() () t = δ t then Y() () s = H s = h(t) Definition: transfer function H(s) = L.T. of zero state response L.T. of stimulation 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 H(s) H(jω) s jω = = H(jω) = Complex representation of Sinusoidal steady-state response Complex representation of stimulation X(jω) Y(jω) = Laplace transform analysis-- S-domain description of the network transfer function Property 2： Definition: transfer function H(s) = L.T. of zero state response L.T of stimulation 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Definition: transfer function H(s) = L.T. of zero state response L.T of stimulation H(s) H(jω) s jω = = H(s) is the L.T. of unit impulse response. Poles of H(s) is the natural frequency of this network. It means the frequency characteristic of networks is independent of stimulations and responses. Laplace transform analysis-- S-domain description of the network transfer function Property 1： Property 2： Property 3： 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs 5 ~ 10 5/s + - Vo 10/s ( 2 3)( 2 3) 4 1 4 1 ( ) ( ) ( ) 2 1 + + + − = + + = + + = = − s s s s s s Vs s s s Vo s H s Chapter2：Solving the linear circuits using Laplace Transform—example Q1：H(jω)=Vo/Vs=？ Q2：Vs=cos(ωt)，Vo=？ Q3：Vs=1，Vo=？ Q4：Vs=u(t)，Vo=？ Q5：Vs=δ(t)，Vo=？ Q6：Vs=f(t)，Vo=？ stable stable stable transient transient transient 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 ( ) () () ∫ ∫ ∞ − − ∞ −∞ − = = 0 F s f t e dt f t e dt L.T. st st ( ) ( ) ∫ + ∞ − ∞ = σ j σ j st f t F s e ds 2πj 1 L.I.T. F(s) = f(t) f(t) =F(s) ‰E.g.: Laplace transform of () () (image function) αt δ t ,u t ,e ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt = Laplace Transform -- definition Summary ***