基于资金受限的多方案投资评价与选择方法

D0I:10.13374/j.is8n1001053x.2006.05.041 第28卷第5期 北京科技大学学报 Vol.28 No.5 2006年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2006 基于资金受限的多方案投资评价与选择方法 殷焕武 北京科技大学管理学院，北京100083 清要为了解决企业在资金受限情况下的决策问题，通过主成分分析法对多方案、资金受限项 目的评价与选择进行了研究，并对多方案投资项目进行了实证分析和计算.将计算结果与传统的 决策评价方法进行了比较分析，探讨了这种多元统计分析方法的有效性和可靠性，为多项目方案 决策提供了依据. 关键词项目评价；资金受限；投资决策：主成分分析 分类号F202 对投资项目的财务评价指标有投资回收期、 的方案不能过多且方案之间的投资额相差较大. 财务净现值和财务内部收益率.这三个指标各有 如果这两种情况同时存在，使用其中的任何 优缺点：投资回收期计算简单，能在一定程度上反 一种方法都很难做出可靠的选择， 映项目的经济效果和风险大小，但不能全面完整 1实证分析 地反映项目寿命期内的经济效果；财务净现值既 考虑了资金的时间价值，又能全面完整地反映项 1.1枚举法 目的经济效果，但财务净现值大小和基准收益率 某冶金企业融资能力为7000万元，有3个独 的取值有关；内部收益率有了净现值的优点，但可 立的备选投资方案A,B和C,有关数据如表1所 能出现多解，对某些项目的现金流需要进行处理. 示（基准收益率为10%）. 在对项目进行评价与选择时，需要用这三个指标 衰1A,B,C三方案现金流数据 相应的判断标准来判别是否可行 Table 1 Cash flow data of three projects 万元 当遇到多个投资方案时，如果方案的类型为 方案投资额（第0年）年现金流(1~10年)净现值 独立型，且资金不受限制，其评价与选择的方法只 A 1500 350 880 需要用前述的指标进行绝对性检验，将不可行的 2800 650 1194 方案筛选掉即可：但如果方案的类型属于独立型， 4000 820 1039 而资金受到限制，即使前述的指标通过了对项目 经济效果的检验，由于资金的约束不能全部采纳， 对该投资项目的评价与选择可采取枚举法， 所以需要放弃某些经济效果相对较差的项目] 步骤如下： 净现值指数(NPVR)排序法就是通过考虑每 (1)对于m个独立方案，列出全部相互排斥 个项目单位投资所带来的净现值，对备选方案按 的组合方案，共2m个，本例有3个方案，可组合 NPVR大小排序选定方案，直到资金受限额为止. 出8个互斥方案 这种方法简便快捷，但要求方案间投资额之间不 (2)计算各种方案的投资及净现值，见表2. 能差别过大，有一定局限性[2] (3)淘汰投资额超过投资限额的方案，选出 枚举法是把几个方案通过排列组合的方法枚 净现值最大的方案2).由于投资限额为7000万 举出多个互斥方案，从中选出不超过资金限制总 元，可见方案8被淘汰，基于方案中第7组方案的 额并且净现值最大化的方案，这种方法要求项目 净现值最大，即B,C为最佳选择方案[3) 收稿日期：200601-12修回日期：2006-0306 作者简介：殷焕武(1963一).副教授.硕士

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 佗 基于资金受限的多方案投资评价与选择方法 殷 焕 武 北京科技大学管理学院 ， 北 京 摘 要 为了解决企 业在资金受限情况 下的决策问题 ， 通 过 主成分分 析法 对 多方 案 、 资金受 限项 目的评价与选择进行了研究 ， 并对多方案投 资项 目进行 了实证分析和计算 将计算结果 与传统 的 决策评价方法进行了 比较分析 ， 探讨 了这 种 多元统 计分析方 法 的有效性 和 可靠性 ， 为多项 目方 案 决策提供 了依据 关扭词 项 目评价 资金受限 投资决策 主成分分析 分类号 对投资项 目的财 务评价指 标有投 资 回收期 、 财务净现值和 财务 