李腾辉等：混沌人工鱼群的鲁棒保性能控制权值矩阵优化方法 ·505· 看出当初始混沌变量为0.25和0.5时，数值分别收 Step6:公告牌更新.将混沌搜索后得到的最优 敛于0.75和0，而当初始混沌变量为0.24999和 人工鱼与公告牌的人工鱼进行适应度比较，若优于 0.50001时，数值均呈现无规律性，并且能够分布整 公告牌人工鱼，则替换公告牌：否则，保持公告牌 个空间，其遍历性较好.综上所述，4=4时，Z(k)∈ 不变 (0,0.25,0.5,0.75,1)对于噪声的敏感性极强，因 Step7:判断是否达到最大迭代次数Iterate_ 为初始值变化0.001%，经过一段时间后，所产生的 imes,若满足，则停止算法并输出最优值以及对应 结果完全不同.而且对于该混沌系统来说，当控制 的人工鱼，即可得到最优的鲁棒保性能权值矩阵；否 参数u=4时，初始值为0.00001、0.24999、0.50001 则返回Step4,再进行下一次迭代寻优. 和0.99999时，系统的遍历性与均匀性均能够得到 具体算法流程图如图4所示 保证，即说明在整个0,1]内，只要保证Z(k)主(0， 参数初始化 0.25,0.5,0.75,1)混沌系统对于初始值取值长度具 有鲁棒性. 求解式(7LM (3)通过下式，将混沌变量cx+)映射成决策 求出式(22)表示的鲁棒界，即代表人工鱼 变量x+》 的适应度值，并进行公告牌更新 x+w=x+cg1(x…-xa） (28) (4)对新的决策变量x+”进行优劣评价. 觅食 聚群 追尾 (5)如果新的决策变量x+》优于x,则输出 (x+”,x+”,…,x+)作为搜索的结果，否则令 对人工鱼的 适应度值进行评价 k=k+1返回第(2)步. 均 2.2改进人工鱼群优化鲁棒保性能权值矩阵的步骤 优于 优于当前状态 当 由于待优化矩阵Q与R均为对角正定矩阵，故 状态 人工鱼向此优良状态前进一步 将待优化矩阵Q与R中的对角元素设为人工鱼，式 最优人工鱼执行混沌搜索 (22)为目标函数，即相当于求得max(g（-气 公告牌更新 (A'P+PA+Q+KRK+eP))),具体优化步骤 满足终止条件 如下. Stepl:参数初始化.给定系统矩阵、人工鱼群规 上是 结束运算，输出结果 模NUM、迭代次数Iterate._imes、视野范围Visual和 图4算法流程 步长Step的初值.衰减系数a和B,觅食尝试次数 Fig.4 Flow chart of the proposed algorithm Try_number和拥挤度因子p. Step2:生成初始鱼群.即给定NUM组Q和R 3仿真结果与分析 矩阵中对角元素的值，代表初始人工鱼群的状态. Step3:计算每个人工鱼个体的适应度值，即鲁 3.1优化算法的测试 棒界：将最优个体计入公告板.即将Q和R矩阵带 选用函数f(1,x2,x3）=-[(x1-1)2+ 入(7)式的线性矩阵不等式中，从而利用MATLAB (x2-2)2+(x3-3)2],x∈[-10,10]，i=1,2,3, 中的线性矩阵不等式工具箱求出矩阵X、Y以及常 对混沌一改进人工鱼群优化算法进行精准性和可行 数ε的可行解，进一步由P-1=X,KP-1=Y求出矩 性测试，该函数在定义域范围内的全局最大值为0， 阵P、反馈矩阵K以及性能指标J,最后代入(22)求 最优点为(1,2,3).分别以基本人工鱼群算法、自适 得目标函数，即得到鱼群的适应度值 应步长和视野的人工鱼群算法以及混沌一改进人工 Step4:人工鱼执行行为.人工鱼执行觅食、追 鱼群混合算法对测试函数进行优化，结果如图5和 尾、聚群以及随机等行为，然后对执行所计算的适应 表1所示. 度值进行评价，若大于当前状态则人工鱼向该优良 如图5与表1所示，混沌改进人工鱼群算法与 状态移动一步 自适应步长视野人工鱼群优化算法和基本人工鱼群 Step5:最优人工鱼执行混沌搜索. 算法相比，收敛迭代次数较少，说明具有更好的收敛李腾辉等: 混沌人工鱼群的鲁棒保性能控制权值矩阵优化方法 看出当初始混沌变量为 0. 25 和 0. 5 时，数值分别收 敛于 0. 75 和 0，而当初始混沌变量为 0. 24999 和 0. 