第16讲、金属、绝缭体和半导体 1、空晶格模型 1.空晶格模型 ·空晶格模型V(r+R)=J(r) 2.禁带起因—定性分析 3.禁带宽度定量计算微扰法) 仍然具有周期性势,但V=0 4.金属、绝鰾体、半导体 思考:与自由电子气有无关系、异同? 方程的解是否相同? 能带概念 -边界条件是否相同? 种p∥45.2413che國体学 体理学 E是k的周期函数:E(k)=En(k+K)! Bch函数:已×周期函数 在整个空同取值 符号示k在第B区中取值 +[ 维自由电子气 一維空是格 k=-i,i=整数 k==i= 得到 周期函数 第一B区→k∈[ ·方括号内的仍是周期函数:(x)=u(+na) ·在第一 Brillouin区外的状态k,可以遁过把改 变2丌/的整数倍,移入第一 Brillouin区内 E(k=k ·这样,第一B区中的每个,对应一系列不同 E m+kJ=E(kD 的能量 趣的45.24132che国体制 http:/10.45.24.132-igche 广延区图 E() k 种45.2413yche是学 趣452413 binche物理学1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 第16讲、金属、绝缘体和半导体 1. 空晶格模型 2. 禁带起因——定性分析 3. 禁带宽度——定量计算(微扰法) 4. 金属、绝缘体、半导体 能带概念 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 • 空晶格模型 V (r + R) =V (r) • 仍然具有周期性势，但 V = 0 • 思考：与自由电子气有无关系、异同？ ——方程的解是否相同？ ——边界条件是否相同？ ( ) ( ) 2 2 2 ψ r Eψ r m − ∇ = h 1、空晶格模型 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 E是k的周期函数: En(k)= En(k+K)! 一维自由电子气 一维空晶格 = i i = 整数 L k , 2π [ ] 2 2 , 2 [ ] ] a , a B [- 2 2 2 N l N N l a k k m k a i Na i L k = − < ≤ → ∈ = = = + π π π π π π 第一 区 2 E(k) = k ( ) m [] [] k E ( ) k a E k ⎟ = n ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + 2 2π k在整个空间取值 符号[k]表示k在第一B区中取值 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 • 方括号内的仍是周期函数：u(x)=u(x+na) • 在第一Brillouin区外的状态k，可以通过把k改 变2π/a的整数倍，移入第一Brillouin区内 • 这样，第一B区中的每个[k]，对应一系列不同 的能量 e ikx × 周期函数 • 代入 m [ ] k a k = + 2 π • 得到 [ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × 周期函数 mx a i i k x e e 2 π • Bloch函数： [ ] 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ m + k a π http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 广延区图 a π − a π 2 E(k) = k http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 a π − a 1 π 2 2 3 3 4 4 ( ) [ ] [ ]⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = m + k a En k E 2π m [ ] k a k = + 2π