基于灰色理论的汽车缺陷风险评估模型

D01:10.13374.isml00103x.2009.09.23 第31卷第9期 北京科技大学学报 Vol.31 No.9 2009年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sp.2009 基于灰色理论的汽车缺陷风险评估模型 王琰)黄国忠宋存义)王赞松2)王请) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京10832)国家质量监督检验检疫总局缺陷产品管理中心，北京100088 摘要应用事件树方法确定了汽车缺陷风险传递路径，将缺陷风险转化为失效风险进行等效研究。根据汽车缺陷风险特 点，建立了风险评估SPN模型，并以三维矩阵图描述汽车缺陷风险：针对汽车的不合理风险及汽车缺陷数据离散和波动的状 态，提出了基于灰色理论的风险预测方法：以失效预测数据作为风险评估的风险概率预测基础，建立汽车缺陷的失效预测模 型，采用残差辨识法检验模型精度.研究结果表明：在掌握实际的汽车售后零部件故障数据情况下，模型对汽车缺陷风险概率 预测具有较好的适用性. 关键词汽车；缺陷：风险评估：模型：适用性 分类号U46191 Risk assessment model of automobile defects based on the gray theory WANG Yan HUANG Guo-z hong,SONG Cun-yi.WANG Y u-song2.WANGJing) 1)School of Civil and Envimnmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijng 100083.China 2)Defective Product Administrative Center,General Adninistration of Qualty Supervision,Inspection and Quarantine of PRC,Beijng 100088.China ABSTRACT In order to carry out equivalent study between defect risks and failure defects,the event tree analysis(ETA)method w as introduced to determine the risk flow route of atomobile defects.An SPN model for risk assessment was set up based on charac- teristics of automobile defect risks,and a 3D matrix graph was introduced to describe overall risks.According to the scattered and fluctuant characteristics of automobile defect data.a risk forecast method based on the gray theory was proposed,and a failure fore- casting model of atomobile defects was built with failure data as the basis of forecasting risk possibility.The precision of the failure forecasting model was proved by residual discrimination.It is shown that on gathering actual failure data from after-sales service,the gray model has a favorable applicability for forecasting risk possibility. KEY WORDS automobile:deects;risk assessment:model:applicability 汽车设计和制造缺陷是影响汽车安全的重要因 analysis,FMEA)和决策图方法分析汽车风险2习 素，法律要求汽车制造商以召回的方式消除缺 但是，上述方法未考虑风险发生的可能性因素，局限 陷刂.因为社会角色的不同，政府、汽车制造商和公 于对失效的严重度或后果进行论证且对汽车整车 众在对汽车缺陷风险水平的认识及召回决策上很难 和零部件可靠性试验数据的依赖度较高，难以完整 达成一致，所以需要对汽车缺陷进行风险评估研究， 获取汽车缺陷的总体风险.在国外，汽车风险评估 使政府和相关方有相同的“尺度”识别缺陷及界定其 研究亦处于起步阶段，尚未形成成熟的理论和方法 风险水平. 体系，各国对汽车风险水平的判断依赖于法律条款 在我国，汽车风险评估模型研究很少，少数研究 定义和专家的主观判断.汽车缺陷的风险评估有很 采用失效模式和影响分析(failure mode and effect 多不确定性，采用灰色理论的方法能够提高评估的 收稿日期：200810-17 基金项目：国家科技支撑计划资助项目(No.2006DAK04A10) 作者简介：王琰(1974一），男，博士研究生，E-maik atowy@163.com:黄国忠(1972一)，男，副教授，博士