内部收益 率 这三 个指标各有 优缺点 投 资回收期计算简单 ， 能在一 定程度上反 映项 目的经济效 果和 风 险大 小 ， 但不 能全 面 完整 地反 映项 目寿命期 内的经 济效 果 财 务净现 值既 考虑 了资金的时间价值 ， 又 能全 面 完整地 反 映 项 目的经 济效果 ， 但财 务净现 值大 小和 基 准收 益率 的取值有关 内部收益率有了净现值的优点 ， 但可 能 出现 多解 ， 对某些项 目的现 金 流需要进行处理 在对项 目进行评 价与选择时 ， 需 要 用这 三 个指 标 相应 的判断标准来判别是否可行 当遇 到 多个投 资方 案时 ， 如果方 案的类 型 为 独立 型 ， 且 资金不受限制 ， 其评价与选择 的方法 只 需要 用前述 的指 标进 行绝 对性 检验 ， 将 不 可行 的 方案筛选掉 即可 但如果方案的类型属 于 独立 型 ， 而 资金受到 限制 ， 即使前述 的指 标通 过 了对 项 目 经 济效果 的检验 ， 由于 资金 的约束不能全部采纳 ， 所 以需要放弃某些 经 济效果相对较差 的项 目川 净现值指数 排序法 就是通 过 考虑 每 个项 目单位投 资所 带来的净现 值 ， 对 备选 方 案按 大 小排序选 定方案 ， 直到 资金受限额 为止 这 种方法 简便快 捷 ， 但要 求方 案 间投 资 额之 间不 能差 别过 大 ， 有一 定 局限性 〔 枚举法是把几 个方 案通 过 排列组 合的方 法枚 举 出 多个互 斥方 案 ， 从 中选 出不 超 过 资金 限 制 总 额并且 净现值最 大 化的方 案 ， 这 种方 法 要 求项 目 收稿 期 刃 一 修回 期 刃 刃 作者简介 殷焕武 一 ， 副教授 硕士 的方 案不 能过 多且方 案之 间的投 资额相差较大 如果这 两种情 况 同时存在 ， 使 用其 中的任何 一种方法 都很难做 出可靠的选 择 实证分析 枚举法 某冶金企业 融资能力为 万 元 ， 有 个独 立 的备选投 资方 案 ， 和 ， 有关 数据 如 表 所 示 基准收益率 为 衰 ， ， 三方案现金流数据 溉 万元 方案 投资额 第 年 年现 金流 一 年 净现 值 内、 ︸，曰、一 对该投 资项 目的评价与选 择 可采取枚举 法 ， 步骤 如下 对 于 个独立 方 案 ， 列 出全部相互 排斥 的组 合方 案 ， 共 个 本例 有 个 方 案 ， 可组 合 出 个互 斥方案 计算各种方 案的投 资及 净现值 ， 见表 淘 汰 投 资额超过 投 资限 额 的方 案 ， 选 出 净现值最大的方 案 由于 投 资限 额 为 万 元 ， 可见方 案 被淘汰 ， 基 于 方 案中第 组方 案的 净现值最大 ， 即 ， 为最佳选择方 案【 〕 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2006．05．041

·502· 北京科技大学学报 2006年第5期 表2A,B,C的枚举方案及指标 Table 2 Permutation program and target of three projects 1.2净现值指数排序法 万元 表3是某冶金企业5个可供选择的独立方 方案 投资额 年现金流 案，分别列出各方案初始投资及各年的净收入，总 A,B,C 净现值 序号 (第0年) (1~10年) 投资需11800万元，资金来源10000万，基准收 1 0,0.0 0 0 0 益率为10%.经过计算，每个方案的投资回收期 2 1.0,0 1500 350 651 (P)、净现值(NPV)、内部收益率(IRR)和净现值 0 0,1,0 2800 650 1194 指数(NPVR)如表3所示. 4 0.0,1 4000 820 1039 由NPVR排序可知，5个方案的选择排序为 J 1.1.0 4300 1200 1845 H,G,D,F,E,由于资金来源只有10000万元，故 6 1,0,1 5500 1370 1690 选择D,F,G,H方案既保证了投资效率，又没有 0.1,1 6800 1470 2233 超过投资限额. 