D0I:10.13374/1.issnl00I53.2006.12.039 第28卷第12期 北京科技大学学报 Vol.28 No.12 2006年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2006 基于盲数理论的机械稳健性优化设计 李海鹏石博强张文明 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要在机械稳健性优化设计中不确定变量常被假定为服从某种特定分布的随机变量，在随后 的优化模型中丢掉了这些不确定变量的初始数据，这种对不确定变量的处理方式往往不能真切地 反映不确定变量的本质，使得出的结论偏离事实·为了更加真切地反映这些不确定变量，使用盲数 表达机械设计中的不确定变量，运用盲数运算规则表达各不确定变量之间的关系，把盲数理论和 稳健设计相结合，建立基于盲数理论的稳健设计优化模型.使用该优化模型对一个气动换向装置 进行了优化计算，优化结果好于传统的稳健设计结果·基于盲数的方法是一种离散化的数值计算 方法，算例充分展示了其灵活性，证明了该优化方法是合理的和实用的· 关键词稳健设计：优化设计；盲数；数值计算：优化模型 分类号TH122:TH114 由于优化模型中的设计变量和参数常常是不 的中心点和分散性特征3，] 确定性变量，这导致按确定性模型求得的“最优 工程实际中随机变量往往表现为在某个有限 解”在实际应用中常常变得不“最优”.为了克服 区间上的概率密度分布，从微分学上来看概率密 这个问题，稳健性优化设计得到了迅速发展，人 度就是极微小区间上的概率的集合，用“较窄区 们常常用经典的概率论工具来处理这些不确定 间”上概率的集合来表达随机变量的分布就是用 量，并认为这些量是随机变量，可是要想确定一 盲数表达随机变量的基本思想[.这个“较窄 个随机变量的分布类型和分布参数必需有大量的 区间”是用工程尺度来衡量的，不是数学上的无穷 统计数据，这常常很难做到，并且现实世界中严格 小，这使得随机变量的数值表达变得容易实现 意义上满足典型概率分布的随机变量几乎是不存 用这个思想可以实现其他已知分布类型和分布参 在的，更何况有些不确定变量并不是随机变量， 数的不确定变量的盲数化，例如模糊量和灰量等. 这些问题给基于概率模型的稳健设计带来很难克 1.2可控因素和不可控因素的盲数表达 服的困难，盲数理论的离散化处理方式则给破解 在稳健设计中把那些可以调整的变量和因素 这个难题提供了有力的工具 称为可控因素，可控因素又被称为设计变量，如零 1 可控因素和不可控因素的盲数 部件的几何尺寸、间隙，所用材料的抗拉强度值 处理 等；而那些对产品质量特性有影响而在设计中很 难控制的因素，称为不可控因素或噪声因素，例如 1.1盲数理论和不确定变量的盲数化 使用条件、操作人员、工作对象、环境因素（温度、 盲数及其运算规则，是在未确知数学[]雏 湿度等)、同种原材料由于不同炉号造成抗拉强度 形基础上，由刘开第等发展和建立起来的[. 的差异等刀.可控因素和不可控因素都是不确定 盲数对不确定变量的表达吸取了区间灰数和未确 变量 知数的表达形式的特点，是它们表达形式的统一， 可控因素（设计变量x)的分布一般在设计前 盲数之间可以进行各种运算，这方便盲数对不确 按已知处理，大多数情况下可控因素是服从正态 定变量之间复杂关系的描述.刘开第等还定义了 分布的，对于不清楚其分布的要先依据以往的统 盲数的均值和方差，这两个数字特征刻画了盲数 计实验的经验和重要零部件的样品实验确定出设 收稿日期：2005-09-15修回日期：2006-05-09 计变量的分布类型可.在已知分布类型的前提 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。,50475173) 下，可以很容易地实现可控因素的盲数表达)]. 作者简介：李海鹏(1977-)，男，博士研究生；石博强(1962-)， 例如在变容差设计中，设可控因素x:服从正态分 男，教授，博士
基于盲数理论的机械稳健性优化设计 李海鹏 石博强 张文明 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 在机械稳健性优化设计中不确定变量常被假定为服从某种特定分布的随机变量在随后 的优化模型中丢掉了这些不确定变量的初始数据这种对不确定变量的处理方式往往不能真切地 反映不确定变量的本质使得出的结论偏离事实．为了更加真切地反映这些不确定变量使用盲数 表达机械设计中的不确定变量运用盲数运算规则表达各不确定变量之间的关系把盲数理论和 稳健设计相结合建立基于盲数理论的稳健设计优化模型．使用该优化模型对一个气动换向装置 进行了优化计算优化结果好于传统的稳健设计结果．