D0I:10.13374/1.issnl00I53.2006.12.039 第28卷第12期 北京科技大学学报 Vol.28 No.12 2006年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2006 基于盲数理论的机械稳健性优化设计 李海鹏石博强张文明 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要在机械稳健性优化设计中不确定变量常被假定为服从某种特定分布的随机变量，在随后 的优化模型中丢掉了这些不确定变量的初始数据，这种对不确定变量的处理方式往往不能真切地 反映不确定变量的本质，使得出的结论偏离事实·为了更加真切地反映这些不确定变量，使用盲数 表达机械设计中的不确定变量，运用盲数运算规则表达各不确定变量之间的关系，把盲数理论和 稳健设计相结合，建立基于盲数理论的稳健设计优化模型.使用该优化模型对一个气动换向装置 进行了优化计算，优化结果好于传统的稳健设计结果·基于盲数的方法是一种离散化的数值计算 方法，算例充分展示了其灵活性，证明了该优化方法是合理的和实用的· 关键词稳健设计：优化设计；盲数；数值计算：优化模型 分类号TH122:TH114 由于优化模型中的设计变量和参数常常是不 的中心点和分散性特征3，] 确定性变量，这导致按确定性模型求得的“最优 工程实际中随机变量往往表现为在某个有限 解”在实际应用中常常变得不“最优”.为了克服 区间上的概率密度分布，从微分学上来看概率密 这个问题，稳健性优化设计得到了迅速发展，人 度就是极微小区间上的概率的集合，用“较窄区 们常常用经典的概率论工具来处理这些不确定 间”上概率的集合来表达随机变量的分布就是用 量，并认为这些量是随机变量，可是要想确定一 盲数表达随机变量的基本思想[.这个“较窄 个随机变量的分布类型和分布参数必需有大量的 区间”是用工程尺度来衡量的，不是数学上的无穷 统计数据，这常常很难做到，并且现实世界中严格 小，这使得随机变量的数值表达变得容易实现 意义上满足典型概率分布的随机变量几乎是不存 用这个思想可以实现其他已知分布类型和分布参 在的，更何况有些不确定变量并不是随机变量， 数的不确定变量的盲数化，例如模糊量和灰量等. 这些问题给基于概率模型的稳健设计带来很难克 1.2可控因素和不可控因素的盲数表达 服的困难，盲数理论的离散化处理方式则给破解 在稳健设计中把那些可以调整的变量和因素 这个难题提供了有力的工具 称为可控因素，可控因素又被称为设计变量，如零 1 可控因素和不可控因素的盲数 部件的几何尺寸、间隙，所用材料的抗拉强度值 处理 等；而那些对产品质量特性有影响而在设计中很 难控制的因素，称为不可控因素或噪声因素，例如 1.1盲数理论和不确定变量的盲数化 使用条件、操作人员、工作对象、环境因素（温度、 盲数及其运算规则，是在未确知数学[]雏 湿度等)、同种原材料由于不同炉号造成抗拉强度 形基础上，由刘开第等发展和建立起来的[. 的差异等刀.可控因素和不可控因素都是不确定 盲数对不确定变量的表达吸取了区间灰数和未确 变量 知数的表达形式的特点，是它们表达形式的统一， 可控因素（设计变量x)的分布一般在设计前 盲数之间可以进行各种运算，这方便盲数对不确 按已知处理，大多数情况下可控因素是服从正态 定变量之间复杂关系的描述.刘开第等还定义了 分布的，对于不清楚其分布的要先依据以往的统 盲数的均值和方差，这两个数字特征刻画了盲数 计实验的经验和重要零部件的样品实验确定出设 收稿日期：2005-09-15修回日期：2006-05-09 计变量的分布类型可.在已知分布类型的前提 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。,50475173) 下，可以很容易地实现可控因素的盲数表达)]. 