50001 时，数值均呈现无规律性，并且能够分布整 个空间，其遍历性较好． 综上所述，μ = 4 时，Z( k) ∈ ( 0，0. 25，0. 5，0. 75，1) 对于噪声的敏感性极强，因 为初始值变化 0. 001% ，经过一段时间后，所产生的 结果完全不同． 而且对于该混沌系统来说，当控制 参数 μ = 4 时，初始值为 0. 00001、0. 24999、0. 50001 和 0. 99999 时，系统的遍历性与均匀性均能够得到 保证，即说明在整个［0，1］内，只要保证 Z( k) ( 0， 0. 25，0. 5，0. 75，1) 混沌系统对于初始值取值长度具 有鲁棒性． ( 3) 通过下式，将混沌变量 cx( k + 1) j 映射成决策 变量 x( k + 1) j ． x( k + 1) j = xmin，j + cxk + 1 j ( xmax，j － xmin，j ) ( 28) ( 4) 对新的决策变量 x( k + 1) j 进行优劣评价． ( 5) 如果新的决策变量 x( k + 1) j 优于 x( k) j ，则输出 ( x( k + 1) 1 ，x( k + 1) 2 ，…，x( k + 1) n ) 作为搜索的结果，否则令 k = k + 1 返回第( 2) 步． 2. 2 改进人工鱼群优化鲁棒保性能权值矩阵的步骤 由于待优化矩阵 Q 与 Ｒ 均为对角正定矩阵，故 将待优化矩阵 Q 与 Ｒ 中的对角元素设为人工鱼，式 ( 22) 为目标函数，即相当于求得 max ( σmin ( － ε 2 ( AT P + PA + Q + KT ＲK + εP2 ) ) ) ，具体优化步骤 如下． Step1: 参数初始化． 给定系统矩阵、人工鱼群规 模 NUM、迭代次数 Iterate_times、视野范围 Visual 和 步长 Step 的初值． 衰减系数 α 和 β，觅食尝试次数 Try_number 和拥挤度因子 φ． Step2: 生成初始鱼群． 即给定 NUM 组 Q 和 Ｒ 矩阵中对角元素的值，代表初始人工鱼群的状态． Step3: 计算每个人工鱼个体的适应度值，即鲁 棒界; 将最优个体计入公告板． 即将 Q 和 Ｒ 矩阵带 入( 7) 式的线性矩阵不等式中，从而利用 MATLAB 中的线性矩阵不等式工具箱求出矩阵 X、Y 以及常 数 ε 的可行解，进一步由 P － 1 = X，KP － 1 = Y 求出矩 阵 P、反馈矩阵 K 以及性能指标 J，最后代入( 22) 求 得目标函数，即得到鱼群的适应度值． Step4: 人工鱼执行行为． 人工鱼执行觅食、追 尾、聚群以及随机等行为，然后对执行所计算的适应 度值进行评价，若大于当前状态则人工鱼向该优良 状态移动一步． Step5: 最优人工鱼执行混沌搜索． Step6: 公告牌更新． 将混沌搜索后得到的最优 人工鱼与公告牌的人工鱼进行适应度比较，若优于 公告牌人工鱼，则替换公告牌; 否则，保持公告牌 不变． Step7: 判断是否达到最大迭代次数 Iterate _ times，若满足，则停止算法并输出最优值以及对应 的人工鱼，即可得到最优的鲁棒保性能权值矩阵; 否 则返回 Step4，再进行下一次迭代寻优． 具体算法流程图如图 4 所示． 图 4 算法流程 Fig． 4 Flow chart of the proposed algorithm 3 仿真结果与分析 3. 1 优化算法的测试 选用 函 数 f ( x1，x2，x3 ) = － ［( x1 － 1) 2 + ( x2 － 2) 2 + ( x3 － 3) 2 ］，xi ∈［－ 10，10］，i = 1，2，3， 对混沌--改进人工鱼群优化算法进行精准性和可行 性测试，该函数在定义域范围内的全局最大值为 0， 最优点为( 1，2，3) ． 分别以基本人工鱼群算法、自适 应步长和视野的人工鱼群算法以及混沌--改进人工 鱼群混合算法对测试函数进行优化，结果如图 5 和 表 1 所示． 如图 5 与表 1 所示，混沌--改进人工鱼群算法与 自适应步长视野人工鱼群优化算法和基本人工鱼群 算法相比，收敛迭代次数较少，说明具有更好的收敛 · 505 ·