基于盲数的方法是一种离散化的数值计算 方法算例充分展示了其灵活性证明了该优化方法是合理的和实用的． 关键词 稳健设计；优化设计；盲数；数值计算；优化模型 分类号 T H122；T H114 收稿日期：20050915 修回日期：20060509 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．50475173） 作者简介：李海鹏（1977—）男博士研究生；石博强（1962—） 男教授博士 由于优化模型中的设计变量和参数常常是不 确定性变量这导致按确定性模型求得的“最优 解”在实际应用中常常变得不“最优”．为了克服 这个问题稳健性优化设计得到了迅速发展．人 们常常用经典的概率论工具来处理这些不确定 量并认为这些量是随机变量．可是要想确定一 个随机变量的分布类型和分布参数必需有大量的 统计数据这常常很难做到并且现实世界中严格 意义上满足典型概率分布的随机变量几乎是不存 在的更何况有些不确定变量并不是随机变量． 这些问题给基于概率模型的稳健设计带来很难克 服的困难．盲数理论的离散化处理方式则给破解 这个难题提供了有力的工具． 1 可控因素和不可控因素的盲数 处理 1∙1 盲数理论和不确定变量的盲数化 盲数及其运算规则是在未确知数学［1—2］ 雏 形基础上由刘开第等发展和建立起来的［3—4］． 盲数对不确定变量的表达吸取了区间灰数和未确 知数的表达形式的特点是它们表达形式的统一． 盲数之间可以进行各种运算这方便盲数对不确 定变量之间复杂关系的描述．刘开第等还定义了 盲数的均值和方差这两个数字特征刻画了盲数 的中心点和分散性特征［35］． 工程实际中随机变量往往表现为在某个有限 区间上的概率密度分布从微分学上来看概率密 度就是极微小区间上的概率的集合用“较窄区 间”上概率的集合来表达随机变量的分布就是用 盲数表达随机变量的基本思想［5—6］．这个“较窄 区间”是用工程尺度来衡量的不是数学上的无穷 小这使得随机变量的数值表达变得容易实现． 用这个思想可以实现其他已知分布类型和分布参 数的不确定变量的盲数化例如模糊量和灰量等． 1∙2 可控因素和不可控因素的盲数表达 在稳健设计中把那些可以调整的变量和因素 称为可控因素可控因素又被称为设计变量如零 部件的几何尺寸、间隙所用材料的抗拉强度值 等；而那些对产品质量特性有影响而在设计中很 难控制的因素称为不可控因素或噪声因素例如 使用条件、操作人员、工作对象、环境因素（温度、 湿度等）、同种原材料由于不同炉号造成抗拉强度 的差异等［7］．可控因素和不可控因素都是不确定 变量． 可控因素（设计变量 x）的分布一般在设计前 按已知处理．大多数情况下可控因素是服从正态 分布的对于不清楚其分布的要先依据以往的统 计实验的经验和重要零部件的样品实验确定出设 计变量的分布类型［7］．在已知分布类型的前提 下可以很容易地实现可控因素的盲数表达［5—6］． 例如在变容差设计中设可控因素 xi 服从正态分 第28卷 第12期 2006年 12月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．28No．12 Dec．2006 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2006．12．039
Vol.28o.12 李海鹏等：基于盲数理论的机械稳健性优化设计 .1179. 布，设计变量为(xi,△x:)或者(x,⑧：)，其中xi, 于不可控因素，如果知道随机变量的分布类型和 △x,©：分别表示x:的名义值、容差和离差系数， 分布参数，则就可以按上面的方法盲数化，如果 则由“3σ”原则可以得到可控因素x:的均值= 不知道不可控因素的分布信息，则需要按图1程 和标准差，=学或者6，=3，这样就可 序来处理，在非盲数的稳健优化设计中，必须知 道不可控因素的分布信息，最好是分布的密度函 以把可控因素x:表示为离散的盲数形式， 数，获取这一分布信息除了需要大量的实验数据 对于其他的分布也完全可以根据模型的设计 外还需要在图1所示处理过程后加上对分布类型 变量把可控因素转换为离散的盲数形式，这就是 和分布参数的估计，如果实验数据不足，则估计 说设计变量控制着或决定着基于盲数的可控因素 带来的误差是很大的，这使设计结果不再可靠， 的内容和实质，这和实际情况是完全一致的，对 数据处理 设计问题中 样本数据 得到变量的 的随机事件 随机试验或观测 {x1x3x3…w} 盲数表达 图1未知分布的随机变量盲数化过程 Fig.1 Blind number procedure of stochastic variable distributing unknown 2稳健性的评价指标 量特性的权值，为y片的方差 3 由于设计对象品质的好坏由可控因素x和 基于盲数的稳健优化模型 噪声因素：来决定，而x和z都是不确定量，这样 在约束可行性方面定义可行域为口： 设计对象的品质可以表示为x和z的函数y= Al片%1-△，≤g≥a f(x,z),约束同样也是x和z的函数g= g(x,z),y和g都是不确定量.