·506 工程科学学报，第40卷，第4期 表1测试函数优化结果对比 Table 1 Contrast results for the optimization of the test function 优化算法 最优值 最优人工鱼 平均最优值 收敛迭代次数 基本人工鱼群算法 -0.4490 (1.1356,1.3724,2.8084) -0.6569 15 自适应步长视野人工鱼群算法 -0.2840 (1.3365,1.6436,2.7908) -0.3756 10 混沌一改进人工鱼群算法 -0.0236 (1.0832,1.9697,3.1255) -0.1569 9 即可知4-[92】风-[门-E和6均为2维 单位矩阵，人工鱼条数NUM=20,最大迭代次数- erate_times=50,初始化视野Visual=5,拥挤度因子 p=0.5,觅食尝试次数Try-number=5,衰减因子 a=0.9,B=0.6,阈值8=0.2.此时Q=diag[a,b], 基本人工鱼样优化算法 自适应步 视野人工鱼群优化算法 R=c,故人工鱼为(a,b,c). ·混沌-改进人工鱼群混合优化算法 分别以基本人工鱼群算法、自适应步长和视野 的人工鱼群算法以及混沌一改进人工鱼群混合算法 对鲁棒保性能权值矩阵Q和R进行优化，结果如图 5 10152025.30354045 50 6和表2所示. 迭代次数 10.0 图5测试函数优化收敛曲线对比 Fig.5 Convergence curve comparison of the test function 95 9.0 速度，能够以更少的迭代次数搜索出全局最优值，且最 85 优值与理论最优值较其他两种优化算法来说都更接 8.0 近，说明了该种混沌一改进人工鱼群优化算法的准确性 7.5 更高，且从图5中可以看出混沌一改进人工鱼群的收敛 7.0 曲线上升较为平滑，而其他两种优化算法均不同程度 65 基本人工鱼群优化算法 自适应步长视野人工鱼群优化算法 的出现了折线，说明混沌一改进混合人工鱼群算法不易 6.0 混沌-改进人工鱼群混合优化算法 陷入局部最优，跳出局部最优的能力较强 1015 20253035404550 3.2权值矩阵的优化算例 迭代次数 考虑如下所示的不确定性线性系统： 图6权值矩阵优化收敛对比曲线 Fig.6 Convergence contrast curves depicting the optimization of the weighting matrix 表2权值矩阵优化结果对比 Table 2 Contrast results for the optimization of the weighting matrix 优化算法 最优值 最优人工鱼 平均最优值 收敛迭代次数 基本人工鱼群算法 9.1984 (41.0231,27.1356.21.6453) 9.1071 20 自适应步长视野人工鱼群算法 9.4563 (40.2963,26.0477,21.0132) 9.3865 2 混沌一改进人工鱼群算法 9.6272 (39.5457,25.1274,20.6572) 9.4964 8 从图6和表2中可以看出混沌-改进人工鱼群 9.6272,保性能控制率为4= 混合算法优化的保性能控制鲁棒界是三种优化算法 [-5.7157-10.4712]x,得到的性能指标J≤ 中最大的，这说明该算法优化的保性能鲁棒控制界 350.0965,常数e=0.0274,最优的权值矩阵Q= 更接近全局最优值.通过混沌一改进人工鱼群混合 39.5457 0 算法优化的保性能控制鲁棒界为？+2.25号≤ 025.1274 ,R=20.6572.则说明选择该工程科学学报，第 40 卷，第 4 期 表 1 测试函数优化结果对比 Table 1 Contrast results for the optimization of the test function 优化算法 最优值 最优人工鱼 平均最优值 收敛迭代次数 基本人工鱼群算法 － 0. 4490 ( 1. 1356，1. 3724，2. 8084) － 0. 6569 15 自适应步长视野人工鱼群算法 － 0. 2840 ( 1. 3365，1. 6436，2. 7908) － 0. 3756 10 混沌--改进人工鱼群算法 － 0. 0236 ( 1. 0832，1. 9697，3. 1255) － 0. 1569 9 图 5 测试函数优化收敛曲线对比 Fig． 5 Convergence curve comparison of the test function 速度，能够以更少的迭代次数搜索出全局最优值，且最 优值与理论最优值较其他两种优化算法来说都更接 近，说明了该种混沌--改进人工鱼群优化算法的准确性 更高，且从图5 中可以看出混沌--改进人工鱼群的收敛 曲线上升较为平滑，而其他两种优化算法均不同程度 的出现了折线，说明混沌--改进混合人工鱼群算法不易 陷入局部最优，跳出局部最优的能力较强． 3. 2 权值矩阵的优化算例 考虑如下所示的不确定性线性系统: x · = 0 1 [ ] － 2 1 x + k1 0 0 [ ] 1 0 x + k2 0 0 [ ] 0 1. 5 x + [ ] 0 1 u 即可知 A0 = 0 1 [ ] － 2 1 ，B0 = [ ] 0 1 ，E1 和 E2 均为 2 维 单位矩阵，人工鱼条数 NUM = 20，最大迭代次数 It￾erate_times = 50，初始化视野 Visual = 5，拥挤度因子 φ = 0. 5，觅食尝试次数 Try _ number = 5，衰减因子 α = 0. 9，β = 0. 6，阈值 δ = 0. 2． 此时 Q = diag［a，b］， Ｒ = c，故人工鱼为( a，b，c) ． 分别以基本人工鱼群算法、自适应步长和视野 的人工鱼群算法以及混沌--改进人工鱼群混合算法 对鲁棒保性能权值矩阵 Q 和 Ｒ 进行优化，结果如图 6 和表 2 所示． 图 6 权值矩阵优化收敛对比曲线 Fig． 6 Convergence contrast curves depicting the optimization of the weighting matrix 表 2 权值矩阵优化结果对比 Table 2 Contrast results for the optimization of the weighting matrix 优化算法 最优值 最优人工鱼 平均最优值 收敛迭代次数 基本人工鱼群算法 9. 1984 ( 41. 0231，27. 1356，21. 6453) 9. 1071 20 自适应步长视野人工鱼群算法 9. 4563 ( 40. 2963，26. 0477，21. 0132) 9. 3865 11 混沌--改进人工鱼群算法 9. 6272 ( 39. 5457，25. 1274，20. 6572) 9. 4964 8 从图 6 和表 2 中可以看出混沌--改进人工鱼群 混合算法优化的保性能控制鲁棒界是三种优化算法 中最大的，这说明该算法优化的保性能鲁棒控制界 更接近全局最优值． 通过混沌--改进人工鱼群混合 算法优 化 的 保 性 能 控 制 鲁 棒 界 为 k 2 1 + 2. 25k 2 2 ≤ 9. 6272， 保性能控制率为 u = ［－ 5. 7157 － 10. 4712］x，得 到 的 性 能 指 标 J ≤ 350. 0965，常数 ε = 0. 0274，最优 的 权 值 矩 阵 Q = 39. 5457 0 [ ] 0 25. 1274 ，Ｒ = 20. 6572． 则说明选择该 · 605 ·