D0I:10.13374/j.is8n1001053x.2006.05.041 第28卷第5期 北京科技大学学报 Vol.28 No.5 2006年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2006 基于资金受限的多方案投资评价与选择方法 殷焕武 北京科技大学管理学院,北京100083 清要为了解决企业在资金受限情况下的决策问题,通过主成分分析法对多方案、资金受限项 目的评价与选择进行了研究,并对多方案投资项目进行了实证分析和计算.将计算结果与传统的 决策评价方法进行了比较分析,探讨了这种多元统计分析方法的有效性和可靠性,为多项目方案 决策提供了依据. 关键词项目评价;资金受限;投资决策:主成分分析 分类号F202 对投资项目的财务评价指标有投资回收期、 的方案不能过多且方案之间的投资额相差较大. 财务净现值和财务内部收益率.这三个指标各有 如果这两种情况同时存在,使用其中的任何 优缺点:投资回收期计算简单,能在一定程度上反 一种方法都很难做出可靠的选择, 映项目的经济效果和风险大小,但不能全面完整 1实证分析 地反映项目寿命期内的经济效果;财务净现值既 考虑了资金的时间价值,又能全面完整地反映项 1.1枚举法 目的经济效果,但财务净现值大小和基准收益率 某冶金企业融资能力为7000万元,有3个独 的取值有关;内部收益率有了净现值的优点,但可 立的备选投资方案A,B和C,有关数据如表1所 能出现多解,对某些项目的现金流需要进行处理. 示(基准收益率为10%). 在对项目进行评价与选择时,需要用这三个指标 衰1A,B,C三方案现金流数据 相应的判断标准来判别是否可行 Table 1 Cash flow data of three projects 万元 当遇到多个投资方案时,如果方案的类型为 方案投资额(第0年)年现金流(1~10年)净现值 独立型,且资金不受限制,其评价与选择的方法只 A 1500 350 880 需要用前述的指标进行绝对性检验,将不可行的 2800 650 1194 方案筛选掉即可:但如果方案的类型属于独立型, 4000 820 1039 而资金受到限制,即使前述的指标通过了对项目 经济效果的检验,由于资金的约束不能全部采纳, 对该投资项目的评价与选择可采取枚举法, 所以需要放弃某些经济效果相对较差的项目] 步骤如下: 净现值指数(NPVR)排序法就是通过考虑每 (1)对于m个独立方案,列出全部相互排斥 个项目单位投资所带来的净现值,对备选方案按 的组合方案,共2m个,本例有3个方案,可组合 NPVR大小排序选定方案,直到资金受限额为止. 出8个互斥方案 这种方法简便快捷,但要求方案间投资额之间不 (2)计算各种方案的投资及净现值,见表2. 能差别过大,有一定局限性[2] (3)淘汰投资额超过投资限额的方案,选出 枚举法是把几个方案通过排列组合的方法枚 净现值最大的方案2).由于投资限额为7000万 举出多个互斥方案,从中选出不超过资金限制总 元,可见方案8被淘汰,基于方案中第7组方案的 额并且净现值最大化的方案,这种方法要求项目 净现值最大,即B,C为最佳选择方案[3) 收稿日期:200601-12修回日期:2006-0306 作者简介:殷焕武(1963一).副教授.硕士
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 佗 基于资金受限的多方案投资评价与选择方法 殷 焕 武 北京科技大学管理学院 , 北 京 摘 要 为了解决企 业在资金受限情况 下的决策问题 , 通 过 主成分分 析法 对 多方 案 、 资金受 限项 目的评价与选择进行了研究 , 并对多方案投 资项 目进行 了实证分析和计算 将计算结果 与传统 的 决策评价方法进行了 比较分析 , 探讨 了这 种 多元统 计分析方 法 的有效性 和 可靠性 , 为多项 目方 案 决策提供 了依据 关扭词 项 目评价 资金受限 投资决策 主成分分析 分类号 对投资项 目的财 务评价指 标有投 资 回收期 、 财务净现值和 财务 内部收益 率 这三 个指标各有 优缺点 