在给出了x和z 的盲数表达形式的情况下，自然也就获得了y和 (3) g的盲数表达形式y和g,进而求出y和g的 D是基于盲数的可行域，R{}为满足相关约束 均值（中，）和标准差(，) 的可信度，α∈(0,1)越大解的可行稳健性越好， 稳健性按如下两个指标来衡量门：稳健性体 y片是基于盲数的品质特性，y。是相关品质特性的 现在设计对象的主要质量特性对干扰因素不敏 理想值，△y是规定的相关品质特性的容差要求， 感，借用灵敏度指数SI(x,z)和期望损失函数 LQ(x,z)来表示，基于盲数的灵敏度指数和损 g}是基于盲数表达的约束，x”为基于盲数表达 失函数定义如下： 的可控因素，z为基于盲数表达的噪声因素， 2|地，二yai 在上面分析的基础上可以得出均值和容差相 1△y7+14y时min (1) 互独立的稳健优化数学模型为[门： 式中，S1,表示基于盲数的灵敏度指数，q为作稳 min+sI(x,△x,△x+) 健要求的质量特性个数，中为盲数y片的均值，y xb∈D (4) 为盲数y均值的理想值，△y和△y为规定的 st △x≤△x≤△x,x≤x≤xU y的容差要求 或者 L0-为，（时w]= min+LQ(x,△x,△x+) (5) 空[(9-+Pmin xb∈D (2) s.t. Ax≤Ax≤△x",≤x≤x 式中，LQ。为基于盲数的损失函数，D;为该项质 其中，U和L分别表示各变量的上、下界
布设计变量为（ xiΔxi）或者（ xiδi）其中 xi Δxiδi 分别表示 xi 的名义值、容差和离差系数 则由“3σ”原则可以得到可控因素 xi 的均值μx i＝ xi 和标准差σx i＝ Δxi 3 或者 σx i＝δixi／3这样就可 以把可控因素 xi 表示为离散的盲数形式． 对于其他的分布也完全可以根据模型的设计 变量把可控因素转换为离散的盲数形式．这就是 说设计变量控制着或决定着基于盲数的可控因素 的内容和实质这和实际情况是完全一致的．对 于不可控因素如果知道随机变量的分布类型和 分布参数则就可以按上面的方法盲数化．如果 不知道不可控因素的分布信息则需要按图1程 序来处理．在非盲数的稳健优化设计中必须知 道不可控因素的分布信息最好是分布的密度函 数．获取这一分布信息除了需要大量的实验数据 外还需要在图1所示处理过程后加上对分布类型 和分布参数的估计．如果实验数据不足则估计 带来的误差是很大的这使设计结果不再可靠． 图1 未知分布的随机变量盲数化过程 Fig．1 Blind number procedure of stochastic variable distributing unknown 2 稳健性的评价指标 由于设计对象品质的好坏由可控因素 x 和 噪声因素z 来决定而 x 和z 都是不确定量这样 设计对象的品质可以表示为 x 和 z 的函数 y＝ f （ xz ）约 束 同 样 也 是 x 和 z 的 函 数 g ＝ g（ xz ）y 和 g 都是不确定量．在给出了 x 和 z 的盲数表达形式的情况下自然也就获得了 y 和 g 的盲数表达形式 y b 和 g b进而求出 y b 和 g b 的 均值（μb yμb g）和标准差（σb yσb g）． 稳健性按如下两个指标来衡量［7］：稳健性体 现在设计对象的主要质量特性对干扰因素不敏 感借用灵敏度指数 SI （ xz ）和期望损失函数 LQ（ xz ）来表示．基于盲数的灵敏度指数和损 失函数定义如下： SIb＝ ∏ q j＝1 2｜μb yj—yo j｜ ｜Δy — j ｜＋｜Δy ＋ j ｜ ⇒min （1） 式中SIb 表示基于盲数的灵敏度指数q 为作稳 健要求的质量特性个数μb yj为盲数 y b j 的均值yo j 为盲数 y b j 均值的理想值Δy — j 和Δy ＋ j 为规定的 y b j 的容差要求． LQb＝ ∑ q j＝1 wjE［（ y b j—yo j） 2］＝ ∑ q j＝1 wj ［（μb j—yo j） 2＋σ2 yj ］⇒min （2） 式中LQb 为基于盲数的损失函数wj 为该项质 量特性的权值σ2 yj为 y b j 的方差． 3 基于盲数的稳健优化模型 在约束可行性方面定义可行域为［7］： D b α＝ x b R ∩ q j＝1 ｜y b j—yo j｜—Δyj≤0 ≥α1 R ∩ m j＝1 g b j（ x bz b ）≤0 ≥α2 （3） D b α是基于盲数的可行域R｛·｝为满足相关约束 的可信度α∈（01）越大解的可行稳健性越好 y b j 是基于盲数的品质特性yo j是相关品质特性的 理想值Δyj 是规定的相关品质特性的容差要求 g b j 是基于盲数表达的约束x b 为基于盲数表达 的可控因素z b 为基于盲数表达的噪声因素． 