-dr:-r)+3yb=-2o2r-3x。 (5)平面∑的方程为x-y+z=1,方向取上侧,由此可知dyd=wd dhx=-drdh,于是 JV(x,J, s)+xkdyds+[2/(x,J, =)+y]d=dx+[(x, 2,=)+=]dxdy (xy,2)+x]-{2(xy,2)+y+[(xy,)+ (6)由对称性,∫xd=0,Jyak=0,所以 ∫xd+ydd+(=2+5)dh=-(x2+y2+5)d oo de(+5)rdr=-(h+10h) (7)记x1y=x2+=2(≤y≤2),方向取外侧;x2y=1(x2+x2≤1),方 向取左侧;∑3y=2(x2+2≤2),方向取右侧。则 del. e dr=-2r(e -e), de edr=-2er, ddx dx=[do[.ehdh=2√2e 所以 dad 2e=( √2 (8)设ΣΣ2分别表示上、下两半椭球面,方向分别取上、下侧。则 dxdy dxdy=2 2 dor abrdr4mab 由对称性,可得 4 dvds b 所以 [=+dzdx+-dxdy=1/(a2b2+b2c2+c2a2)θ θ θ θ π π π cos 12 3 32 [2 cos (4 ) 3] 2 0 2 2 0 2 2 2 2 0 = − − + = − − ∫ ∫ ∫ d r r rdr d π 3 68 = − 。 （5）平面Σ的方程为 x − +y z =1，方向取上侧，由此可知 ， ，于是 dydz = dxdy dzdx = −dxdy [ ] [ ] [ ] ∫∫ Σ f (x, y,z) + x dydz + 2 f (x, y,z) + y dzdx + f (x, y,z) + z dxdy {[ f (x y, ,z) x] [2 f (x, , y z) y] [ f (x y, ,z) z]} dxdy Σ = + − + + + ∫∫ 1 2 Dxy = = dxdy ∫∫ 。 （6）由对称性， x d2 ydz 0， Σ = ∫∫ 2 y dzdx 0 Σ = ∫∫ ，所以 2 2 2 2 2 ( 5) ( 5) Dxy x dydz y dzdx z dxdy x y dxdy Σ + + + = − + + ∫∫ ∫∫ 2 2 4 0 0 ( 5) ( 10 2 h d r rdr h h π 2 ) π = − θ + = − + ∫ ∫ 。 （7）记 Σ1 : y = x 2 + z 2 (1 ≤ y ≤ 2)，方向取外侧； 2 2 2 Σ : 1 y x = + ( z ≤ 1)，方 向取左侧；Σ = 3 : 2 y x( 2 2 + z ≤ 2)，方向取右侧。则 2 2 1 1 2 2 2 2 zx y x z D e e dzdx dzdx z x z x + Σ = − + + ∫∫ ∫∫ 2 2 2 0 1 2 ( ) r d e dr e π = − θ = − π e ∫ ∫ − ， 2 2 2 1 2 2 2 2 0 0 2 zx y D e e dzdx dzdx d edr e z x z x π θ π Σ = − = − = − + + ∫∫ ∫∫ ∫ ∫ ， 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 zx y D e e dzdx dzdx d e dr e z x z x π θ π Σ = = = + + ∫∫ ∫∫ ∫ ∫ ， 所以 2 ( 2 1)π 2 2 2 = − + ∫∫ Σ dzdx e z x e y 。 （8）设Σ1 ,Σ2 分别表示上、下两半椭球面，方向分别取上、下侧。则 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 Dxy dxdy dxdy dxdy dxdy z z z x y c a b Σ Σ Σ = + = − − ∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫ c ab c r abrdr d π θ π 4 1 2 1 0 2 2 0 = − = ∫ ∫ ， 由对称性，可得 1 4 ac dzdx y b π Σ = ∫∫ ， 1 4 bc dydz x a π Σ = ∫∫ ， 所以 ( ) 1 1 1 4 2 2 2 2 2 2 a b b c c a abc dxdy z dzdx y dydz x + + = + + ∫∫ Σ π 。 6