投 资回收期计算简单 , 能在一 定程度上反 映项 目的经济效 果和 风 险大 小 , 但不 能全 面 完整 地反 映项 目寿命期 内的经 济效 果 财 务净现 值既 考虑 了资金的时间价值 , 又 能全 面 完整地 反 映 项 目的经 济效果 , 但财 务净现 值大 小和 基 准收 益率 的取值有关 内部收益率有了净现值的优点 , 但可 能 出现 多解 , 对某些项 目的现 金 流需要进行处理 在对项 目进行评 价与选择时 , 需 要 用这 三 个指 标 相应 的判断标准来判别是否可行 当遇 到 多个投 资方 案时 , 如果方 案的类 型 为 独立 型 , 且 资金不受限制 , 其评价与选择 的方法 只 需要 用前述 的指 标进 行绝 对性 检验 , 将 不 可行 的 方案筛选掉 即可 但如果方案的类型属 于 独立 型 , 而 资金受到 限制 , 即使前述 的指 标通 过 了对 项 目 经 济效果 的检验 , 由于 资金 的约束不能全部采纳 , 所 以需要放弃某些 经 济效果相对较差 的项 目川 净现值指数 排序法 就是通 过 考虑 每 个项 目单位投 资所 带来的净现 值 , 对 备选 方 案按 大 小排序选 定方案 , 直到 资金受限额 为止 这 种方法 简便快 捷 , 但要 求方 案 间投 资 额之 间不 能差 别过 大 , 有一 定 局限性 〔 枚举法是把几 个方 案通 过 排列组 合的方 法枚 举 出 多个互 斥方 案 , 从 中选 出不 超 过 资金 限 制 总 额并且 净现值最 大 化的方 案 , 这 种方 法 要 求项 目 收稿 期 刃 一 修回 期 刃 刃 作者简介 殷焕武 一 , 副教授 硕士 的方 案不 能过 多且方 案之 间的投 资额相差较大 如果这 两种情 况 同时存在 , 使 用其 中的任何 一种方法 都很难做 出可靠的选 择 实证分析 枚举法 某冶金企业 融资能力为 万 元 , 有 个独 立 的备选投 资方 案 , 和 , 有关 数据 如 表 所 示 基准收益率 为 衰 , , 三方案现金流数据 溉 万元 方案 投资额 第 年 年现 金流 一 年 净现 值 内、 ︸,曰、一 对该投 资项 目的评价与选 择 可采取枚举 法 , 步骤 如下 对 于 个独立 方 案 , 列 出全部相互 排斥 的组 合方 案 , 共 个 本例 有 个 方 案 , 可组 合 出 个互 斥方案 计算各种方 案的投 资及 净现值 , 见表 淘 汰 投 资额超过 投 资限 额 的方 案 , 选 出 净现值最大的方 案 由于 投 资限 额 为 万 元 , 可见方 案 被淘汰 , 基 于 方 案中第 组方 案的 净现值最大 , 即 , 为最佳选择方 案【 〕 DOI :10.13374/j .issn1001-053x.2006.05.041
·502· 北京科技大学学报 2006年第5期 表2A,B,C的枚举方案及指标 Table 2 Permutation program and target of three projects 1.2净现值指数排序法 万元 表3是某冶金企业5个可供选择的独立方 方案 投资额 年现金流 案,分别列出各方案初始投资及各年的净收入,总 A,B,C 净现值 序号 (第0年) (1~10年) 投资需11800万元,资金来源10000万,基准收 1 0,0.0 0 0 0 益率为10%.经过计算,每个方案的投资回收期 2 1.0,0 1500 350 651 (P)、净现值(NPV)、内部收益率(IRR)和净现值 0 0,1,0 2800 650 1194 指数(NPVR)如表3所示. 4 0.0,1 4000 820 1039 由NPVR排序可知,5个方案的选择排序为 J 1.1.0 4300 1200 1845 H,G,D,F,E,由于资金来源只有10000万元,故 6 1,0,1 5500 1370 1690 选择D,F,G,H方案既保证了投资效率,又没有 0.1,1 6800 1470 2233 超过投资限额. 