第十一章不等式 1.教学基本要求 理解并能正确运用不等式：掌握不等式的常规方法，能运用非常规方法求解不等式： 掌握证明不等式的主要方法（作差法、比较法、综合法、分析法、反证法、函数法、不等式 法、数学归纳法等)：了解三个不等式的证明，能灵活应用三个不等式求最值和证明不等式： 掌握利用凸函数定理和琴生不等式证明不等式的方法：掌握排序不等式证明不等式的方法。 2要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，使学生能准确理解并能正确运用不等式：掌握不等式的常规方法，能 运用非常规方法求解不等式：掌握证明不等式的主要方法（作差法、比较法、综合法、分析 法、反证法、函数法、不等式法、数学归纳法等)；能灵活应用三个不等式求最值和证明不 等式：掌握利用凸函数定理和琴生不等式证明不等式的方法：掌握排序不等式证明不等式的 方法。 3.教学重点和难点 教学重点是解不等式的常规方法，运用非常规方法求解不等式：证明不等式的主要方法 (作差法、比较法、综合法、分析法、反证法、函数法、不等式法、数学归纳法等)：应用 三个不等式求最值和证明不等式：利用凸函数定理和琴生不等式证明不等式的方法：排序不 等式证明不等式的方法。教学难点是运用非常规方法求解不等式。 4.教学内容 第一节不等式及其基本性质 1.不等式的定义、分类 2.不等式的性质 第二节解不等式 1.不等式的同解性定理 2.各类不等式的解法 第三节证明不等式 1.证明不等式的几种方法 第四节几个重要的不等式 1.算术平均与几何平均不等式 2.伯努利不等式 3.柯西不等式的证明及其应用 第十二章数列 1.教学基本要求第十一章 不等式 1.教学基本要求 理解并能正确运用不等式；掌握不等式的常规方法，能运用非常规方法求解不等式； 掌握证明不等式的主要方法（作差法、比较法、综合法、分析法、反证法、函数法、不等式 法、数学归纳法等）；了解三个不等式的证明，能灵活应用三个不等式求最值和证明不等式； 掌握利用凸函数定理和琴生不等式证明不等式的方法；掌握排序不等式证明不等式的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 通过本章学习，使学生能准确理解并能正确运用不等式；掌握不等式的常规方法，能 运用非常规方法求解不等式；掌握证明不等式的主要方法（作差法、比较法、综合法、分析 法、反证法、函数法、不等式法、数学归纳法等）；能灵活应用三个不等式求最值和证明不 等式；掌握利用凸函数定理和琴生不等式证明不等式的方法；掌握排序不等式证明不等式的 方法。。 3.教学重点和难点 教学重点是解不等式的常规方法，运用非常规方法求解不等式；证明不等式的主要方法 〔作差法、比较法、综合法、分析法、反证法、函数法、不等式法、数学归纳法等)；应用 三个不等式求最值和证明不等式；利用凸函数定理和琴生不等式证明不等式的方法；排序不 等式证明不等式的方法。教学难点是运用非常规方法求解不等式。 4.教学内容 第一节 不等式及其基本性质 1. 不等式的定义、分类 2. 不等式的性质 第二节 解不等式 1. 不等式的同解性定理 2. 各类不等式的解法 第三节 证明不等式 1.证明不等式的几种方法 第四节 几个重要的不等式 1. 算术平均与几何平均不等式 2. 伯努利不等式 3.柯西不等式的证明及其应用 第十二章 数列 1.教学基本要求