。1180· 北京科技大学学报 第31卷 GM(1,1)模型主要用于复杂系统某一主导因 结果是否满足精度要求.若残差模型是对第m个 素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律 残差开始进行拟合的，则修正后的生成残差模型 和未来发展变化势态，其原始数据可以有灰色不确 为0： 定部分，因此灰色模型可以解决其他很多预测模型 X科1=xX-_be+b,m 所难以解决的问题一9.同时，汽车缺陷风险评估 e a 使用灰色模型也充分利用了其易于建立，采用数据 X件= x0-e+b+e，k=m a a 较少，预测精度较高等优点. (1)首先给定原始离散数据序列X0= X科1= e+h+e)一 a (X0(1),0(2),X0(3),X0(N,即汽车 -a,(k-m十)一a,(k-m) 零部件按时间或里程的失效分布数据.通过对原始 e -e ),m a 数据列进行灰色一阶累加，生成序列x= (7) (x(1),x(2,x"(3),,x(N):再利用 (5)计算第i个危险发生概率P 该序列生成X)的邻均值等权数列，Z(K)= 0.5[X"(K)+x(K-1],K=2,3,4;N. j=1 (2)建立x关于时间t的白化形式的一阶一 Pdi= Nai (8) 元微分方程模型，即GM(1,1): 式中，X()为每月因缺陷引发故障数量的预测 d di tax(v=b （2) 值，则将每月发生故障缺陷的汽车数量进行累加后， 与缺陷汽车的总保有量相除，即得到缺陷的预期发 式中，a和b为待辨识参数.应用最小二乘法原理， 求解式(2)模型中的参数a和b,即： 生概率Pdi. (a.b)=(BT B)BTY (3) 3实验结果 式中， -z"(2) 1 x0(2) 3.1缺陷概况 -z"(3) 1 xo(3) “L车型”部分车辆前悬架下摆臂出现断裂故 B Y= 障.如车辆在行驶中断裂，前轮可能与轮罩板发生 -z)(N) 1 x((N) 干涉，产生风险 (3)利用式(2)、(3)，可得系统的时间响应方 对失效零件的焊缝分析表明：下摆臂上盖与下 程，再运用累减还原，则得： 钢钣焊缝末端距下钢钣端部距离与设计值相差3~ X(K+1)=X1(K+1)-X1(K)= 7mm,断裂点非焊接部位，焊缝长度不足使力臂增 (1-e[X(1)-b1aea,k=l,2,;N-1 长，造成钢钣应力加大.问题点处有限元分析结果 4) 显示：焊缝未满焊，应力将提高43%，预估寿命降低 X0(k十1)曲线反映了零部件失效数据的变化总趋 为原设计值的1/3.经调查，产生该缺陷的原因是： 势9，式中，a是常系数b为对系统的定常输入. 下摆臂为人工操作焊接，工人未严格按照工艺要求 (4)GM(1,1)模型的拟合残差中往往还有一部 生产，导致焊缝长度未达设计要求.见图2. 分动态信息，可以通过建立残差GM(L,1)模型对原 调查结果表明：存在缺陷的汽车总数(N)共计 模型进行修正. 32177辆后期以机器人焊接取代人工焊接，避免了 记k时刻的己知数据为X(k).模型计算值 手工焊接的不稳定性，缺陷范围得以控制. 为X(k),则绝对残差为： 根据制造商40个月售后服务数据，其下摆臂断 g(k)=xo(k)-x(o(k) (5) 裂的故障（即危险）前11个月分布如表1所示. 相对残差为 因人工错误操作的随意性，焊缝长度差异较大， =%×10% 失效零件的时间和里程分布较为离散，很难判断存 6) 在缺陷的下摆臂实际数量及发生断裂的可能性，故 根据绝对残差和相对残差的值可判断失效预测 采用灰色GM(1,1)模型对缺陷发生趋势进行预测.GM( 1, 1) 模型主要用于复杂系统某一主导因 素特征值的拟合和预测, 以揭示主导因素变化规律 和未来发展变化势态, 其原始数据可以有灰色不确 定部分, 因此灰色模型可以解决其他很多预测模型 所难以解决的问题 [ 7-8] .同时, 汽车缺陷风险评估 使用灰色模型也充分利用了其易于建立, 采用数据 较少, 预测精度较高等优点. ( 1 ) 首先 给 定 原 始 离散 数 据 序 列 X (0) = ( X (0) ( 1), X (0) ( 2), X ( 0) ( 3) , …, X (0) ( N) ), 即汽车 零部件按时间或里程的失效分布数据 .