基于灰色理论的汽车缺陷风险评估模型 王 琰1) 黄国忠1) 宋存义1) 王 松2) 王 靖1) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 2) 国家质量监督检验检疫总局缺陷产品管理中心, 北京 100088 摘 要 应用事件树方法确定了汽车缺陷风险传递路径, 将缺陷风险转化为失效风险进行等效研究.根据汽车缺陷风险特 点, 建立了风险评估 SPN 模型, 并以三维矩阵图描述汽车缺陷风险;针对汽车的不合理风险及汽车缺陷数据离散和波动的状 态, 提出了基于灰色理论的风险预测方法;以失效预测数据作为风险评估的风险概率预测基础, 建立汽车缺陷的失效预测模 型, 采用残差辨识法检验模型精度.研究结果表明:在掌握实际的汽车售后零部件故障数据情况下, 模型对汽车缺陷风险概率 预测具有较好的适用性. 关键词 汽车;缺陷;风险评估;模型;适用性 分类号 U 461.91 Risk assessment model of automobile defects based on the gray theory WANG Yan 1) , HUANG Guo-z hong 1) , SONG Cun-y i 1) , WANG Y un-song 2) , WANG J ing 1) 1) School of Civil and Environment al Engineering, Universit y of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2 ) Def ective Product Administrative Center, General Administration of Quality Supervision, Inspection and Quarantine of PRC , Beijing 100088, China ABSTRACT In o rder to carry out equivalent study between defect risks and failure defects, the event tree analy sis ( ETA) method w as introduced to determine the risk flow route of automobile defects.An SPN model for risk assessment was set up based on charac￾teristics of automobile defect risks, and a 3D matrix g raph was introduced to describe overall risks.Acco rding to the scattered and fluctuant characteristics of automobile defect data, a risk forecast method based on the g ray theory was proposed, and a failure fore￾casting model of automobile defects was built with failure data as the basis of fo recasting risk possibility.The precision of the failure forecasting model was proved by residual discriminatio n.It is shown that on gathering actual failure data from after-sales service, the g ray model has a favo rable applicability for forecasting risk possibility. KEY WORDS automobile;defects ;risk assessment ;model ;applicability 收稿日期:2008-10-17 基金项目:国家科技支撑计划资助项目( No .2006DAK04A10) 作者简介:王 琰( 1974—) , 男, 博士研究生, E-mail:autow y @163.com ;黄国忠( 1972—) , 男, 副教授, 博士 汽车设计和制造缺陷是影响汽车安全的重要因 素, 法律要求汽车制造商以召回的方式消除缺 陷[ 1] .因为社会角色的不同, 政府、汽车制造商和公 众在对汽车缺陷风险水平的认识及召回决策上很难 达成一致, 所以需要对汽车缺陷进行风险评估研究, 使政府和相关方有相同的“尺度”识别缺陷及界定其 风险水平 . 在我国, 汽车风险评估模型研究很少, 少数研究 采用失效模式和影响分析( failure mode and effect analysis, FM EA) 和决策图方法分析汽车风险 [ 2-3] . 但是, 上述方法未考虑风险发生的可能性因素, 局限 于对失效的严重度或后果进行论证, 且对汽车整车 和零部件可靠性试验数据的依赖度较高, 难以完整 获取汽车缺陷的总体风险 .在国外, 汽车风险评估 研究亦处于起步阶段, 尚未形成成熟的理论和方法 体系, 各国对汽车风险水平的判断依赖于法律条款 定义和专家的主观判断 .汽车缺陷的风险评估有很 多不确定性, 采用灰色理论的方法能够提高评估的 第 31 卷 第 9 期 2009 年 9 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.9 Sep.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.09.023