8 1,1,1 8300 2020 2884 表3净现值指数排序法经济指标 Table 3 Ecooomics target by the method of NPV index 万元 项目 初始投资 1-10年净收入 9 NPV IRR NPVR 按NPVR排序 D 2400 440 5.5 304 12.99% 0.127 3 2800 500 5.6 272 12.2% 0.097 5 F 2000 360 5.6 212 12.4% 0.106 4 G 3000 560 5.4 441 13.5% 0.147 2 H 1600 340 4.7 489 16.7% 0.306 有相关关系的指标组成较少的个数，并组成相对 2主成分分析法的应用 独立的综合指标体系，找出新的主成分并客观地 在投资项目财务评价方法中，评价指标是判 进行加权，组合成单一的可排序的综合指标，最终 断项目是否可行的重要依据，而这些指标间既有 导出综合评价序列[4 很大程度的相关性，又在不同程度上反映项目经 按照主成分分析法的步骤，对独立型且资金 济效果的侧面.对单一项目而言或许问题不大， 受限的多方案投资项目进行分析.将前述两个案 但对投资的多方案评价，指标之间很难进行综合， 例合并在一起，便形成了A~H8个方案，有关数 而主成分分析法就是把这些反映项目经济效果并 据如表4所示. 表48个方案的现金流及相关指标 Table 4 Cash flow and relative target of 8 projects 万元 项目 初始投资 1一10年净收入 P NPV IRR/% NPVR 按NPVR排序 1500 350 4.3 651 19.4 0.434 1 2800 650 4.3 1194 19.2 0.426 2 C 4000 820 4.9 1039 15.8 0.259 4 D 2400 440 5.5 304 12.9 0.126 6 E 2800 500 5.6 272 12.2 0.097 8 F 2000 360 5.6 212 12.4 0.106 G 3000 560 5.4 441 13.5 0.147 5 H 1600 340 4.7 489 16.7 0.306 3 不难看出，按照NPVR排序方案A是最优方 按照主成分分析法，将投资回收期、净现值 案，显然和枚举法不同 内部收益率和净现值指数做评价指标，评价原理

北 京 科 技 大 学 学 报 ‘ 年第 期 表 ， ， 的枚举方案及指标 ’ 找咽 加叮脾 比 伙 万元 方案 序号 ， ， 投资额 第 年 年现金流 一 年 净现值 ， ， 净现值指数排序法 表 是 某冶金 企 业 个可供选 择 的独 立 方 案 ， 分别列 出各方案初始投资及各年的净收入 ， 总 投资需 万 元 ， 资金来源 万 ， 基 准 收 益率为 经过计算 ， 每个方 案的投 资回收期 、 净现值 、 内部收益率 和 净现 值 指数 如表 所示 由 排序可知 ， 个方 案的选 择排序为 ， ， ， ， ， 由于 资金 来源 只有 万 元 ， 故 选择 ， ， ， 方 案既 保证 了投 资效率 ， 又 没 有 超过 投 资限额 ﹃ ﹃ ， ， ， ， 表 净现值指数排序法经济指标 城 妞魂 触 七闭 万元 项 目 初始投资 一 年净收入 ‘，，盆 ，，‘ ︶，飞 二， ，以一月内月、哎︸ ‘， 按 排序 主成分分析法的应用 在投 资项 目财 务评价方法 中 ， 评价指标是 判 断项 目是 否可行 的重要 依据 ， 而 这 些 指标 间既 有 很大程度的相关性 ， 又 在 不 同程 度上 反 映 项 目经 济效果 的侧面 对 单一 项 目而 言或许问题 不大 ， 但对投资的多方案评价 ， 指标之间很难进行综合 而 主成分分析法就是把这些 反映项 目经济效果并 有相关关系的指标组 成较少 的个数 ， 并组 成相对 独立 的综合指标体 系 ， 找 出新的主成分并 客观 地 进行加权 ， 组 合成单一的可排序的综合指标 ， 最终 导 出综合评价序列 按照 主成分分析法的步骤 ， 对 独立 型 且 资金 受限的多方 案投资项 目进行分析 将前述 两 个案 例合并在一起 ， 便形成了 一 个方 案 ， 有关 数 据如表 所示 衰 个方案的现盘流及相关指标 介 晚 叨 代 乎恤 万元 项 目 初始投资 一 年净收人 ﹃ 舟︸︶，︸七飞、 按 排序 不难看 出 ， 按照 排序方 案 是最优方 案 ， 显然和枚举法 不 同 按照 主成分分 析法 ， 将投 资 回收 期 、 净现 值 、 内部收益率和 净现 值指数做评 价指 标 ， 评 价原理

