§2.5一维基本形的对合 例6.求证:以通常点为束心的线束中的对合必有一对对应直 线相互垂直讨论:能否有更多对对应直线相互垂直? 证明:取束心为原点建立笛氏坐标系,令λ,4为对应直线的斜 率则对合方程为 a+b(+2")+d=0 (ad-b2≠0) (1) 相互垂直的直线斜率应满足=-1,即-12,代入(1)得 b2-(a-d)4-b=0(ad-b2≠0) 显然,(ad)2+4b2三0,故(2)至少有一个实根,即对合(1)至少有 对对应直线相互垂直 讨论:如果对合(1)有两对对应直线相互垂直,令其参数分别为 λ1,-141,42,-12,则容易求出由此决定的对合方程为′=-1,从 而此时任一对对应直线都相互垂直 可题:此时,不变直线必与其自身垂直,它的斜率是什么?§ 2.5 一维基本形的对合 例6. 求证：以通常点为束心的线束中的对合必有一对对应直 线相互垂直. 讨论：能否有更多对对应直线相互垂直？ 证明：取束心为原点建立笛氏坐标系, 令λ, λ'为对应直线的斜 率. 则对合方程为 ' ( ') 0 ( 0) (1) 2 a +b  +  + d = ad −b  相互垂直的直线斜率应满足λλ'= –1, 即λ'= –1/λ, 代入(1), 得 ( ) 0 ( 0) (2) 2 2 b − a − d  −b = ad −b  显然, (a–d) 2+4b 2≧0, 故(2)至少有一个实根, 即对合(1)至少有一 对对应直线相互垂直. 讨论：如果对合(1)有两对对应直线相互垂直, 令其参数分别为 λ1 , –1/λ1 , λ2 , –1/λ2 , 则容易求出由此决定的对合方程为λλ' = –1, 从 而此时任一对对应直线都相互垂直. 问题：此时, 不变直线必与其自身垂直, 它的斜率是什么？