第9期 王琰等：基于灰色理论的汽车缺陷风险评估模型 。1179。 预测精度.本文采用事件树(event tree analysis,. 寿命周期内，第i个缺陷所致危险的发生的可能性： ETA)的方法对汽车缺陷的风险传递路径进行分析， Ni为存在第i个缺陷的产品总数；W。、W。和W。 以灰色模型预测零部件寿命周期内发生故障或危险 分别为汽车缺陷的产生危险的严重度、可能性和产 的概率来评估缺陷的总体风险水平. 品数量的影响权重系数. 1模型的建立 为表达汽车缺陷的总体风险，将针对单一评估 对象的二维风险评估矩阵在N空间上进行延伸，构 汽车缺陷具有确定性，故本文研究的风险评估 成三维汽车缺陷风险矩阵.图1为计算机程序运算 为：针对己存在的缺陷，在其失效而产生一定危险后 三维矩阵图的结果.图中S、P和N分别代表经权 进行风险评估，预测风险的发展趋势.在风险分析 重修正后的汽车缺陷风险的严重程度、发生可能性 时，首先将缺陷导致的故障确定为顶上事件，根据风 和缺陷汽车数量.S、P和N分别确定后，即在空间 险的传递关系构造事件树，其关键在于分析缺陷的 上确定了唯一的风险单元. 各种后果，推断模拟伤害的场景，并对造成的危害的 可能性和严重性进行定量化或半定量化分析. 11风险传递过程 一个批次的缺陷汽车或零部件，从最初的设计、 制造因素导致产品缺陷，到故障→危险→事故→人 身伤害，风险传递路径中各节点事件发生的概率逐 级降低.然而，汽车风险传递路径因汽车危险到事 故和伤害间的传递关系具有较强的不确定性，难以 就某特定伤害发生的概率和严重程度进行评估.因 此，在汽车风险评估中，一般需要将风险传递路径进 行简化，即对缺陷导致的危险严重性S和发生的可 能性P进行综合评估.因零部件失效与车辆发生危 险之间存在因果关系，故可将危险预测转换为零部 图1汽车缺陷风险矩阵的三维描述 件失效预测进行等效研究. Fig.I 3D description of the automobik defeet risk matrix 1.2风险评估模型 汽车风险严重程度S根据危险的形式由危险 传统风险理论对风险的定义为：危险可能性P 度判定表以专家评分方式获得，分为4级：将缺陷汽 和危险后果S的乘积 车保有量N划分为5级，根据实际缺陷汽车数量 汽车缺陷所带来的风险不是单一对象产生的风 归入相应等级：P采用灰色失效模型进行预测，分 险.根据缺陷的定义，缺陷产品是具有同一性和批 为5级.对于某特定的缺陷形式，其S:和Ni是相 量性的.汽车召回案例表明，缺陷汽车产品数量少 对容易获取的，因此对总体风险R:的评估主要是 则两三辆多则几百万辆甚至上千万辆.不同数量 在对Pd预测的基础上实现. 的缺陷汽车带来的社会总体风险差异很大因此仅 依据S、P双参数进行风险评估无法反映缺陷真实 2基于灰色理论的失效预测模型 的总体风险水平同. 因此，可以看出，在对缺陷的风险分析上，需要 汽车是个复杂的系统，在零部件缺陷导致的失 把风险指标进行扩展获得一种考虑危险发生范围 效预测及风险研究过程中存在一定的灰色问题，体 或缺陷产品数量N的三参数风险评估模型，以期更 现为：汽车使用条件多变，各种因素对失效的作用机 为客观反映风险的本质，准确进行风险的评估， 理不清楚，可获取的失效数据具有一定的离散性，在 根据上述分析，可以得到汽车缺陷总体风险R: 相当程度上系统是抽象的，但系统的最后结果、最终 的S、P和N三参数模型： 外在表征的一些资料与信息是可知的.汽车工程领 Ra=f(Sa.Pa Na)=>(SaiW.X PaWX NaiW) 域的风险分析往往需要大量可靠性实验，但考虑到 实验的成本、周期和可操作性，应尽可能通过有限的 (1) 汽车售后系统数据来方便、直接的对零部件失效趋 式中，Si为第i个缺陷所致危险的严重程度；Pi为 势进行预测

预测精度.本文采用事件树( event tree analysis, ETA) 的方法对汽车缺陷的风险传递路径进行分析, 以灰色模型预测零部件寿命周期内发生故障或危险 的概率, 来评估缺陷的总体风险水平. 1 模型的建立 汽车缺陷具有确定性, 故本文研究的风险评估 为:针对已存在的缺陷, 在其失效而产生一定危险后 进行风险评估, 预测风险的发展趋势.在风险分析 时, 首先将缺陷导致的故障确定为顶上事件, 根据风 险的传递关系构造事件树, 其关键在于分析缺陷的 各种后果, 推断模拟伤害的场景, 并对造成的危害的 可能性和严重性进行定量化或半定量化分析[ 4] . 1.1 风险传递过程 一个批次的缺陷汽车或零部件, 从最初的设计 、 制造因素导致产品缺陷, 到故障 ※危险 ※事故 ※人 身伤害, 风险传递路径中各节点事件发生的概率逐 级降低 .然而, 汽车风险传递路径因汽车危险到事 故和伤害间的传递关系具有较强的不确定性, 难以 就某特定伤害发生的概率和严重程度进行评估 .因 此, 在汽车风险评估中, 一般需要将风险传递路径进 行简化, 即对缺陷导致的危险严重性 S 和发生的可 能性P 进行综合评估 .因零部件失效与车辆发生危 险之间存在因果关系, 故可将危险预测转换为零部 件失效预测进行等效研究 . 1.2 风险评估模型 传统风险理论对风险的定义为:危险可能性 P 和危险后果S 的乘积[ 5] . 汽车缺陷所带来的风险不是单一对象产生的风 险.根据缺陷的定义, 缺陷产品是具有同一性和批 量性的 .汽车召回案例表明, 缺陷汽车产品数量少 则两三辆, 多则几百万辆甚至上千万辆.不同数量 的缺陷汽车带来的社会总体风险差异很大, 因此仅 依据 S 、P 双参数进行风险评估无法反映缺陷真实 的总体风险水平[ 6] . 因此, 可以看出, 在对缺陷的风险分析上, 需要 把风险指标进行扩展, 获得一种考虑危险发生范围 或缺陷产品数量 N 的三参数风险评估模型, 以期更 为客观反映风险的本质, 准确进行风险的评估 . 