通过对原始 数据 列 进 行 灰 色 一 阶 累 加, 生 成 序 列 X (1) = ( X (1) ( 1), X (1) ( 2), X ( 1) ( 3) , …, X (1) ( N) ) ;再利用 该序列生成 X ( 1) 的邻均值等权数列, Z (1) (K ) = 0.5[ X ( 1) ( K ) +X (1) ( K -1)] , K =2, 3, 4, …, N . ( 2) 建立 X ( 1)关于时间 t 的白化形式的一阶一 元微分方程模型, 即 GM( 1, 1) : dX ( 1) d t +aX ( 1) =b ( 2) 式中, a 和b 为待辨识参数.应用最小二乘法原理, 求解式( 2)模型中的参数 a 和b, 即: ( a, b) T =( B T B) -1B T Y ( 3) 式中, B = -Z ( 1) ( 2) 1 -Z ( 1) ( 3) 1   -Z ( 1) ( N ) 1 , Y = X ( 0) ( 2) X ( 0) ( 3)  X ( 0) ( N) . ( 3) 利用式( 2) 、( 3), 可得系统的时间响应方 程, 再运用累减还原, 则得 : X ( 0) ( K +1) =X (1) (K +1) -X (1) ( K ) = ( 1 -e a )[ X ( 1) ( 1) -b/ a] e -ak , k =1, 2, …, N -1 ( 4) X (0) ( k +1)曲线反映了零部件失效数据的变化总趋 势[ 9] .式中, a 是常系数, b 为对系统的定常输入. ( 4) GM( 1, 1) 模型的拟合残差中往往还有一部 分动态信息, 可以通过建立残差GM ( 1, 1) 模型对原 模型进行修正. 记 k 时刻的已知数据为 X (0) ( k ) .模型计算值 为 X (0) ( k) , 则绝对残差为 : q( k ) =X (0) ( k) -X ( 0) ( k ) ( 5) 相对残差为 ε( k ) = q( k ) X (0) ( k) ×100 % ( 6) 根据绝对残差和相对残差的值可判断失效预测 结果是否满足精度要求 .若残差模型是对第 m 个 残差开始进行拟合的, 则修正后的生成残差模型 为[ 10] : X ( 1) k +1 = X ( 0) 1 - b a e -ak + b a , k <m X ( 1) k +1 = X ( 0) 1 - b a e -ak + b a +ε(1) m , k =m X ( 1) k +1 = X ( 0) 1 -b a e -ak +b a + ε( 1) m - b1 a1 ( e -a 1 ( k -m +1) -e -a 1 ( k -m) ), k >m ( 7) ( 5) 计算第 i 个危险发生概率Pdi P di = ∑ k+1 j =1 X (0) ( j) N di ( 8) 式中, X ( 0) ( j) 为每月因缺陷引发故障数量的预测 值, 则将每月发生故障缺陷的汽车数量进行累加后, 与缺陷汽车的总保有量相除, 即得到缺陷的预期发 生概率 Pdi . 3 实验结果 3.1 缺陷概况 “ L 车型” 部分车辆前悬架下摆臂出现断裂故 障 .如车辆在行驶中断裂, 前轮可能与轮罩板发生 干涉, 产生风险. 对失效零件的焊缝分析表明 :下摆臂上盖与下 钢钣焊缝末端距下钢钣端部距离与设计值相差 3 ～ 7 mm, 断裂点非焊接部位, 焊缝长度不足使力臂增 长,造成钢钣应力加大.问题点处有限元分析结果 显示:焊缝未满焊, 应力将提高 43 %, 预估寿命降低 为原设计值的 1/3 .经调查, 产生该缺陷的原因是: 下摆臂为人工操作焊接, 工人未严格按照工艺要求 生产, 导致焊缝长度未达设计要求.见图 2 . 调查结果表明 :存在缺陷的汽车总数( N d)共计 32 177 辆, 后期以机器人焊接取代人工焊接, 避免了 手工焊接的不稳定性, 缺陷范围得以控制 . 根据制造商 40 个月售后服务数据, 其下摆臂断 裂的故障(即危险)前 11 个月分布如表 1 所示. 因人工错误操作的随意性, 焊缝长度差异较大, 失效零件的时间和里程分布较为离散, 很难判断存 在缺陷的下摆臂实际数量及发生断裂的可能性, 故 采用灰色GM( 1, 1) 模型对缺陷发生趋势进行预测 . · 1180 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