8 1,1,1 8300 2020 2884 表3净现值指数排序法经济指标 Table 3 Ecooomics target by the method of NPV index 万元 项目 初始投资 1-10年净收入 9 NPV IRR NPVR 按NPVR排序 D 2400 440 5.5 304 12.99% 0.127 3 2800 500 5.6 272 12.2% 0.097 5 F 2000 360 5.6 212 12.4% 0.106 4 G 3000 560 5.4 441 13.5% 0.147 2 H 1600 340 4.7 489 16.7% 0.306 有相关关系的指标组成较少的个数,并组成相对 2主成分分析法的应用 独立的综合指标体系,找出新的主成分并客观地 在投资项目财务评价方法中,评价指标是判 进行加权,组合成单一的可排序的综合指标,最终 断项目是否可行的重要依据,而这些指标间既有 导出综合评价序列[4 很大程度的相关性,又在不同程度上反映项目经 按照主成分分析法的步骤,对独立型且资金 济效果的侧面.对单一项目而言或许问题不大, 受限的多方案投资项目进行分析.将前述两个案 但对投资的多方案评价,指标之间很难进行综合, 例合并在一起,便形成了A~H8个方案,有关数 而主成分分析法就是把这些反映项目经济效果并 据如表4所示. 表48个方案的现金流及相关指标 Table 4 Cash flow and relative target of 8 projects 万元 项目 初始投资 1一10年净收入 P NPV IRR/% NPVR 按NPVR排序 1500 350 4.3 651 19.4 0.434 1 2800 650 4.3 1194 19.2 0.426 2 C 4000 820 4.9 1039 15.8 0.259 4 D 2400 440 5.5 304 12.9 0.126 6 E 2800 500 5.6 272 12.2 0.097 8 F 2000 360 5.6 212 12.4 0.106 G 3000 560 5.4 441 13.5 0.147 5 H 1600 340 4.7 489 16.7 0.306 3 不难看出,按照NPVR排序方案A是最优方 按照主成分分析法,将投资回收期、净现值 案,显然和枚举法不同 内部收益率和净现值指数做评价指标,评价原理
北 京 科 技 大 学 学 报 ‘ 年第 期 表 , , 的枚举方案及指标 ’ 找咽 加叮脾 比 伙 万元 方案 序号 , , 投资额 第 年 年现金流 一 年 净现值 , , 净现值指数排序法 表 是 某冶金 企 业 个可供选 择 的独 立 方 案 , 分别列 出各方案初始投资及各年的净收入 , 总 投资需 万 元 , 资金来源 万 , 基 准 收 益率为 经过计算 , 每个方 案的投 资回收期 、 净现值 、 内部收益率 和 净现 值 指数 如表 所示 由 排序可知 , 个方 案的选 择排序为 , , , , , 由于 资金 来源 只有 万 元 , 故 选择 , , , 方 案既 保证 了投 资效率 , 又 没 有 超过 投 资限额 ﹃ ﹃ , , , , 表 净现值指数排序法经济指标 城 妞魂 触 七闭 万元 项 目 初始投资 一 年净收入 ‘,,盆 ,,‘ ︶,飞 二, ,以一月内月、哎︸ ‘, 按 排序 主成分分析法的应用 在投 资项 目财 务评价方法 中 , 评价指标是 判 断项 目是 否可行 的重要 依据 , 而 这 些 指标 间既 有 很大程度的相关性 , 又 在 不 同程 度上 反 映 项 目经 济效果 的侧面 对 单一 项 目而 言或许问题 不大 , 但对投资的多方案评价 , 指标之间很难进行综合 而 主成分分析法就是把这些 反映项 目经济效果并 有相关关系的指标组 成较少 的个数 , 并组 成相对 独立 的综合指标体 系 , 找 出新的主成分并 客观 地 进行加权 , 组 合成单一的可排序的综合指标 , 最终 导 出综合评价序列 按照 主成分分析法的步骤 , 对 独立 型 且 资金 受限的多方 案投资项 目进行分析 将前述 两 个案 例合并在一起 , 便形成了 一 个方 案 , 有关 数 据如表 所示 衰 个方案的现盘流及相关指标 介 晚 叨 代 乎恤 万元 项 目 初始投资 一 年净收人 ﹃ 舟︸︶,︸七飞、 按 排序 不难看 出 , 按照 排序方 案 是最优方 案 , 显然和枚举法 不 同 按照 主成分分 析法 , 将投 资 回收 期 、 净现 值 、 内部收益率和 净现 值指数做评 价指 标 , 评 价原理