在上面分析的基础上可以得出均值和容差相 互独立的稳健优化数学模型为［7］： min xΔx —Δx ＋ SI b （ xΔx —Δx ＋） s．t． x b∈ D b α Δx L≤Δx≤Δx Ux L≤ x≤ x U （4） 或者 min xΔx —Δx ＋ LQ b （ xΔx —Δx ＋） s．t． x b∈ D b α Δx L≤Δx≤Δx Ux L≤ x≤ x U （5） 其中U 和 L 分别表示各变量的上、下界． Vol．28No．12 李海鹏等： 基于盲数理论的机械稳健性优化设计 ·1179·
,1180 北京科技大学学报 2006年第12期 样设计变量即为： 4 优化算例 x-[x1 x2 x3 x4 x5]P= 4.1问题及分析 [D°L°P△D△LJT (9) 气动换向装置门的原理如图2所示，要求换 (2)目标函数，保证稳健性的目标函数选用 向末速度与目标值vo=960mms-1相差要小，且 损失函数LQ,使接近目标值vo,并且趋于 要求在1s内完成换向动作，带动负载G和克服 极小化： 阻力F完成动作可靠，到位冲击力小，已知数据 LQ(v)=w1(-v0)+w2-min (10) 有气瓶容积V=1.8×10mm3,标准大气压P。= 其中D1,D2为相应的权值. 0.1013MPa,重力加速度g=9.8ms2.作为噪 (3)约束条件.在耗气量和耗气压降的可靠 声的随机参数有换向阻力F,系统重力G和绝热 性上作了约束： 系数k,根据经验数据分析，认为它们都服从正态 R{l△p-|≤0.1{.R{Q≤Q≥0.99 分布：FN(750,7.5),G~N(900,20),k~ (11) N(1.35,0.12).具体来说，就是要求在一定的系 统失效率4下，确定最佳的换向活塞直径D,换向 其中Q0为允许的最大耗气量，Q0=1.1× 行程L,缸内的压力P的名义值和它们的容差. 105mm°， 4.3优化结果与分析 本例是基于随机模型稳健设计的经典示例， 表1中“传统稳健优化结果”是参考文献[7]中的 数据，并与基于盲数的稳健设计模型优化结果作 图2气动换向装置的原理图 对比.根据上面建立的优化模型，使用LabVIEW Fig-2 Skeleton drawing of air operating reversing device 语言[8]编写了基于盲数的气动换向装置的稳健 由运动学的知识可以得到活塞的换向末速度： 优化程序. 换向末速度的分布是评判设计好坏的关键， (6) 换向末速度的均值越接近960mms1并且分布 气缸动作时的耗气量为： 的方差越小越好，对比传统稳健优化结果和基于 。-导 (7) 盲数的稳健优化结果，可以看到基于盲数的稳健 优化结果不但均值对理想目标值(960mm·s-) 式中，t为气缸动作时间，t=1s;P。为标准大气 的偏差小，而且方差也稍小于传统的稳健优化结 压，耗气压降量为： 果，说明基于盲数的稳健优化方法是合理的、成功 △Pw=P (4V) (8) 的，基于盲数的稳健优化方法是完全数值化的， (4V+πDL) 便于编写优化的运算程序，整个优化步骤简单明 4.2稳健优化模型 了，只需用盲数表达出优化模型的关系，然后使用 (1)设计变量，取D,L,P.的名义值D°， 盲数的运算规则进行迭代运算即可，避免了随机 L°，P和与其对应的容差△D,△L·由于△P 搜索法求解稳健设计问题时遇到的大量随机仿真 不是独立的变量，所以△P不作为设计变量，这 和运算，提高了优化效率 表1优化结果数据 Table 1 Optimization results 设计变量值 换向末速度 优化方法 D/mm △D/mm L/mm △L/mm P2/MPa 均值/(mms)方差/(mm2s2) 传统稳健优化 26.28 0.026 55.07 0.181 2.80 960.224 9.021 基于盲数的稳健优化 25.80 0.006 53.39 0.019 2.95 959.994 8.839 图3所示为两种设计结果对应换向末速度值 数据的柱条图显示，另外对这些离散的数据进行 的分布柱状图，是通过把设计变量值代入式(6)， 拟合，图4即为换向末速度分布的拟合曲线图， 然后根据盲数计算规则求解得到的，是一组离散 两条曲线都不是标准正态分布曲线，在同一个坐
