得(1-7)式的分子 ∈oe-neo/kT (1-e-neo/kr2,所以 Es∈oe-eo/kr (1-e-eo/kr7(1-e)= Eo eEo/kT-1 C。再将这个平均能量乘以空腔单位体积内频率D到+d山之间的振动数目8 8πV2 c3dv,得到黑体辐射能量分 布公式 8πv2∈0 p(v,7)dv-c3 eo/kr-1dv (1-9) 此式与Wien由热力学得出公式(1-4)比较，可以看出∈o必须与振子的固有频率v成正比 Eo=hv (0-10) h是Planck常数， h=6.62559×1034J·s P(v,n 图1.2黑体辐射的能量分布曲线 (R是Ravleigh-Jeans线，P是Planck线和实验曲线，W是Wien线) 将(1-10)式代入(1-9)式中，得Planck的辐射公式 1 p(v,T)dv 8πhv2 c3 ehv/kT-1dv (1-11) 公式(1-11)与实验符合得很好，见图1.2 当频率很高时，即hvkT>l,则(1-11)式分母中的1可以略去，于是得到 P(v,T)dv-8rhv2 cae-hv/kr dv 这就是Wien公式(1-4). 当频率很低时，即hvkT<<l,可利用展开式 e-hv/kT=l+hv/kT+… 取前两项，(1-11)式变为 p(v,T)dv 8πv2 c3 kIdv 这就是Rayleigh-Jeans公式(1-5). Planck能量量子化的假设如此成功地解释了黑体辐射现象，使人们不得不来重新探讨辐射的本性，尽 管辐射的波动本性为一系列实验事实所证实，例如前面讨论的光（辐射）的双缝衍射实验，但是按照Planck 的假设，在辐射过程中所发射和吸收的能量单位却是量子化的能量子w.那么可否设想能量子v具有粒子3   n0 ݊eି௡௬=െ d dݕ   n0 eି௡௬=െ d ݕd 1 1െeെݕୣ =ష೤ ሺଵିୣష೤ሻమ 得(1-7)式的分子为 ∈బୣష೙∈బ⁄ೖ೅ ൫ଵିୣష೙∈బ⁄ೖ೅൯ మ，所以 ܧത= ∈బୣష∈బ⁄ೖ೅ ൫ଵିୣష∈బ⁄ೖ೅൯ మ(1െeି∈బ⁄௞்)= ∈బ ୣ∈బ⁄ೖ೅ିଵ ଼గఔమ ௖య 再将这个平均能量乘以空腔单位体积内频率 υ 到 υ+dυ 之间的振动数目଼గఔమ ௖య dߥ, 得到黑体辐射能量分 布公式 =ߥd)T,ߥ)ߩ ଼గఔమ ௖య ∈బ ୣ∈బ⁄ೖ೅ିଵ dߥ) 1-9) 此式与 Wien 由热力学得出公式(1-4)比较，可以看出∈଴必须与振子的固有频率ߥ成正比 ∈଴=hߥ) l-10) h 是 Planck 常数， h= 6.62559×10-34J·s (T,ߥ)ߩ P R W ߥ 图1.2黑体辐射的能量分布曲线 (R 是 Rayleigh-Jeans 线,P 是 Planck 线和实验曲线，W 是 Wien 线) 将(1-10)式代入(1-9)式中，得 Planck 的辐射公式 =ߥd)T,ߥ)ߩ ଼గ௛ఔమ ௖య ଵ ୣ೓ഌ ೖ೅ ⁄ ିଵ dߥ) 1-11) 公式(1-11)与实验符合得很好，见图 1.2 当频率很高时，即 hߥ/kT>>l，则(1-11)式分母中的 l 可以略去，于是得到 =ߥd)T,ߥ)ߩ ଼గ௛ఔమ ௖య e ߥd ݇ܶ ⁄ ߥ݄െ 这就是 Wien 公式(1-4)． 当频率很低时，即 hߥ/kT<<l，可利用展开式 eି௛ఔ ௞் ⁄ =l+hߥ/kT+… 取前两项，(1-11)式变为 ߩ)ߥ,T)dߥ= ଼గఔమ ௖య kTdߥ 这就是 Rayleigh-Jeans 公式(1-5)． Planck 能量量子化的假设如此成功地解释了黑体辐射现象，使人们不得不来重新探讨辐射的本性，尽 管辐射的波动本性为一系列实验事实所证实，例如前面讨论的光（辐射）的双缝衍射实验，但是按照 Planck 的假设，在辐射过程中所发射和吸收的能量单位却是量子化的能量子 hߥ.那么可否设想能量子 hߥ具有粒子