Vol.28 No.5 殷焕武：基于资金受限的多方案投资评价与选择方法 ·503· 与步骤如下， 2.3相关矩阵 2.1主成分及其性质 将原始数据矩阵标准化后，得出标准化后的 在n维实向量空间R”中，全体长度为1的 相关矩阵 向量（即单位向量）的集合，记为￡={L|LTL= 设多指标随机向量X有m个样本值，将其 1,L∈R". 写成矩阵形式： 设X={X1,X2,…,Xm}T为n维随机向量 TIl x12 IIn L1,L2,…,Lm为n个不同的单位向量，即L,∈ T21 x22 T2n X= ￡.按下列方式构造新变量Z,=LX,i=1,2, …,n LIml xm2 ①若Z1满足条件：D(Z1)=maxD(Z)IZ 记 =LTXI,则称Z1=LTX为X的第1主成分 ki, (3) ②若Z2满足条件：D(Z1)=maxD(Z)lZ =LTX且协方差COV(Z1,Z)=01,则称Z2= ,=(x-动w-) (4) LX为X的第2主成分 =,i,j=12,…,n (5) ③一般地，若Z(k=2,3,…,n)满足条件： √6iX√on D(Z)=max D(Z)Z=LT COV(Zi,Z) 则称R=(T)m×n为随机向量X的样本相关矩 =0,i=1,2,…,k-1},则称Z。=Lx为X的第 阵.随机向量X的样本相关矩阵是其对应的单 k主成分. 位特征向量L1,L2,…,Ln,若特征值入1≥入2≥… 由主成分的定义可知，求随机向量X主成分 ≥入m≥0，则Z=(Z1,Z2,…,Zn)T称为随机向址 Z1,Z2,…,Zn的关键是求出系数向量L1,L2,…, X的样本主成分6，其中Z:=Lx 1 -0.7678-0.9978 -0.9975 Ln -0.7678 0.7595 0.7533 2.2标准化矩阵 R= -0.9978 0.7595 0.9996 对原始数据计算每个指标的均值和标准差， -0.99750.7535 0.9996 1 得出标准化矩阵. 2.4特征向量 X,(i=1,2,3,…,p)表示原指标体系中某个 (1)例中相关矩阵的特征值为： 随机变量，其标准化方式： 11=3.65067,12=0.34624, (1) 入3=0.00275，λ4=0.00034. s-7享x 可以发现，A1+入2+13+入4=4. (2) (2)正则化的特征向量矩阵为： -0.5178 0.23600.8218 0.0274 式中，X:为第t个方案第i评价因素值，X:和S 0.4449 0.89520.0235 -0.0094 为均值和方差5] L 0.5171-0.25930.3761 0.7238 经计算，样本标准化矩阵如表5所示 0.5163-0.27500.4273-0.6894 表5标准化数据表 从中可以看出，主成分个数为1个，其相应的 Table 5 Standardization data 特征向量为： 项目序号 y2 y3 L1=(-0.5178,0.4449,0.5171,0.5163)T, 1 -1.3159 0.2082 1.3989 1.4039 故其主成分集为： 2 -1.3159 1.7007 1.3312 1.3467 -0.2453 1.2746 0.1817 0.1528 Z=-0.5178Y1+0.4449Y2+0.5171Y3+ 4 0.8252 -0.7455 -0.7987 -0.7980 0.5163Y4 5 1.0037 -0.8335 -1.0354 -1.0054 其中，Z为主成分，Y,为评价因素 6 1.0037 -0.9984 -0.9678 -0.9410 0.6468-0.3690 -0.5959 -0.6479 2.5综合评价 8 -0.6022 -0.2371 0.4860 0.4888 综合评价值E的计算公式为E= 注：表中y1,y2,y,y4为4个评价因素变量的标准化数据