4 优化算例 4∙1 问题及分析 气动换向装置［7］的原理如图2所示要求换 向末速度与目标值 v0＝960mm·s —1相差要小且 要求在1s 内完成换向动作带动负载 G 和克服 阻力 F 完成动作可靠到位冲击力小．已知数据 有气瓶容积 V ＝1∙8×106mm 3标准大气压 Pa＝ 0∙1013MPa重力加速度 g＝9∙8m·s —2．作为噪 声的随机参数有换向阻力 F系统重力 G 和绝热 系数 k根据经验数据分析认为它们都服从正态 分布：F ～ N （7507∙5）G ～ N （90020）k ～ N（1∙350∙12）．具体来说就是要求在一定的系 统失效率αf 下确定最佳的换向活塞直径 D换向 行程 L缸内的压力 Pw 的名义值和它们的容差． 图2 气动换向装置的原理图 Fig．2 Skeleton drawing of air operating reversing device 由运动学的知识可以得到活塞的换向末速度： v＝ π 2 D 2Pw—2F Lg G （6） 气缸动作时的耗气量为： Q＝ π 4 D 2L t Pw Pa （7） 式中t 为气缸动作时间t＝1s；Pa 为标准大气 压．耗气压降量为： ΔPw＝Pw 1— （4V ） k （4V ＋πD 2L） k （8） 4∙2 稳健优化模型 （1） 设计变量．取 DLPw 的名义值 D 0 L 0P 0 w 和与其对应的容差 ΔDΔL．由于 ΔPw 不是独立的变量所以ΔPw 不作为设计变量．这 样设计变量即为： x＝［ x1 x2 x3 x4 x5］ T＝ ［ D 0 L 0 P 0 w ΔD ΔL ］ T （9） （2） 目标函数．保证稳健性的目标函数选用 损失函数 LQ使 μb v 接近目标值 v0并且 σb v 趋于 极小化： LQ（ v ）＝ w1（μb v—v0）＋ w2σb v⇒min （10） 其中 w1w2 为相应的权值． （3） 约束条件．在耗气量和耗气压降的可靠 性上作了约束： R｛｜ΔP b w｜≤0∙1μ b Pw｝·R｛Q b≤ Q0｝≥0∙99 （11） 其中 Q0 为 允 许 的 最 大 耗 气 量Q0 ＝1∙1× 106 mm 3． 4∙3 优化结果与分析 本例是基于随机模型稳健设计的经典示例 表1中“传统稳健优化结果”是参考文献［7］中的 数据并与基于盲数的稳健设计模型优化结果作 对比．根据上面建立的优化模型使用 LabVIEW 语言［8］编写了基于盲数的气动换向装置的稳健 优化程序． 换向末速度的分布是评判设计好坏的关键 换向末速度的均值越接近960mm·s —1并且分布 的方差越小越好．对比传统稳健优化结果和基于 盲数的稳健优化结果可以看到基于盲数的稳健 优化结果不但均值对理想目标值（960mm·s —1） 的偏差小而且方差也稍小于传统的稳健优化结 果说明基于盲数的稳健优化方法是合理的、成功 的．基于盲数的稳健优化方法是完全数值化的 便于编写优化的运算程序整个优化步骤简单明 了只需用盲数表达出优化模型的关系然后使用 盲数的运算规则进行迭代运算即可避免了随机 搜索法求解稳健设计问题时遇到的大量随机仿真 和运算提高了优化效率． 表1 优化结果数据 Table1 Optimization results 优化方法 设计变量值 换向末速度 D 0／mm ΔD／mm L 0／mm ΔL／mm P 0 w／MPa 均值／（mm·s —1） 方差／（mm 2·s —2） 传统稳健优化 26∙28 0∙026 55∙07 0∙181 2∙80 960∙224 9∙021 基于盲数的稳健优化 25∙80 0∙006 53∙39 0∙019 2∙95 959∙994 8∙839 图3所示为两种设计结果对应换向末速度值 的分布柱状图是通过把设计变量值代入式（6） 然后根据盲数计算规则求解得到的是一组离散 数据的柱条图显示．另外对这些离散的数据进行 拟合图4即为换向末速度分布的拟合曲线图． 两条曲线都不是标准正态分布曲线在同一个坐 ·1180· 北 京 科 技 大 学 学 报 2006年第12期
Vol.28o.12 李海鹏等：基于盲数理论的机械稳健性优化设计 .1181. 标系下，结果的对比效果更加清晰.从图3和图4 相结合建立了基于盲数的稳健优化模型，并给出 显示的结果可以看到基于盲数的稳健设计模型是 了具体算例，文中阐述了对稳健设计中可控因素 有效的、合理的 和不可控因素进行盲数化表达的基本方法，并分 0.07 析了使用盲数表达不确定变量的优点，气动换向 0.06 基于盲数的 传统稳健 稳健优经结果 0.05 优化结果 装置的优化结果显示，盲数对不确定变量的处理 0.04 是有效的，基于盲数理论的稳健优化模型是合理 0.03 0.02 的，这为机械零件的稳健设计提供了一个新的有 0.01 力工具.和传统的以Monte-Carlo仿真为基础的 0 48 952956960964968 972 运算策略相比，盲数方法避开了对不确定变量分 换向末速度值(mm·) 布类型和分布参数的估计，由此避免了进行分布 图3换向末速度值的分布柱状图 估计时引入的不确定性，更加忠于客观实际：同时 Fig.3 Histogram of reversion final velocity distribution 计算量更小，处理程序更简洁 0.07 参考文献 0.06 [1]王光远，未确知信息及其数学处理.