作者简介：李海鹏(1977-)，男，博士研究生；石博强(1962-)， 例如在变容差设计中，设可控因素x:服从正态分 男，教授，博士基于盲数理论的机械稳健性优化设计 李海鹏 石博强 张文明 北京科技大学土木与环境工程学院‚北京100083 摘 要 在机械稳健性优化设计中不确定变量常被假定为服从某种特定分布的随机变量‚在随后 的优化模型中丢掉了这些不确定变量的初始数据‚这种对不确定变量的处理方式往往不能真切地 反映不确定变量的本质‚使得出的结论偏离事实．为了更加真切地反映这些不确定变量‚使用盲数 表达机械设计中的不确定变量‚运用盲数运算规则表达各不确定变量之间的关系‚把盲数理论和 稳健设计相结合‚建立基于盲数理论的稳健设计优化模型．使用该优化模型对一个气动换向装置 进行了优化计算‚优化结果好于传统的稳健设计结果．基于盲数的方法是一种离散化的数值计算 方法‚算例充分展示了其灵活性‚证明了该优化方法是合理的和实用的． 关键词 稳健设计；优化设计；盲数；数值计算；优化模型 分类号 T H122；T H114 收稿日期：20050915 修回日期：20060509 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50475173） 作者简介：李海鹏（1977—）‚男‚博士研究生；石博强（1962—）‚ 男‚教授‚博士 由于优化模型中的设计变量和参数常常是不 确定性变量‚这导致按确定性模型求得的“最优 解”在实际应用中常常变得不“最优”．为了克服 这个问题‚稳健性优化设计得到了迅速发展．人 们常常用经典的概率论工具来处理这些不确定 量‚并认为这些量是随机变量．可是要想确定一 个随机变量的分布类型和分布参数必需有大量的 统计数据‚这常常很难做到‚并且现实世界中严格 意义上满足典型概率分布的随机变量几乎是不存 在的‚更何况有些不确定变量并不是随机变量． 这些问题给基于概率模型的稳健设计带来很难克 服的困难．盲数理论的离散化处理方式则给破解 这个难题提供了有力的工具． 1 可控因素和不可控因素的盲数 处理 1∙1 盲数理论和不确定变量的盲数化 盲数及其运算规则‚是在未确知数学［1—2］ 雏 形基础上‚由刘开第等发展和建立起来的［3—4］． 盲数对不确定变量的表达吸取了区间灰数和未确 知数的表达形式的特点‚是它们表达形式的统一． 盲数之间可以进行各种运算‚这方便盲数对不确 定变量之间复杂关系的描述．刘开第等还定义了 盲数的均值和方差‚这两个数字特征刻画了盲数 的中心点和分散性特征［3‚5］． 工程实际中随机变量往往表现为在某个有限 区间上的概率密度分布‚从微分学上来看概率密 度就是极微小区间上的概率的集合‚用“较窄区 间”上概率的集合来表达随机变量的分布就是用 盲数表达随机变量的基本思想［5—6］．这个“较窄 区间”是用工程尺度来衡量的‚不是数学上的无穷 小‚这使得随机变量的数值表达变得容易实现． 用这个思想可以实现其他已知分布类型和分布参 数的不确定变量的盲数化‚例如模糊量和灰量等． 1∙2 可控因素和不可控因素的盲数表达 在稳健设计中把那些可以调整的变量和因素 称为可控因素‚可控因素又被称为设计变量‚如零 部件的几何尺寸、间隙‚所用材料的抗拉强度值 等；而那些对产品质量特性有影响而在设计中很 难控制的因素‚称为不可控因素或噪声因素‚例如 使用条件、操作人员、工作对象、环境因素（温度、 湿度等）、同种原材料由于不同炉号造成抗拉强度 的差异等［7］．可控因素和不可控因素都是不确定 变量． 可控因素（设计变量 x）的分布一般在设计前 按已知处理．大多数情况下可控因素是服从正态 分布的‚对于不清楚其分布的要先依据以往的统 计实验的经验和重要零部件的样品实验确定出设 计变量的分布类型［7］．在已知分布类型的前提 下‚可以很容易地实现可控因素的盲数表达［5—6］． 例如在变容差设计中‚设可控因素 xi 服从正态分 第28卷 第12期 2006年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．28No．12 Dec．2006 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2006．12．039