。 。 殷焕武 墓于资金受限的多方案投资评价与选择方法 相关矩阵 将原始数据矩 阵标准 化后 ， 相关矩 阵 设多指标随 机 向量 有 写成矩 阵形式 得 出标准化后 的 个 样 本值 ， 将其 工 叨” ﹂﹃阮 与︸ ‘声产、 了、矛 飞︸工工 ‘、了、 一 习 工走护 阴 与步骤 如下 主成分 及其性质 在 维 实 向量 空 间 ” 中 ， 全 体长度为 的 向量 即单位 向量 的集合 ， 记 为￡ ， 任 叫 设 ，， ， … ， 。 为 ， 维 随机 向量 ， ， ， … ， ， 为 个 不 同的单位 向量 ， 即 ‘ 任 ￡ 按 下列 方 式 构 造 新变量 ‘ 沈 ， ， ， … ， · ① 若 ， 满足条件 ， 则 称 二 丁 为 的第 主成分 ② 若 满足条 件 且 协 方 差 ， ， 则 称 歹 为 的第 主成分 ③ 一般地 ， 若 走 ， ， … ， 满足条件 ， 且 ， ， ， ， … ， 一 ， 则称 几 卜 为 的第 主成分 由主成分的定义可知 ， 求随机 向量 主成分 ， ， … ， 。 的关键是 求出系数向量 ， ， … ， 。 标准化矩阵 对原始数据计算每个指 标的均值和 标准 差 ， 得 出标准化矩 阵 、 ， ， ， … ， 表示原 指标体 系中某个 随机变量 ， 其标准化方式 砚蕊毛万 习 ‘ 。 一 劲‘ 。 一 又’ 几 蓝令商 ， ‘ ， ’ 一 ‘ ’ ” ” ’ ” 则称 勺 ， 。 为随 机 向量 的样 本相 关 矩 阵 随机 向量 的样 本相 关 矩 阵是 其对 应 的单 位特征 向量 ， ， … ， ， ， 若特征值 几 几 … 久 。 妻。 ， 则 二 ， ， … ， ， 称为随机 向量 的样本主成分 ， 其中 ‘ 汉 一 一 一 卯 特征 向 一 一 二 卯 一 卯 。 例中相关矩 阵的特征值为 二 召 ， ， 入 ‘ 二二 夕 ，‘ 仁片 ，一 击 睿 ‘ 一 又 又 ， 几 ， 又 ， 几 可以发现 ， 入 又 又 几 式 中 ， 戈 ‘为第 ， 个 方 案第 评 价因 素值 ， 又 和 子 为均值和方 差〔 〕 正 则化的特征 向量矩 阵为 一 · ‘ “ ” · “ · ‘ ” · 州 ” · ” · · ‘ ‘ 一 ” · · ‘ 一 ，几 、产、声万 ，︸ 矛 ‘ 了、 ‘、 经计算 ， 样本标准 化矩 阵如表 所示 一 仪刃 一 胡 衰 日 标准化数据表 扭 皿川 皿 项 目序号 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 从 中可以看出 ， 主成分个数为 个 ， 其相应 的 特征 向量为 一 ， ， ， ， 故其主成分集 为 一 其中 ， 为主成分 ， ‘ 为评价因 素 综合评价 一，，斑 注 表中 火 ， 为 个评价因素变量的标准化数据 综合评价值 的计算公式 为 习 凡务〔

·504· 北京科技大学学报 2006年第5期 因主成分只有一个，故q=1. 分别与枚举法和净现值指数排序法的评价结果既 据上述公式及表5得出计算结果如表6. 吻合，又有所差别，说明主成分分析法对于资金情 表6综合评价结果及排序 况复杂的多项目选择与决策是有效的 Table 6 Resalts of evaluation and arrangement 参考文献 项目综合评价值排序项目综合评价值排序 【1]国家计委.建设项目经济评价方法与参数.2版.北京：中 1 2.2222 2 5 -1.9450 7 国计划出版社，1993 2 2.8217 6 -1.9502 8 [2]王维才，肖育新，戴根芬.投资项目可行性分析与项目管 0.8670 3 7 -1.1417 5 理.北京：冶金工业出版社，2000 4 -1.5841 6 0.7100 [3]殷焕武，曹形春.主成分分析法在投资项目多方案评价与 选择中的应用，经济论坛，2004(7)：123 [4]李宗元.运等学ABC.北京：经济管理出版社，2000 3结论 [5]张尧庭.