例6求积分∫ e sin xdx 解∫ e sin rax= sin xde e sinx-e d(sin x) e sin x-le cos xdx=e sinx-Icosxde e sin x(e cosx-e d cos x) =eimx-cosx)-∫ x e sinar 注意循环形式 x e sin xdx=(sin x-cos x)+C. 2 上页例6 求积分 sin .  e xdx x 解  e xdx x sin  = x sin xde  = e sin x − e d (sin x) x x  = e x − e xdx x x sin cos  = − x x e sin x cos xde  = e sin x − (e cos x − e d cos x) x x x  = e x − x − e xdx x x (sin cos ) sin   e xdx x sin (sin cos ) . 2 x x C e x = − + 注意循环形式