根据上述分析, 可以得到汽车缺陷总体风险 R d 的 S 、P 和N 三参数模型 : Rd =f( Sd, Pd, Nd) = ∑i ( SdiWs ×PdiWp×NdiWn) ( 1) 式中, S d i为第i 个缺陷所致危险的严重程度;Pdi 为 寿命周期内, 第 i 个缺陷所致危险的发生的可能性; N di为存在第 i 个缺陷的产品总数;Ws 、Wp 和 Wn 分别为汽车缺陷的产生危险的严重度、可能性和产 品数量的影响权重系数 . 为表达汽车缺陷的总体风险, 将针对单一评估 对象的二维风险评估矩阵在 N 空间上进行延伸, 构 成三维汽车缺陷风险矩阵.图 1 为计算机程序运算 三维矩阵图的结果.图中 S 、P 和N 分别代表经权 重修正后的汽车缺陷风险的严重程度、发生可能性 和缺陷汽车数量.S 、P 和N 分别确定后, 即在空间 上确定了唯一的风险单元. 图 1 汽车缺陷风险矩阵的三维描述 Fig.1 3D description of the automobile defect risk matrix 汽车风险严重程度 S di根据危险的形式由危险 度判定表以专家评分方式获得, 分为 4 级 ;将缺陷汽 车保有量 Ndi划分为 5 级, 根据实际缺陷汽车数量 归入相应等级;P di采用灰色失效模型进行预测, 分 为 5 级.对于某特定的缺陷形式, 其 S di 和N di是相 对容易获取的, 因此对总体风险 R d 的评估主要是 在对 P di预测的基础上实现 . 2 基于灰色理论的失效预测模型 汽车是个复杂的系统, 在零部件缺陷导致的失 效预测及风险研究过程中存在一定的灰色问题, 体 现为:汽车使用条件多变, 各种因素对失效的作用机 理不清楚, 可获取的失效数据具有一定的离散性, 在 相当程度上系统是抽象的, 但系统的最后结果、最终 外在表征的一些资料与信息是可知的.汽车工程领 域的风险分析往往需要大量可靠性实验, 但考虑到 实验的成本 、周期和可操作性, 应尽可能通过有限的 汽车售后系统数据来方便 、直接的对零部件失效趋 势进行预测 . 第 9 期 王 琰等:基于灰色理论的汽车缺陷风险评估模型 · 1179 ·

。1180· 北京科技大学学报 第31卷 GM(1,1)模型主要用于复杂系统某一主导因 结果是否满足精度要求.若残差模型是对第m个 素特征值的拟合和预测，以揭示主导因素变化规律 残差开始进行拟合的，则修正后的生成残差模型 和未来发展变化势态，其原始数据可以有灰色不确 为0： 定部分，因此灰色模型可以解决其他很多预测模型 X科1=xX-_be+b,m 所难以解决的问题一9.同时，汽车缺陷风险评估 e a 使用灰色模型也充分利用了其易于建立，采用数据 X件= x0-e+b+e，k=m a a 较少，预测精度较高等优点. (1)首先给定原始离散数据序列X0= X科1= e+h+e)一 a (X0(1),0(2),X0(3),X0(N,即汽车 -a,(k-m十)一a,(k-m) 零部件按时间或里程的失效分布数据.通过对原始 e -e ),m a 数据列进行灰色一阶累加，生成序列x= (7) (x(1),x(2,x"(3),,x(N):再利用 (5)计算第i个危险发生概率P 该序列生成X)的邻均值等权数列，Z(K)= 0.5[X"(K)+x(K-1],K=2,3,4;N. j=1 (2)建立x关于时间t的白化形式的一阶一 Pdi= Nai (8) 元微分方程模型，即GM(1,1): 式中，X()为每月因缺陷引发故障数量的预测 d di tax(v=b （2) 值，则将每月发生故障缺陷的汽车数量进行累加后， 与缺陷汽车的总保有量相除，即得到缺陷的预期发 式中，a和b为待辨识参数.应用最小二乘法原理， 求解式(2)模型中的参数a和b,即： 生概率Pdi. (a.b)=(BT B)BTY (3) 3实验结果 式中， -z"(2) 1 x0(2) 3.1缺陷概况 -z"(3) 1 xo(3) “L车型”部分车辆前悬架下摆臂出现断裂故 B Y= 障.如车辆在行驶中断裂，前轮可能与轮罩板发生 -z)(N) 1 x((N) 干涉，产生风险 (3)利用式(2)、(3)，可得系统的时间响应方 对失效零件的焊缝分析表明：下摆臂上盖与下 程，再运用累减还原，则得： 钢钣焊缝末端距下钢钣端部距离与设计值相差3~ X(K+1)=X1(K+1)-X1(K)= 7mm,断裂点非焊接部位，焊缝长度不足使力臂增 (1-e[X(1)-b1aea,k=l,2,;N-1 长，造成钢钣应力加大.问题点处有限元分析结果 4) 显示：焊缝未满焊，应力将提高43%，预估寿命降低 X0(k十1)曲线反映了零部件失效数据的变化总趋 为原设计值的1/3.经调查，产生该缺陷的原因是： 势9，式中，a是常系数b为对系统的定常输入. 下摆臂为人工操作焊接，工人未严格按照工艺要求 (4)GM(1,1)模型的拟合残差中往往还有一部 生产，导致焊缝长度未达设计要求.见图2. 分动态信息，可以通过建立残差GM(L,1)模型对原 调查结果表明：存在缺陷的汽车总数(N)共计 模型进行修正. 32177辆后期以机器人焊接取代人工焊接，避免了 记k时刻的己知数据为X(k).模型计算值 手工焊接的不稳定性，缺陷范围得以控制. 为X(k),则绝对残差为： 根据制造商40个月售后服务数据，其下摆臂断 g(k)=xo(k)-x(o(k) (5) 裂的故障（即危险）前11个月分布如表1所示. 相对残差为 因人工错误操作的随意性，焊缝长度差异较大， =%×10% 失效零件的时间和里程分布较为离散，很难判断存 6) 在缺陷的下摆臂实际数量及发生断裂的可能性，故 根据绝对残差和相对残差的值可判断失效预测 采用灰色GM(1,1)模型对缺陷发生趋势进行预测