指标量化、序化的理论方法.北京：科学出版杜 从评价结果所得出的信息是综合了投资回收 1999 [6]李艳双.主成分分析法在多指标综合评价方法中的应用. 期、净现值和内部收益率标及净现值指数等指标， 河北工业大学学报，1999,28(1)：89 并通过主成分分析的方法所得出的综合评价值， [7]王淑芬，崔秀珍.主成分分析法在天津市经济实力综合评 表明了8个项目中从好到差的顺序，其结论显然 价中的应用.天漳工业大学学报，2002,21(2)：73 Multi-project investment assessment and selection method for fund-limited enter- prises YIN Huanwu Management School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT In order to solve the investment decision-making problem of an enterprise without sufficient capital,the principal component analysis method was used to study the multi-project assessment and selec- tion of fund-limited projects,and the diagnostic analysis and computation of the projects were also carried out.The computed results were compared with those by traditional decision-making assessment methods, and the validity and reliability of this multi-aspect statistical analysis method were probed to provide a foun- dation for the multi-project investment decision-making of fund-limited enterprises. KEY WORDS project assessment;fund restriction;investment decision-making;principal component analysis

北 京 科 技 大 学 学 报 年第 期 因主成分 只有一 个 ， 故 据上述公式及 表 得 出计算结果如表 衰 ‘ 综合评价结果及排序 ‘ ，呢 欣 分别与枚举法和净现值指数排序法的评价结果既 吻合 ， 又 有所差别 ， 说 明主成分分析法对于 资金情 况 复杂的多项 目选择与决策是有效 的 项 目 综合评价值 排序 项 目 综合评价值 “卜序 · 一 “ ， ， ’ 一 ” “ ‘ ， 一 · ” 结论 从评价结果所得 出的信息是综合了投 资回收 期 、 净现值和 内部收益率标及 净现值指数等指标 ， 并通过 主成分分析 的方法 所得 出的综合评 价值 ， 表 明了 个项 目中从好到 差 的顺 序 其结论 显 然 参 考 文 献 〔 〕 国家计委 建设项 目经 济评价方法与参数 版 北京 中 国计划 出版社 ， 【 王维才 ， 肖育新 ， 戴淑 芬 投 资项 目可行性 分析与项 目管 理 北京 冶金工业 出版社 ， 殷焕武 ， 曹彤春 主成分分 析法 在投资项 目多方案评价与 选择中的应用 经济论坛 ， 加 【 李宗元 运筹学 北京 经济管理 出版社 ， 〔 〕 张尧庭 指标量化 、 序化的理 论 方法 北 京 科学 出版社 【 李艳双 主成分分析法 在多指标综 合评价方 法 中的应 用 河北工业大学学报 ， 【 」 王淑芬 ， 崔秀珍 主成分分析法 在天 津市经 济实力综 合评 价中的应用 天潭工业大学学报 ， 一 一 ， 呛 呀 ， 一 ， 一 一 ， 一 ， 一 一 一 一 一