Vol.28 No.5 殷焕武:基于资金受限的多方案投资评价与选择方法 ·503· 与步骤如下, 2.3相关矩阵 2.1主成分及其性质 将原始数据矩阵标准化后,得出标准化后的 在n维实向量空间R”中,全体长度为1的 相关矩阵 向量(即单位向量)的集合,记为£={L|LTL= 设多指标随机向量X有m个样本值,将其 1,L∈R". 写成矩阵形式: 设X={X1,X2,…,Xm}T为n维随机向量 TIl x12 IIn L1,L2,…,Lm为n个不同的单位向量,即L,∈ T21 x22 T2n X= £.按下列方式构造新变量Z,=LX,i=1,2, …,n LIml xm2 ①若Z1满足条件:D(Z1)=maxD(Z)IZ 记 =LTXI,则称Z1=LTX为X的第1主成分 ki, (3) ②若Z2满足条件:D(Z1)=maxD(Z)lZ =LTX且协方差COV(Z1,Z)=01,则称Z2= ,=(x-动w-) (4) LX为X的第2主成分 =,i,j=12,…,n (5) ③一般地,若Z(k=2,3,…,n)满足条件: √6iX√on D(Z)=max D(Z)Z=LT COV(Zi,Z) 则称R=(T)m×n为随机向量X的样本相关矩 =0,i=1,2,…,k-1},则称Z。=Lx为X的第 阵.随机向量X的样本相关矩阵是其对应的单 k主成分. 位特征向量L1,L2,…,Ln,若特征值入1≥入2≥… 由主成分的定义可知,求随机向量X主成分 ≥入m≥0,则Z=(Z1,Z2,…,Zn)T称为随机向址 Z1,Z2,…,Zn的关键是求出系数向量L1,L2,…, X的样本主成分6,其中Z:=Lx 1 -0.7678-0.9978 -0.9975 Ln -0.7678 0.7595 0.7533 2.2标准化矩阵 R= -0.9978 0.7595 0.9996 对原始数据计算每个指标的均值和标准差, -0.99750.7535 0.9996 1 得出标准化矩阵. 2.4特征向量 X,(i=1,2,3,…,p)表示原指标体系中某个 (1)例中相关矩阵的特征值为: 随机变量,其标准化方式: 11=3.65067,12=0.34624, (1) 入3=0.00275,λ4=0.00034. s-7享x 可以发现,A1+入2+13+入4=4. (2) (2)正则化的特征向量矩阵为: -0.5178 0.23600.8218 0.0274 式中,X:为第t个方案第i评价因素值,X:和S 0.4449 0.89520.0235 -0.0094 为均值和方差5] L 0.5171-0.25930.3761 0.7238 经计算,样本标准化矩阵如表5所示 0.5163-0.27500.4273-0.6894 表5标准化数据表 从中可以看出,主成分个数为1个,其相应的 Table 5 Standardization data 特征向量为: 项目序号 y2 y3 L1=(-0.5178,0.4449,0.5171,0.5163)T, 1 -1.3159 0.2082 1.3989 1.4039 故其主成分集为: 2 -1.3159 1.7007 1.3312 1.3467 -0.2453 1.2746 0.1817 0.1528 Z=-0.5178Y1+0.4449Y2+0.5171Y3+ 4 0.8252 -0.7455 -0.7987 -0.7980 0.5163Y4 5 1.0037 -0.8335 -1.0354 -1.0054 其中,Z为主成分,Y,为评价因素 6 1.0037 -0.9984 -0.9678 -0.9410 0.6468-0.3690 -0.5959 -0.6479 2.5综合评价 8 -0.6022 -0.2371 0.4860 0.4888 综合评价值E的计算公式为E= 注:表中y1,y2,y,y4为4个评价因素变量的标准化数据
