第4章习题 4.1已知系统特征方程如下,试用劳斯判据判别系统稳定性,并指岀位于右半S平面和虚轴上的特征根的 数目 s35+s4+4s3+4s2+2s+1=0 (2)D(s)=s°+3s3+5s4+9s3+8s2+6s+4=0 (3)D(s)=s3+3s4+12s3+20s2+35s+25=0 )D()=s6+s3-2s4-3s3-7s2-4-4=0 答案:(1)有两个根在右半平面,不稳定 (2)有4个根在虚轴上,临界稳定 (3)虚轴上有两个根,临界稳定 (4)有2个根在虚轴上,有2个根在右半平面,不稳定 42已知反馈系统的开环传递函数为 G(s) s2(s3+2s2+9s+10) 试用劳斯判据判别系统稳定性。若系统不稳定,指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。 解:闭环特征方程为: s5+2s4+9s3+10s2+s+2=0 s3400 102 第一列数的符号变化一次,所以有一特征根在右半平面 43已知反馈控制系统的开环传递函数为 -K s(s+250, 5+04) 当ωn=90s-,阻尼比ξ=0.2时,试确定K,为何值时系统是稳定的。 *答案:0<K,<36时系统稳定 4.4已知反馈系统的开环传递函数为 k (s)= (0.ls+1)(0.5s+l) 确定系统稳定时的k值范围。 解:闭环特征方程为 s(0.ls+1)0.5s1)+k=0 s(0.05s+06s+1)+k=0 0.05s3+06s2+s+k=01 第 4 章习题 4.1 已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半 S 平面和虚轴上的特征根的 数目。 （1） Ds s s s s s ( ) = + + + + += 54 3 2 4 4 2 10 （2） Ds s s s s s s ( ) = + + + + + += 654 32 3 5 9 8 6 40 （3） ( ) 3 12 20 35 25 0 5 4 3 2 D s = s + s + s + s + s + = （4） ( ) 2 3 7 4 4 0 6 5 4 3 2 D s = s + s − s − s − s − s − = 答案：（1）有两个根在右半平面，不稳定 （2）有 4 个根在虚轴上，临界稳定 (3) 虚轴上有两个根，临界稳定 （4）有 2 个根在虚轴上，有 2 个根在右半平面，不稳定 4.2 已知反馈系统的开环传递函数为 ( 2 9 10) 2 ( ) 2 3 2 + + + + = s s s s s G s 试用劳斯判据判别系统稳定性。若系统不稳定，指出位于右半 S 平面和虚轴上的特征根的数目。 解：闭环特征方程为： 2 9 10 2 0 5 4 3 2 s + s + s + s + s + = 2 4/5 0 10 2 4 0 0 2 10 2 1 9 1 0 1 2 3 4 5 − − s s s s s s 第一列数的符号变化一次，所以有一特征根在右半平面。 4.3 已知反馈控制系统的开环传递函数为 ( 2 ) ( ) 2 2 2 n n n v s s s K G s ζω ω ω + + = 当 1 90 − = s ω n ，阻尼比ζ = 0.2 时，试确定 Kv 为何值时系统是稳定的。 *答案：0 < Kv < 36 时系统稳定。 4.4 已知反馈系统的开环传递函数为： (0.1 1)(0.5 1) ( ) + + = s s s k G s 确定系统稳定时的 k 值范围。 解：闭环特征方程为： s(0.1s +1)(0.5s +1) + k = 0 (0.05 0.6 1) 0 2 s s + s + + k = 0.05 0.6 0 3 2 s + s + s + k =