得分评卷人 二、计算题（本大题共8小题，每题5分，共40分） ∫+i=/e+id=/e+ia+)=中+1+e 1 =e+1)+c 2.求∫(VE+1)2dr 解由不定积分的性质推出 装 (Vi+lpde=f(r+2Vi+d=frde+f2Vid+f dr =++x+6 2 线 3.求x2 cos rdr 内 解由分部积分公式得到 答 ∫awris=/dsns=2inx-∫2：s血d 题 =2sin+2xdcosr 无 =z2sinx+2x cosr-2 cosrdr * 效 =2sin +2x cosr -2sin+c. 4.求∫号dc 答若令x=t,则计算出 线 ∫器=∫盘-∫=片+e=品+ 数学分析山试题第3页（共8页） C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** © µò< !OŽK ( ŒK
8 K, zK 5 ©,
40 ©) 1. ¦ R √4 x + 1dx ) dؽȩ†úªOŽÑ Z √4 x + 1dx = Z (x + 1) 1 4 dx = Z (x + 1) 1 4 d(x + 1) = 1 1 + 1 4 (x + 1)1+ 1 4 + c = 4 5 (x + 1) 5 4 + c. 2. ¦ R ( √ x + 1)2dx ) dؽȩ5ŸíÑ Z ( √ x + 1)2 dx = Z (x + 2√ x + 1)dx = Z xdx + Z 2 √ xdx + Z dx = x 2 2 + 4 3 x 3 2 + x + c. 3. ¦ R x 2 cos xdx ) d©ÜÈ©úª Z x 2 cos xdx = Z x 2 d sin x = x 2 sin x − Z 2x sin xdx = x 2 sin x + Z 2xd cos x = x 2 sin x + 2x cos x − Z 2 cos xdx = x 2 sin x + 2x cos x − 2 sin x + c. 4. ¦ R cos x sin2 x dx ‰ e- sin x = t, KOŽÑ Z cos x sin2 x dx = Z d sin x sin2 x = Z 1 t 2 dt = − 1 t + c = − 1 sin x + c. êÆ©Û(II)ÁK 1 3 £
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