。 。 殷焕武 墓于资金受限的多方案投资评价与选择方法 相关矩阵 将原始数据矩 阵标准 化后 , 相关矩 阵 设多指标随 机 向量 有 写成矩 阵形式 得 出标准化后 的 个 样 本值 , 将其 工 叨” ﹂﹃阮 与︸ ‘声产、 了、矛 飞︸工工 ‘、了、 一 习 工走护 阴 与步骤 如下 主成分 及其性质 在 维 实 向量 空 间 ” 中 , 全 体长度为 的 向量 即单位 向量 的集合 , 记 为£ , 任 叫 设 ,, , … , 。 为 , 维 随机 向量 , , , … , , 为 个 不 同的单位 向量 , 即 ‘ 任 £ 按 下列 方 式 构 造 新变量 ‘ 沈 , , , … , · ① 若 , 满足条件 , 则 称 二 丁 为 的第 主成分 ② 若 满足条 件 且 协 方 差 , , 则 称 歹 为 的第 主成分 ③ 一般地 , 若 走 , , … , 满足条件 , 且 , , , , … , 一 , 则称 几 卜 为 的第 主成分 由主成分的定义可知 , 求随机 向量 主成分 , , … , 。 的关键是 求出系数向量 , , … , 。 标准化矩阵 对原始数据计算每个指 标的均值和 标准 差 , 得 出标准化矩 阵 、 , , , … , 表示原 指标体 系中某个 随机变量 , 其标准化方式 砚蕊毛万 习 ‘ 。 一 劲‘ 。 一 又’ 几 蓝令商 , ‘ , ’ 一 ‘ ’ ” ” ’ ” 则称 勺 , 。 为随 机 向量 的样 本相 关 矩 阵 随机 向量 的样 本相 关 矩 阵是 其对 应 的单 位特征 向量 , , … , , , 若特征值 几 几 … 久 。 妻。 , 则 二 , , … , , 称为随机 向量 的样本主成分 , 其中 ‘ 汉 一 一 一 卯 特征 向 一 一 二 卯 一 卯 。 例中相关矩 阵的特征值为 二 召 , , 入 ‘ 二二 夕 ,‘ 仁片 ,一 击 睿 ‘ 一 又 又 , 几 , 又 , 几 可以发现 , 入 又 又 几 式 中 , 戈 ‘为第 , 个 方 案第 评 价因 素值 , 又 和 子 为均值和方 差〔 〕 正 则化的特征 向量矩 阵为 一 · ‘ “ ” · “ · ‘ ” · 州 ” · ” · · ‘ ‘ 一 ” · · ‘ 一 ,几 、产、声万 ,︸ 矛 ‘ 了、 ‘、 经计算 , 样本标准 化矩 阵如表 所示 一 仪刃 一 胡 衰 日 标准化数据表 扭 皿川 皿 项 目序号 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 从 中可以看出 , 主成分个数为 个 , 其相应 的 特征 向量为 一 , , , , 故其主成分集 为 一 其中 , 为主成分 , ‘ 为评价因 素 综合评价 一,,斑 注 表中 火 , 为 个评价因素变量的标准化数据 综合评价值 的计算公式 为 习 凡务〔
·504· 北京科技大学学报 2006年第5期 因主成分只有一个,故q=1. 分别与枚举法和净现值指数排序法的评价结果既 据上述公式及表5得出计算结果如表6. 吻合,又有所差别,说明主成分分析法对于资金情 表6综合评价结果及排序 况复杂的多项目选择与决策是有效的 Table 6 Resalts of evaluation and arrangement 参考文献 项目综合评价值排序项目综合评价值排序 【1]国家计委.建设项目经济评价方法与参数.2版.北京:中 1 2.2222 2 5 -1.9450 7 国计划出版社,1993 2 2.8217 6 -1.9502 8 [2]王维才,肖育新,戴根芬.投资项目可行性分析与项目管 0.8670 3 7 -1.1417 5 理.北京:冶金工业出版社,2000 4 -1.5841 6 0.7100 [3]殷焕武,曹形春.主成分分析法在投资项目多方案评价与 选择中的应用,经济论坛,2004(7):123 [4]李宗元.运等学ABC.北京:经济管理出版社,2000 3结论 [5]张尧庭.指标量化、序化的理论方法.