2019/12/22 二、选择题： 意来长动来得银用 2的计是自位体X的一个样本，则 2总体X 时 拉是品的向染 心： 81g: 836s4o7e, (D)+ 解：由%=X敬=4=2X 解：重信区间为下±号为依题意，区间长度 面4名-2- 0⊙@ 所以≥-1364 3)设XXX为总体X的一个随机样苯， 三、证明题 E(X)=H,DX)=g,6=C2(X-X)为g的 对一受计其率，质机取 ”若先让求最大似然估计？ 无偏估计，则C= (C) (A)I x-取 解：E()=c(x-x月 试证明p=R= X是P的无偏估计量。 -:)-C(EX-2EXE 正明：X-B1.p,所以EX)=P,EX)=P c2g+r2w）小-2a-icg-g 散E-EG=E艺X小P 因而P是P的无偏估计 ⊙ ©⊙0 四设解答题 为总体X的一个样本的密度菌 数f(x) ,0,>0求参数B的矩告计 和大估 其他 n(()=niB+(B-)2n B 求导教得行+公加0 解E(-x在= :矩估量日。 A=-4 制松函数为 大心速后钠广 4=n-0a.%<u 其他 当当x2n时O00 ④⊙@2019/12/22 2 1)设 1 2 , ,, X X Xn  是取自总体 X 的一个简单样本，则 2 E( ) X 的矩估计是 （A） 2 2 1 1 1 ( ) 1 n i i S X X n      （B） 2 2 2 1 1 ( ) n i i S X X n     （C） 2 2 S1  X （D） 2 2 S2  X 二、 选择题： 2 解：由2  E( ) X D 2 2 2 1 1 ( ) n i i E XA X n  故    n n i i i i n i i S X XX X X X X n n X n 2 2 22 2 22 2 1 1 2 1 1 1 ( ) 1            而 2）总体 2 X N  (, )   ， 2  已知，n  时， 才能使总体均值 的置信度为0.95的置信区间长不大 于 L （A）15 2  / 2 L ; （B）15.3664 2  / 2 L ; （C）16 2  / 2 L ; （D）16 解： ( ) B 2 X z n          置信区间为 依题意，区间长度   2 2 2 2 2 2 4 n z 15.3664 L L    所以   2 0.05, 1.96 z 而由    2 2 z L n    ( ) C 3）设 1 2 , ,, XX Xn  为总体 X 的一个随机样本， 2 EX DX () ,()     ，  1 2 2 1 1 ( ) n i i i  CX X       为 2  的 无偏估计，则 C＝ （A）1 n （B） 1 n  1 （C）   1 2 1 n  （D） 1 n  2 解：   ˆ 2 E    1 2 1 1 n i i i EC X X                n n i ii i i i C E X X X X C EX EX EX 1 1 2 22 1 1 1 1 2 22                  1 22 2 1 2 2 n i C         2 2   2( 1) n C  1 2( 1) C n    三、证明题 证明：XBp ~ (1, )，所以 E() , X p  ( ) E X p i   故 E() ( ) p EX  1 1 n i i E X n           p  因而 是p p的无偏估计. 为了对一批产品估计其废品率 p ，随机取一 样本 X1, X2 ,…, Xn ,其中 1 0 i i=1,2, ,n , X ,      取得次品 （ ） 取得合格品 试证明 是 p 的无偏估计量 .  1 1 n i i pX X n     若先让求最大似然估计？ (书P239) 四、 解答题 1）设 1 2 , ,, XX Xn  为总体X 的一个样本, X 的密度函 数 1 ,0 1 ( ) 0 , x x f x          其他 ,   0求参数 的矩估计 量和极大似然估计量。 解：   1 0 1 0 1 E X x x dx      1 1       1 1 1     1  ˆ 1 X     矩估量 0 2 似然函数为 1 () () n i i L  f x    1 1 , 0 1, 1,2, 0 , n i i i x xi n               其他 0 1, 1, 2, i 当 时   xi n    1 ln ( ) ln 1 ln n i i Ln x       求导数得 1 ln 0 n i i n x      1 ˆ ln n i i n x      最大似然估计值为 1 ˆ ln n i i n X      最大似然估计量为