2019/12/22 爬丰轮兵融维线研 能本能品盐维证研 2)随机地从一批零件中抽取16个，测得长度(cm) 为：2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10， 解：(2)σ未知，则置信区间为 ±4- 2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11,设 零件长度分布为正态分布，试求总体4的90%的置信 而r=2125,n=16,。L004 a=0.10, 区间：(1)若a=0.01(cm),(2)若c未知。 15 解：(1)g=0.01已知置信区间为 'gw-0=1e15)=1.7531 而r=2125n=16,g=0.01,a=0.10,g=乙s=1645 故多-小=购】 g=0.00 故 置信区间为(2.121,2.129) 置信区间为(2.1175,2.1325) ④⊙⑩ ④⊙① 整丰色示款维线件 怎车铃布数像保行 3)设某异常区磁场强度服从正态分布N(4,σ)， 4)某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别以两 现对该区进行磁测，按仪器规定其方差不得超过 条流水线上抽取样本：X,X…X及，Y,Y, 0.01,今抽测16个点，算得x=12.7,s2=0.0025, 算出灭=10.6(g,7=9.5(g),S2=2.4,S2=4.7,假设这两 问此仪器工作是否稳定(a=0.05)? 条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相 互独立，其均值分别为4，，(1)设两总体方差c=σ， 解n=16,a=0.05,X2s15)=27.5, 求4，一4，置信度为5%的置信区间：(2)求σ/σ的置信 2Xs(15)=6.26,σ2的1-a置信区间为 度为95%的置信区间。（书P293,习题16） n-1S2n-1)S 解：()置信区间为 =(0.00136,0.00599), xan(n-1)'Zi-an(n-1)) 11 由于方差σ2不超过0.01，故此仪器工作稳定. x-T±S。 (m+%-2) ④⊙⊙ ⊙⊙ 款单伦务盖作谈饼 解：(2②)置信区间为 卷半伦布点维丝研 其中S。= (m-1)S+(B-1S 1 S (n+u-2) Fgm-1%-SFg4-1%-0 =10.6(g),7=9.5g,S=24,S=4.7 S=2.4S=4.7a=0.05, n=12,m2=17,4+月-2=27，a=0.05 %=12,%2=17,4-1=11,n-1=16, gm+%-2)=1(27刃=2.0518 F,(4-1,%-1)=Fs01,16)=2.94 + 4-14-1)= 1 1 ·x(m+-2)=1501 n,-1,4-1)-r16,1m33 里信区间为（0.401,2.601) 置信区间为(0.1737,1.7004) ①⊙⊙ 区备用制愿面 ④⊙⊙ 32019/12/22 3 2）随机地从一批零件中抽取 16 个，测得长度( ) cm 为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10， 2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设 零件长度分布为正态分布，试求总体的 90％的置信 区间：（1）若  0.01( ) cm ，（2）若 未知。 解： (1)   0.01已知 置信区间为 2 X z n          而 ， x n    2.125, 16, 0.01, 0.10   0.05 2 z z 1.645    2 z 0.004 n   故  置信区间为   2.121,2.129 解： (2) 未知，则 置信区间为 2 ( 1) S X tn n          2 0.0044 2.125, 16, , 0.10 15 而 ， x nS     0.05 2 tn t ( 1) (15) 1.7531     2 ( 1) 0.0075 S t n n 故    置信区间为 2.1175, 2.1325 解 ( 0.05) ? 0.01, 16 , 12.7, 0.0025 , , ( , ), 2 2       问此仪器工作是否稳定 今抽测 个点 算得 现对该区进行磁测 按仪器规定其方差不得 超过 设某异常区磁场强度服 从正态分布 x s N n  16,   0.05, (15) 27.5, 2  0.025   0 2 .975 (15)  6.26, 2 的1 置信区间为              ( 1) ( 1) , ( 1) ( 1) 2 1 / 2 2 2 / 2 2 n n S n n S      (0.00136, 0.00599), 0.01, . 由于方差 2 不超过 故此仪器工作稳定 3) 3）某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别以两 条流水线上抽取样本： 1 2 12 XX X , ,,  及 1 2 17 YY Y ,,,  算出 2 2 1 2 X gY gS S    10.6( ), 9.5( ), 2.4, 4.7，假设这两 条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相 互独立，其均值分别为 1 2  , ,  （1）设两总体方差 2 2  1 2   ， 求1 2   置信度为95％的置信区间；（2）求 2  1 / 2  2的置信 度为95％的置信区间。 解： (1) 置信区间为 1 2 2 1 2 1 1 XY S t n n ( 2) n n               4) (书P293，习题16)   0.05， 1 2 0.025 2 tnn t ( 2) (27) 2.0518,    置信区间为   0.401, 2.601 2 2 1 12 2 1 2 ( 1) ( 1) ( 2) n Sn S S n n       其中 2 2 1 2 X gY g S S    10.6( ), 9.5( ), 2.4, 4.7 1 2 12 n n nn     12, 17, 2 27, X Y  1.1, 1 2 2 1 2 1 1 S tnn ( 2) 1.501 n n       解： (2) 置信区间为 2 2 1 1 2 2 2 12 2 12 1 2 2 1 1 , ( 1, 1) ( 1, 1) S S SFn n SF n n                 0.05， 1 2 0.025 2 F ( 1, 1) (11,16) 2.94 nn F    2 2 1 2 S S  2.4, 4.7  12 1 2 nn n n  12, 17, 1 11, 1 16,    1 2 1 2 2 1 0.025 2 1 11 ( 1, 1) ( 1, 1) (16,11) 3.33 Fn n Fn n F          置信区间为 0.1737, 1.7004 备用例题