不过在某些情况下,我们或者能够间接地确定N,或者能够确 定的一个适当的范围,对于梅格伦的伪造品来说,情况正是如 此 所有的油画中都含有放射性铅(Pb2)和镭(Ra2)这两种元 素存在于铅白中,画家们用铅白做原料我们可以利用它们来 确定油画的年龄镭衰变为铅. 设y(t)是时间时每克铅白所含铅(Pb21)的数量是制造时间 t时每克铅白所含铅(Pb219)的数量,r()是时间时每克铅白的 镭(Ra2)的衰变速度设是铅(Pb20)的衰变常数则 ayr(t),y(to=y 由于我们所考虑的时期最多为300年,而镭的半衰期为1600 年所以我们可以近似假设镭的数量保持不变,即设r(是 一个常数于是我们解上面的微分方程得到其解为不过,在某些情况下,我们或者能够间接地确定N0 ,或者能够确 定的一个适当的范围,对于梅格伦的伪造品来说,情况正是如 此. 所有的油画中都含有放射性铅(Pb210)和镭(Ra226),这两种元 素存在于铅白中,画家们用铅白做原料.我们可以利用它们来 确定油画的年龄.镭衰变为铅. 设y(t)是时间t时每克铅白所含铅(Pb210)的数量,y0是制造时间 t0时每克铅白所含铅(Pb210)的数量,r(t)是时间t时每克铅白的 镭(Ra226)的衰变速度.设λ是铅(Pb210)的衰变常数,则 ( ), ( ) . 0 0 y r t y t y dt dy = − + = 由于我们所考虑的时期最多为300年,而镭的半衰期为1600 年.所以我们可以近似假设镭的数量保持不变,即设r(t)是 一个常数.于是我们解上面的微分方程得到其解为