GM( 1, 1) 模型主要用于复杂系统某一主导因 素特征值的拟合和预测, 以揭示主导因素变化规律 和未来发展变化势态, 其原始数据可以有灰色不确 定部分, 因此灰色模型可以解决其他很多预测模型 所难以解决的问题 [ 7-8] .同时, 汽车缺陷风险评估 使用灰色模型也充分利用了其易于建立, 采用数据 较少, 预测精度较高等优点. ( 1 ) 首先 给 定 原 始 离散 数 据 序 列 X (0) = ( X (0) ( 1), X (0) ( 2), X ( 0) ( 3) , …, X (0) ( N) ), 即汽车 零部件按时间或里程的失效分布数据 .通过对原始 数据 列 进 行 灰 色 一 阶 累 加, 生 成 序 列 X (1) = ( X (1) ( 1), X (1) ( 2), X ( 1) ( 3) , …, X (1) ( N) ) ;再利用 该序列生成 X ( 1) 的邻均值等权数列, Z (1) (K ) = 0.5[ X ( 1) ( K ) +X (1) ( K -1)] , K =2, 3, 4, …, N . ( 2) 建立 X ( 1)关于时间 t 的白化形式的一阶一 元微分方程模型, 即 GM( 1, 1) : dX ( 1) d t +aX ( 1) =b ( 2) 式中, a 和b 为待辨识参数.应用最小二乘法原理, 求解式( 2)模型中的参数 a 和b, 即: ( a, b) T =( B T B) -1B T Y ( 3) 式中, B = -Z ( 1) ( 2) 1 -Z ( 1) ( 3) 1   -Z ( 1) ( N ) 1 , Y = X ( 0) ( 2) X ( 0) ( 3)  X ( 0) ( N) . ( 3) 利用式( 2) 、( 3), 可得系统的时间响应方 程, 再运用累减还原, 则得 : X ( 0) ( K +1) =X (1) (K +1) -X (1) ( K ) = ( 1 -e a )[ X ( 1) ( 1) -b/ a] e -ak , k =1, 2, …, N -1 ( 4) X (0) ( k +1)曲线反映了零部件失效数据的变化总趋 势[ 9] .式中, a 是常系数, b 为对系统的定常输入. ( 4) GM( 1, 1) 模型的拟合残差中往往还有一部 分动态信息, 可以通过建立残差GM ( 1, 1) 模型对原 模型进行修正. 记 k 时刻的已知数据为 X (0) ( k ) .模型计算值 为 X (0) ( k) , 则绝对残差为 : q( k ) =X (0) ( k) -X ( 0) ( k ) ( 5) 相对残差为 ε( k ) = q( k ) X (0) ( k) ×100 % ( 6) 根据绝对残差和相对残差的值可判断失效预测 结果是否满足精度要求 .若残差模型是对第 m 个 残差开始进行拟合的, 则修正后的生成残差模型 为[ 10] : X ( 1) k +1 = X ( 0) 1 - b a e -ak + b a , k m ( 7) ( 5) 计算第 i 个危险发生概率Pdi P di = ∑ k+1 j =1 X (0) ( j) N di ( 8) 式中, X ( 0) ( j) 为每月因缺陷引发故障数量的预测 值, 则将每月发生故障缺陷的汽车数量进行累加后, 与缺陷汽车的总保有量相除, 即得到缺陷的预期发 生概率 Pdi . 3 实验结果 3.1 缺陷概况 “ L 车型” 部分车辆前悬架下摆臂出现断裂故 障 .如车辆在行驶中断裂, 前轮可能与轮罩板发生 干涉, 产生风险. 对失效零件的焊缝分析表明 :下摆臂上盖与下 钢钣焊缝末端距下钢钣端部距离与设计值相差 3 ～ 7 mm, 断裂点非焊接部位, 焊缝长度不足使力臂增 长,造成钢钣应力加大.问题点处有限元分析结果 显示:焊缝未满焊, 应力将提高 43 %, 预估寿命降低 为原设计值的 1/3 .经调查, 产生该缺陷的原因是: 下摆臂为人工操作焊接, 工人未严格按照工艺要求 生产, 导致焊缝长度未达设计要求.见图 2 . 调查结果表明 :存在缺陷的汽车总数( N d)共计 32 177 辆, 后期以机器人焊接取代人工焊接, 避免了 手工焊接的不稳定性, 缺陷范围得以控制 . 根据制造商 40 个月售后服务数据, 其下摆臂断 裂的故障(即危险)前 11 个月分布如表 1 所示. 因人工错误操作的随意性, 焊缝长度差异较大, 失效零件的时间和里程分布较为离散, 很难判断存 在缺陷的下摆臂实际数量及发生断裂的可能性, 故 采用灰色GM( 1, 1) 模型对缺陷发生趋势进行预测 . · 1180 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第9期 王琰等：基于灰色理论的汽车缺陷风险评估模型 。1181。 图2（山下摆臂断裂形态：(b)应力集中区 Fig.2 (a)Fracture of a lower arm;(b)stwes concentration zone 表1“L车型”下摆臂断裂故障分布表 0.45,>0.80,所以预测精度合格 Table I Distribution data of fracture of a lower am in Car L 7000 月份1234567891011 6000 故障数/辆3560851201653207267361186208 一原数据 5000 ★一预测值 3.2模型预测和评估结果 g4000 以1一11月的故障数为原始序列，建立灰色 ￥3000 2000 GM(1,1)模型，得出计算值，生成如图3所示的线 1000 性散点图. 250 2030 40 50 ▲原始值 ■计算值 时间/月 200 ■ 图4灰色模型对汽车实际危险预测结果 ■ Fig.4 Forecasting resilt of automobile actual hazards based on the ■ gray model 50 表2精度检验等级 0 6 10 12 Table 2 Grade of examine precision 月份 预测精度等级 C 图3前11月模型计算值和实际值的对比 好 >095 080 0.70 <055 数的计算基本可信，趋势总体一致，相对残差控制在 不合格 ≤070 ≥065 可接受的范围内，表明由原始数据序列应用灰色建 因悬架结构遭破坏，汽车不具有稳定行驶条 模得到的时间响应方程是合理的 件四，根据危险度判定表可得：该缺陷的严重度等 利用求得的时间相应方程推算以后29个月的 级Sa值为3：根据Pa、Na区间取值范围，风险可能 失效发生数量，与实际失效数据比对后获得危险预 性Pa等级值为4，缺陷产品数量N:等级值为3. 