s 2-3 Solving the linear cireuits using Laplace Transform 82-3 Solving the linear circuits aplace Transform e.g. 2: what is response while changing the circuit e.g.2: n1(t),1() Steps for solving O find the initial state at t0_ 00 o find the initial state at f0 a Because the cireuit is stable when the switch is opened at 100v35H 100v35H SuV 0 transforming (operational cir a. the current of inductance is not changing. O real solution: inverse transform V(O=0V O: what while changing the rcuit i(t I(0_)=1A s 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform s 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform e.g. 2: @2 transforming (operational circuits) g 2t 8 Set up algebraic equations and solve using kCL (now out of current means plus) =s宁票 IL(s) ∑I(s)=0 100豆1t≥ ① I(s)+I2(s)+1(s)=0 ransform 100V35H SP50V In the 3 branches 「1oo+5+ss3v(s)=s ()-1ow(a)-。 v(s)=M(s)= 100 I(-)=1A 100 s p p ()=3w(a)(5)I()= 5 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform s 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform e.g.2: O real solution: inverse transform e.g.:@ real solution: inverse transform v(s)= 100100/3 It can also be written in representation fit in all time domain 3s+20 20/3 v)=100/3e3u() 3s+40=3a(s+20/3)+3bs →a=2,b=-1 L(o-)=1A inverse trans Forn ↓ (t=1+(1-e3uty vL0-)=0V eqivalence v(t)=(100/3e3 t≥0 ,(t)=2-e t>oor t20+ 工(t)=2-e t<oort≤0北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform e.g.2: what is response while changing the circuit: vL(t), iL(t) Steps for solving： ① find the initial state at t=0_ ② transforming（operational circuits） ③ Set up algebraic equations and solve ④ real solution: inverse transform Q: what is response while changing the circuit: vL(t), iL(t) － 100V ＋ 5H － ＋ 50V 100 Ω t =0 50Ω － ＋ 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.2： ① find the initial state at t=0_ ‰ Because the circuit is stable when the switch is opened at t=0- ,the current of inductance is not changing. Then: VL(0－)=0 V and IL(0－)=1 A － 100V ＋ 5H 100 Ω － ＋ § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform e.g.2： ② transforming（operational circuits） － 100V ＋ 5H － ＋ 50V 100 Ω t≥0 50Ω － ＋ － s 100 ＋ 5s － ＋ s 50 100 50 － ＋ s 1 Transform － s 100 ＋ 5s － ＋ s 50 100 50 － ＋ + - 5 IL(0－)=1 A 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.2： ③ Set up algebraic equations and solve Set up algebraic equations using KCL (flow out of current means plus) ∑Ii (s) = 0 I1(s) + I2 (s) + IL (s) = 0 － s 100 ＋ 100 5s + - 5 I1(s) I2 (s) IL (s) － ＋ s 50 50 ] s 100 [V (s) 100 1 I1(s) = ⋅ 1 − ] s 50 [V (s) 50 1 I2 (s) = ⋅ 1 − [V (s) ( 5)] 5s 1 IL(s) = ⋅ 1 − − In the 3 branches: V1(s) s 1 ] V (s) 5s 1 50 1 100 1 [ + + ⋅ 1 = substituting 3S 20 100 VL(s) V1(s) + = = S(3S 20) 3S 40 IL (s) + + = § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 e.g.2 ： ④ real solution：inverse transform － 100V ＋ 5H － ＋ 50V ≥0+ 100 Ω t 50Ω － ＋ IL(0－)=1 A VL(0－)=0 V S 20/3 100/3 3S 20 100 VL(s) + = + = a 2, b -1 3S 40 3a(S 20/3) 3bS S 20/3 b S a S(3S 20) 3S 40 IL (s) ⇒ = = + = + + + = + + + = t 3 20 VL(t) 100/3 e − = ( )⋅ t 3 20 IL(t) 2 e − = − inverse transform : t≥0+ § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Reflections on Teaching Learing from Students Reflections on Teaching Learing from Students V (t) 100/3 e u(t) t 3 20 L − = ( )⋅ I (t) 1 (1 e )u(t) t 3 20 L − = + − It can also be written in representation fit in all time domain. equivalence 1 t 0 or t 0- I (t) 2 e t 0 or t 0 t 3 20 L < ≤ − > ≥ + = − e.g.2 ： ④ real solution：inverse transform § 2-3 Solving the linear circuits using Laplace Transform