哈尔滨建筑工程学院 0.05 基于盲数的 传统稳健 学报，1990,5(4)：1 0.04 稳健优化结果 优化结果 [2]王清印，崔援民，赵秀恒，等.预测与决策的不确定性数学 0.03 模型.北京：冶金工业出版社，2001,52 0.02 [3]刘开第，吴和琴，庞彦军，等.不确定性信息数学处理及应 0.01 用.北京：科学出版社，1999：163 945 950955960965970975 [4]刘开第，吴和琴，庞彦军，等.盲数的概念、运算与性质·运 换向末速度值(mm8) 筹与管理，1998,7(3)：14 图4换向未速度分布的拟合曲线 [5]石博强，肖成勇.基于盲数的螺旋弹簧可靠性计算，农业机 械学报，2003,34(4)：98 Fig.4 Fitting curves of reversion final velocity distribution [6们石博强，肖成勇。系统不确定性的数值计算方法.北京科技 大学学报，2003,25(4)：374 5 结论 [7]陈立周.稳健设计.北京：机城工业出版社，2000：5 [8]石博强，赵德永.LabVIEW6.1编程技术实用教程.北京： 本文把基于随机模型的稳健设计模型和盲数 中国铁道出版社，2002 Robust optimization design of a machine based on the blind number theory LI Haipeng,SHI Bogiang,ZHA NG Wenming Civil and Environment Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI In robust optimization mechanical design,uncertainty variables are often assumed to be stochastic variables complying with special distribution and these uncertainty variables original data are dis- carded in the succedent optimization design model.That method cannot often reflect these uncertain vari- ables'essence,consequently a farfrom-fact conclusion is obtained.In order to describe these uncertain variables actually,the uncertain variables in mechanical design were expressed in blind number and the rela- tion between variables was expressed in the operation rule of blind number.Combining the blind number theory and the robust design method,a robust optimization design model was built.Using this model in op timization design of an air driving reversing device,the result is better than that from traditional robust de- sign.The method based on blind number is a kind of discrete numerical calculation method,and the exam- ple unfurls its flexible fully and proves that this optimization method is reasonable and practicable. KEY WORDS robust design:optimum design:blind number:numerical calculation:optimization model