测趋势见图4. 将Sd、Pa和Na结果导入评估模型（式1），以 对于单一缺陷，=1，由式(8)可获得40个月后 指标权重对SaPa和Na进行修正后，在三维矩阵 缺陷发生概率Pa: 图中对Ra进行求解.通过模型计算可得R= 1.257.风险评估结果为：该下摆臂断裂缺陷的总体 风险等级Rd为“严重”. P= Na =器046%. 3.3结果分析 对失效预测结果进行后验差检验，小误差概率为： 将实际失效数据与时间响应函数计算出的预测 P=Pl0-e01<0.674S2}=0.91(9) 值相比对，证明由灰色GM(1,1)模型对汽车失效的 按照表2中的指标1山，确定精度检验等级：C< 预测与实际值基本吻合，趋势大体一致，相对残差控

图 2 ( a) 下摆臂断裂形态;( b) 应力集中区 Fig.2 ( a) Fracture of a low er arm ;( b) stress concentration zone 表 1 “ L 车型”下摆臂断裂故障分布表 Table 1 Distribution data of fracture of a low er arm in Car L 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 故障数/ 辆 35 60 85 120 165 320 97 267 361 186 208 3.2 模型预测和评估结果 以1 —11 月的故障数为原始序列, 建立灰色 GM( 1, 1) 模型, 得出计算值, 生成如图 3 所示的线 性散点图 . 图 3 前 11 月模型计算值和实际值的对比 Fig.3 Contrast of actual and calculated values 由图 3 可看出:灰色 GM ( 1, 1) 模型对汽车失效 数的计算基本可信, 趋势总体一致, 相对残差控制在 可接受的范围内, 表明由原始数据序列应用灰色建 模得到的时间响应方程是合理的. 利用求得的时间相应方程推算以后 29 个月的 失效发生数量, 与实际失效数据比对后获得危险预 测趋势见图 4 . 对于单一缺陷, i =1, 由式( 8)可获得 40 个月后 缺陷发生概率 Pd : P d = ∑ k +1 j =1 X ( 0) ( j) Nd = 6 582 32 177 =20.46 %. 对失效预测结果进行后验差检验, 小误差概率为: P =P ε ( 0) i -ε (0) 0.80, 所以预测精度合格 . 图 4 灰色模型对汽车实际危险预测结果 Fig.4 Forecasting result of aut omobile actual hazards based on the gray model 表 2 精度检验等级 Table 2 Grade of examine precision 预测精度等级 P C 好 >0.95 0.80 0.70 <0.55 不合格 ≤0.70 ≥0.65 因悬架结构遭破坏, 汽车不具有稳定行驶条 件[ 12] , 根据危险度判定表, 可得:该缺陷的严重度等 级 S d 值为 3 ;根据 Pd 、N d 区间取值范围, 风险可能 性 Pd 等级值为 4, 缺陷产品数量 N d 等级值为 3 . 将 S d 、Pd 和 N d 结果导入评估模型( 式( 1) ), 以 指标权重对 S d 、P d 和 Nd 进行修正后, 在三维矩阵 图中对 Rd 进行求解 .通过模型计算可得 R d = 1.257 .风险评估结果为:该下摆臂断裂缺陷的总体 风险等级 R d 为“严重” . 3.3 结果分析 将实际失效数据与时间响应函数计算出的预测 值相比对, 证明由灰色 GM( 1, 1)模型对汽车失效的 预测与实际值基本吻合, 趋势大体一致, 相对残差控 第 9 期 王 琰等:基于灰色理论的汽车缺陷风险评估模型 · 1181 ·

。1182· 北京科技大学学报 第31卷 制在可接受的范围内 assessment of automotive products.Beijing Auto.2003.(1):15 灰色理论的优势在于短期预测，劣势在于长期 (谭珂.决策图在汽车产品风险定性评价中的应用.北京汽 预测.汽车缺陷失效具有“早期暴露”特性，因此该 车，2003，(1)：15) [3 Luo H Y.Investigation of automobile isk assessment method 类风险评估适合采用灰色预测方法. based on failure analysis.Heat Treat Met,2007.32(Suppl):99 由图4可见：因焊接工艺缺陷导致的汽车的零 (骆红云.基于失效分析的汽车风险评估方法研究.金属热处 部件失效率的初始阶段增长率不大，主要原因是该 理，2007.32（增刊）：99 阶段尚未达到疲劳极限，缺陷问题未暴露出来；但随 [4 Luo Y,Fan Y X,Ma X C.Risk Ana lysis and Safety Assess- 后零件在长期交变应力的作用下突破疲劳极限，失 ment.Beijing:Chemical Industry Press,2005 (罗云，樊运晓，马晓春.风险分析与安全评价.北京：化学工 效率开始急剧上涨导致风险增长.