北京:科学出版杜 从评价结果所得出的信息是综合了投资回收 1999 [6]李艳双.主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用. 期、净现值和内部收益率标及净现值指数等指标, 河北工业大学学报,1999,28(1):89 并通过主成分分析的方法所得出的综合评价值, [7]王淑芬,崔秀珍.主成分分析法在天津市经济实力综合评 表明了8个项目中从好到差的顺序,其结论显然 价中的应用.天漳工业大学学报,2002,21(2):73 Multi-project investment assessment and selection method for fund-limited enter- prises YIN Huanwu Management School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT In order to solve the investment decision-making problem of an enterprise without sufficient capital,the principal component analysis method was used to study the multi-project assessment and selec- tion of fund-limited projects,and the diagnostic analysis and computation of the projects were also carried out.The computed results were compared with those by traditional decision-making assessment methods, and the validity and reliability of this multi-aspect statistical analysis method were probed to provide a foun- dation for the multi-project investment decision-making of fund-limited enterprises. KEY WORDS project assessment;fund restriction;investment decision-making;principal component analysis
北 京 科 技 大 学 学 报 年第 期 因主成分 只有一 个 , 故 据上述公式及 表 得 出计算结果如表 衰 ‘ 综合评价结果及排序 ‘ ,呢 欣 分别与枚举法和净现值指数排序法的评价结果既 吻合 , 又 有所差别 , 说 明主成分分析法对于 资金情 况 复杂的多项 目选择与决策是有效 的 项 目 综合评价值 排序 项 目 综合评价值 “卜序 · 一 “ , , ’ 一 ” “ ‘ , 一 · ” 结论 从评价结果所得 出的信息是综合了投 资回收 期 、 净现值和 内部收益率标及 净现值指数等指标 , 并通过 主成分分析 的方法 所得 出的综合评 价值 , 表 明了 个项 目中从好到 差 的顺 序 其结论 显 然 参 考 文 献 〔 〕 国家计委 建设项 目经 济评价方法与参数 版 北京 中 国计划 出版社 , 【 王维才 , 肖育新 , 戴淑 芬 投 资项 目可行性 分析与项 目管 理 北京 冶金工业 出版社 , 殷焕武 , 曹彤春 主成分分 析法 在投资项 目多方案评价与 选择中的应用 经济论坛 , 加 【 李宗元 运筹学 北京 经济管理 出版社 , 〔 〕 张尧庭 指标量化 、 序化的理 论 方法 北 京 科学 出版社 【 李艳双 主成分分析法 在多指标综 合评价方 法 中的应 用 河北工业大学学报 , 【 」 王淑芬 , 崔秀珍 主成分分析法 在天 津市经 济实力综 合评 价中的应用 天潭工业大学学报 , 一 一 , 呛 呀 , 一 , 一 一 , 一 , 一 一 一 一 一