标系下结果的对比效果更加清晰．从图3和图4 显示的结果可以看到基于盲数的稳健设计模型是 有效的、合理的． 图3 换向末速度值的分布柱状图 Fig．3 Histogram of reversion final velocity distribution 图4 换向末速度分布的拟合曲线 Fig．4 Fitting curves of reversion final velocity distribution 5 结论 本文把基于随机模型的稳健设计模型和盲数 相结合建立了基于盲数的稳健优化模型并给出 了具体算例．文中阐述了对稳健设计中可控因素 和不可控因素进行盲数化表达的基本方法并分 析了使用盲数表达不确定变量的优点．气动换向 装置的优化结果显示盲数对不确定变量的处理 是有效的基于盲数理论的稳健优化模型是合理 的这为机械零件的稳健设计提供了一个新的有 力工具．和传统的以 Monte-Carlo 仿真为基础的 运算策略相比盲数方法避开了对不确定变量分 布类型和分布参数的估计由此避免了进行分布 估计时引入的不确定性更加忠于客观实际；同时 计算量更小处理程序更简洁． 参 考 文 献 ［1］ 王光远．未确知信息及其数学处理．哈尔滨建筑工程学院 学报19905（4）：1 ［2］ 王清印崔援民赵秀恒等．预测与决策的不确定性数学 模型．北京：冶金工业出版社2001：52 ［3］ 刘开第吴和琴庞彦军等．不确定性信息数学处理及应 用．北京：科学出版社1999：163 ［4］ 刘开第吴和琴庞彦军等．盲数的概念、运算与性质．运 筹与管理19987（3）：14 ［5］ 石博强肖成勇．基于盲数的螺旋弹簧可靠性计算．农业机 械学报200334（4）：98 ［6］ 石博强肖成勇．系统不确定性的数值计算方法．北京科技 大学学报200325（4）：374 ［7］ 陈立周．稳健设计．北京：机械工业出版社2000：5 ［8］ 石博强赵德永．LabVIEW6∙1编程技术实用教程．北京： 中国铁道出版社2002 Robust optimization design of a machine based on the blind number theory LI HaipengSHI BoqiangZHA NG Wenming Civil and Environment Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT In robust optimization mechanical designuncertainty variables are often assumed to be stochastic variables complying with special distribution and these uncertainty variables’original data are discarded in the succedent optimization design model．That method cannot often reflect these uncertain variables’essenceconsequently a far-from-fact conclusion is obtained．In order to describe these uncertain variables actuallythe uncertain variables in mechanical design were expressed in blind number and the relation between variables was expressed in the operation rule of blind number．Combining the blind number theory and the robust design methoda robust optimization design model was built．Using this model in optimization design of an air driving reversing devicethe result is better than that from traditional robust design．The method based on blind number is a kind of discrete numerical calculation methodand the example unfurls its flexible fully and proves that this optimization method is reasonable and practicable． KEY WORDS robust design；optimum design；blind number；numerical calculation；optimization model Vol．28No．12 李海鹏等： 基于盲数理论的机械稳健性优化设计 ·1181·