如汽车制造商 业出版社，2005 能在早期进行风险评估，预测失效的增长趋势并以 [5 Li H L.Failure prediction and prevention.Phys Test Chem Anal 召回方式消除缺陷，则可以避免进入高失效率阶段， Part A,2006.42(3):158 从而降低风险 (李鹤林.失效的预测预防.理化检验：物理分册，2006.42 建立GM(1,1)模型通常应满足原始离散数据 (3):158) [6 Batesa H.Motor vehicle recalls:Trends,pattems and emerging 为光滑离散数据.原始数据的模式以及光滑离散性 issues.IntJ Manage Sci,2007,35(2):202 对GM(L,1)预测模型的精度产生比较大的影响，因 [7 Saurin T.Formos C.An analysis of oonstruction safety best prac- 此提高灰色模型精度的方法可归纳为两类：(1)由 tices from a cognitive systems engineering perspective.Saf Sci. 初始条件引起的改进，对原始数据进行变换改善其 2008.46(8):1169 光滑特性，并由此得到变形的灰色模型和原始数据 [8 Wu M L Hao D.Liu J K.Forecast of the remaining life of cor rosive oil and gas pipelines based on g wy-Markov theory.Pipeline 变换方法.如非等间隔序列模型的等间距化，使其 Technd Equip.2008(5):43 预测精度更高.(2)对GM(L,1)模型进行提高阶 (吴明亮，郝点，刘锦昆.基于灰色马尔可夫理论的油气管道 数.如修正为GM(2,1)模型，可用于描述非单调摆 腐蚀剩余寿命预测.管道技术与设备，2008(5)：43) 动发展的序列. [9Zhang L.H.Liu YZ.Gray Markov prediction model of coal mine safety accidents /Academic Annual Meeting of COSHA 2006. 4结论 X1m,2006:626 (张林华，刘玉洲。煤矿安全事故的灰色马尔可夫预测模型∥ 采用事件树方法确定了汽车缺陷的风险传递路 中国职业安全健康协会2006年学术年会.西安，2006：626 径，提出了基于灰色理论的风险评估模型.因汽车 I10 Fu J X.Pan H B.Ma X G.Grey difference model and grey in- 缺陷失效具有离散分布和早期暴露特征，灰色预测 formation renew al model comparison.and appication for munici- 方法具有较好的适应性，能够用于风险评估中的危 pal water demand forecast.Water Wastewater Eng,2008.34 险可能性预测.残差检验结果表明：灰色模型对汽 (6):111 (傅金祥，潘海宾，马兴冠。灰色残差模型与递补模型对比及 车风险概率的预测能够较准确地反映汽车风险的实 在城市需水量预测中的应用.给水排水，2008.346)：111) 际状况和发展趋势，预测吻合度较高 [11]Lv L M.Gray system theory applied in prediction of product fail re time.Market Modern,2008(7):388 参考文献 (吕黎明.灰色系统理论在产品失效时间预测中的应用.商 场现代化.2008(7：388) 【刂W ang Y.Chre's auto recall status and pattem analysis∥Pro- [12 Liu J X.Zhang W M,Zhang G F.Automobile rigid multi-body ceedings of 2007 SAE-China Congress.Tianin,2007:470 handling stability model and it s stability analysis.J Uniy Sci (王琰.我国汽车召回现状和模式分析∥2007中国汽车工程 Technol Beijing.2007.29(7):739 学会年会.天津，2007：470) (刘晋霞，张文明，张国芬.汽车多刚体操纵稳定性模型及稳 [2]Tan K.The application of decision diag ram risk in qualitative risk 定性分析.北京科技大学学报，2007,29(7)：739

制在可接受的范围内 . 灰色理论的优势在于短期预测, 劣势在于长期 预测.汽车缺陷失效具有“早期暴露”特性, 因此该 类风险评估适合采用灰色预测方法 . 由图 4 可见:因焊接工艺缺陷导致的汽车的零 部件失效率的初始阶段增长率不大, 主要原因是该 阶段尚未达到疲劳极限, 缺陷问题未暴露出来 ;但随 后零件在长期交变应力的作用下突破疲劳极限, 失 效率开始急剧上涨, 导致风险增长 .如汽车制造商 能在早期进行风险评估, 预测失效的增长趋势并以 召回方式消除缺陷, 则可以避免进入高失效率阶段, 从而降低风险. 建立GM ( 1, 1) 模型通常应满足原始离散数据 为光滑离散数据 .原始数据的模式以及光滑离散性 对GM( 1, 1) 预测模型的精度产生比较大的影响, 因 此提高灰色模型精度的方法可归纳为两类:( 1) 由 初始条件引起的改进, 对原始数据进行变换, 改善其 光滑特性, 并由此得到变形的灰色模型和原始数据 变换方法.如非等间隔序列模型的等间距化, 使其 预测精度更高 .