§12拓广平面上的齐次坐标 2.二维齐次点坐标 引入(2)P=P2h1∥2即P为1,2方向上的无穷远点 目标:构造P的齐次坐标,使之仅与1212的方向(斜率)有关 因1/l2,故前述x2=0.考虑取(x12x2,0)为P的齐次坐标只要证 明x12x2仅与的方向(斜率)有关 2 2 ∵l1≠ 2 ∴x十x≠ 0 当4不平行于y轴时,即x10.不难证明 几. , B B, 其中x为l的斜率,即(x1,x2,0)表示方向为的无穷远点特别地,若 x2=0,则表示x轴上的无穷远点 当4平行于y轴时,A=∞.可合理地取(0,x2,0)(x20)为y7轴上无 穷远点的齐次坐标 引出定义引入 (2). P=P∞, l1 // l2 . 即P∞为l1 , l2方向上的无穷远点. 目标： 构造P∞的齐次坐标，使之仅与l1 , l2的方向(斜率)有关. 因l1 // l2 . 故前述x3=0.考虑取(x1 , x2 , 0)为P∞的齐次坐标. 只要证 明x1 , x2仅与l i的方向(斜率)有关. 2 2 1 2 1 2 l l x x   +  , 0. 当l i不平行于y轴时，即x1≠0. 不难证明 . 2 2 1 1 1 2 = − = − =  B A B A x x 其中λ为l i的斜率, 即(x1 , x2 , 0)表示方向为λ的无穷远点. 特别地, 若 x2 =0, 则表示x轴上的无穷远点. 当l i平行于y轴时， λ=∞. 可合理地取(0, x2 , 0) (x2≠0)为y轴上无 穷远点的齐次坐标. 引出定义 2. 二维齐次点坐标 § 1.2 拓广平面上的齐次坐标