时，其光的强度最大=4o,当P点满足 sin6=(2t1)/2d,n=0,1,2,… (1-3) 时，其光的强度为零。 虽然光的波动性有大量的实验事实和光的电磁理论的支持，但本世纪初所发现的黑体辐射、光电效应 等现象却揭示了只把光看作波动的严重局限性. 黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布，所有物体 都发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波，对于外来的辐射，物体有反射和吸收的作用.如 果一个物体能全部吸收投射其上的辐射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体.一个空腔可近似 地看作黑体，当空腔与内部的辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量 相等，实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与 黑体的形状及组成的物质无关，许多物理学家曾试图用经典物理学来解释这种能量分布的规律，推导与实 验符合的能量分布公式，但都未获得成功. 1896年，维恩(Wie)根据能谱实验数据，并由热力学关系和一些假设提出如下能量分布的经验公式 p(v,T)dv=civ'e-c2v/Tdv (1-4) 式中c和c2为常数，v为频率，T为绝对温度.(1-4)式只在高频下才与实验相符合 1900年，瑞利(Rayleigh)在金斯(Jeans)的帮助下，根据经典电动力学推导出空腔的单位体积内辐射频率在v到 +dw之间的振动方式数目是8mv2。 C3山，每种振动方式总是包括两种能量项：动能项和势能项，因此按照经典 统计的能量均分定理，每一振动方式的能量是kT,由此得到黑体辐射能量分布的公式为 p(v,T)dv= 8πv2 c3 kIdv (1-5) 式中c是光速，k是玻尔兹曼(Boltzmann)常数.(1-5)式只在低频下与实验符合.而且由上式计算总能量 密度，即对所有频率积分，由于高频的贡献，其结果是发散的，这在历史上称为紫外灾难(ultraviolet catastrophe).这样，经典理论在解释黑体辐射现象上遇到了严重困难，这些困难是由普朗克Planck)在l900 年提出“量子”的概念后才得到解决的。 1.1.2量子概念的提出 Planck把黑体看作是由带电的话振子所组成，并假定这些谐振子的能量不能连续变化，而只能量子化 地取一些分立值，即振子的能量只能取 En=nEo (1-6) 式中E。为最小能量，n为正整数，由经典统计理论，振子能量为Em=nE。的几率与em,:成正比，于是振子 的平均能量是 5o 2ne-mlir E==0 =n=0 (1-7) ∑nen/ ns 令=ee,利用展开式 =0 则(1-7)式的分母为(1-e".再令=EokT,利用公式 22 时，其光的强度最大 I=4I0，当 P 点满足 sinߠ)=2n+1) ߣ/2d , n = 0,1,2,… (1-3) 时，其光的强度为零。 虽然光的波动性有大量的实验事实和光的电磁理论的支持，但本世纪初所发现的黑体辐射、光电效应 等现象却揭示了只把光看作波动的严重局限性． 黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布，所有物体 都发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波，对于外来的辐射，物体有反射和吸收的作用．如 果一个物体能全部吸收投射其上的辐射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体．一个空腔可近似 地看作黑体，当空腔与内部的辐射处于平衡时，腔壁单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量 相等，实验得出的平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与 黑体的形状及组成的物质无关，许多物理学家曾试图用经典物理学来解释这种能量分布的规律，推导与实 验符合的能量分布公式，但都未获得成功． 1896 年，维恩(Wien)根据能谱实验数据，并由热力学关系和一些假设提出如下能量分布的经验公式 3ߥc1=ߥd)T,ߥ)ߩ eି௖మఔ/்dߥ) 1-4) 式中 c1和 c2为常数，υ为频率，T 为绝对温度．(1-4)式只在高频下才与实验相符合． 1900年，瑞利(Rayleigh)在金斯(Jeans)的帮助下，根据经典电动力学推导出空腔的单位体积内辐射频率在ߥ到 ߥ+dߥ之间的振动方式数目是଼గఔమ ௖య dߥ,每种振动方式总是包括两种能量项：动能项和势能项，因此按照经典 统计的能量均分定理，每一振动方式的能量是 kT，由此得到黑体辐射能量分布的公式为 =ߥd)T,ߥ)ߩ ଼గఔమ ௖య kTdߥ) 1-5) 式中 c 是光速，k 是玻尔兹曼（Boltzmann）常数．(1-5)式只在低频下与实验符合．而且由上式计算总能量 密度，即对所有频率积分，由于高频的贡献，其结果是发散的，这在历史上称为紫外灾难(ultraviolet catastrophe)．这样，经典理论在解释黑体辐射现象上遇到了严重困难，这些困难是由普朗克(Planck)在1900 年提出“量子”的概念后才得到解决的． 1.1.2 量子概念的提出 Planck 把黑体看作是由带电的话振子所组成，并假定这些谐振子的能量不能连续变化，而只能量子化 地取一些分立值，即振子的能量只能取 En=n∈଴ (1-6) 式中∈଴为最小能量，n 为正整数，由经典统计理论，振子能量为 En=n∈଴的几率与 e -n∈0 /kT成正比，于是振子 的平均能量是                        0 / 0 / 0 0 / 0 / 0 0 0 0 0 e e e e n n kT n n kT n n kT n n kT n E n E (1-7) 令 x=e-n∈0/kT，利用展开式 ଵ ଵି௫=  n0 ݔ| , ௡x|<1 则(1-7)式的分母为(1-e-n∈0/kT) -1．再令 y=∈଴/kT，利用公式