( 2) 对 GM ( 1, 1) 模型进行提高阶 数.如修正为 GM( 2, 1) 模型, 可用于描述非单调摆 动发展的序列. 4 结论 采用事件树方法确定了汽车缺陷的风险传递路 径, 提出了基于灰色理论的风险评估模型.因汽车 缺陷失效具有离散分布和早期暴露特征, 灰色预测 方法具有较好的适应性, 能够用于风险评估中的危 险可能性预测.残差检验结果表明:灰色模型对汽 车风险概率的预测能够较准确地反映汽车风险的实 际状况和发展趋势, 预测吻合度较高. 参 考 文 献 [ 1] Wang Y .C hina' s aut o recall status and pattern analysis ∥Pro￾ceedings of 2007 SAE-China Congress .Tianjin, 2007:470 ( 王琰.我国汽车召回现状和模式分析∥2007 中国汽车工程 学会年会.天津, 2007:470) [ 2] Tan K .The application of decision diag ram risk in qualit ative risk assessmen t of automotive products.Beijing Auto, 2003, ( 1) :15 (谭珂.决策图在汽车产品风险定性评价中的应用.北京汽 车, 2003, ( 1) :15) [ 3] Luo H Y.Investigation of automobile risk assessment method based on f ailure analysis.Heat Treat Met, 2007, 32(S uppl) :99 ( 骆红云.基于失效分析的汽车风险评估方法研究.金属热处 理, 2007, 32( 增刊) :99) [ 4] Luo Y, Fan Y X, Ma X C .R isk Ana lysis and Sa fety Assess￾men t .Beijing :Chemical Industry Press, 2005 ( 罗云, 樊运晓, 马晓春.风险分析与安全评价.北京:化学工 业出版社, 2005) [ 5] Li H L .Failure p rediction and prevention.Phys Test Chem A na l Part A , 2006, 42( 3) :158 (李鹤林.失效的预测预防.理化检验:物理分册, 2006, 42 ( 3) :158) [ 6] Batesa H .Motor vehi cle recalls:Trends, patterns and emerging issues.In t J Manage S ci, 2007, 35( 2) :202 [ 7] Saurin T, Formos C .An analysis of construction safety best prac￾tices from a cogniti ve syst ems engineering perspecti ve.S af Sci, 2008, 46( 8) :1169 [ 8] Wu M L, Hao D, Liu J K .Forecast of the remaining life of cor￾rosive oil and gas pipelines based on g rey-Markov theory .Pipeline Technol Equip, 2008( 5) :43 ( 吴明亮, 郝点, 刘锦昆.基于灰色马尔可夫理论的油气管道 腐蚀剩余寿命预测.管道技术与设备, 2008( 5) :43) [ 9] Zhang L H, Liu Y Z .Gray Markov prediction model of coal mine saf ety accidents ∥Academic Ann ua l Meeting of COS HA 2006. Xi' an, 2006:626 ( 张林华, 刘玉洲.煤矿安全事故的灰色马尔可夫预测模型 ∥ 中国职业安全健康协会2006 年学术年会.西安, 2006:626) [ 10] Fu J X, Pan H B, Ma X G .Grey difference model and grey in￾formation renew al model comparison, and application f or munici￾pal water demand forecast.Water Wastewater Eng , 2008, 34 ( 6) :111 ( 傅金祥, 潘海宾, 马兴冠.灰色残差模型与递补模型对比及 在城市需水量预测中的应用.给水排水, 2008, 34( 6) :111) [ 11] Lv L M .Gray syst em theory applied in prediction of product failu re time.Mar ket Modern , 2008( 7) :388 ( 吕黎明.灰色系统理论在产品失效时间预测中的应用.商 场现代化, 2008( 7) :388) [ 12] Liu J X, Zhang W M , Zhang G F .Aut omobile rigid multi-body handling st ability model and it s stabilit y analysis.J Uni v Sci Technol Beijing , 2007, 29( 7) :739 ( 刘晋霞, 张文明, 张国芬.汽车多刚体操纵稳定性模型及稳 定性分析.北京科技大学学报, 2007, 29( 7) :739) · 1182 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