周期区图 简约区图 E是k的多值函数:En(k),n=1,2,…! 日 所以,对于E2(小=一m+ m为整数,有无穷多个〔等于原胞个数) 当k被展定在第一B区时,[],E(k]就有无 穷多个值!每个n,对应一条能带 因此,对En,必须区分: 属于哪个n,即哪个能带? 在用第一 Brillouin区内的波夫[k]时,必须指明 属子哪个能带 否则是不确定的 p:∥4.24I32he 心学 ∥45.2413y-iche体理学 小结:能带的一些重要性质 2、能隙(禁带起因定性分析50+(2nm 周期函数:E(k+K=E(k 空晶格模型与自由电子气的差来自于 ·多值画敷:对一个k,多个E(k)能量值.用n 空晶格具有周期性 来区分 虽然空晶格模型势能等于零,但仍是周 ·波夫k的偶函数:E(k)=E(-k) 期性势,满足 Bloch定理,因此,波函数 是 Bloch画数 对称性:E(ak=E(),a表示晶体所具有 ·因为k与kK等价,能量是周期函敷,当 的对称操作 k限定在第一B区,必须区分n,多值函数 设问:多值会出现什么问题? 叶1的两条能带,在 Brillouin边界, 即在k=n丌,=0,±1,土2,…处是 简并的!! 45.24112gche园体制学 趣452413 binche体嚼理学 弱周期性势场 定性分析:Brag散射形成驻波 如果格点势能不等于零,会发生什么变 电于会受周期性势场的散射 ·当 Bragg反射条件滿足时,沿一个方向行进的 可以想象,如晶格势很小(弱周期性 势场),那么能带的大部分区城没有明 波受到反射,沿相反方向传播,反射波与入射 显的变化 波干涉,形成驻波——禁带的起因 但是,布里渊区边界能级的简并处会发 p=Avr+ Bwk 生什么变化? ·怎么变化? ·定性分析(驻波势能与平面波比较 H(+)=e°+e 变化大小? 定量计算(微抗方 平(-)=ea-ea=2inzx http:Ia45].132ichey 是学 趣452413 binche物理学2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 周期区图 简约区图 a π − a π a π a π − 1 2 3 4 1 2 2 3 3 4 4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 • m为整数，有无穷多个（等于原胞个数） • 当k被限定在第一B区时，[k] ，En ([k])就有无 穷多个值！每个n，对应一条能带 • 因此，对En，必须区分： * k的取值范围？ [k] * 属于哪个n，即哪个能带？ • 在用第一Brillouin区内的波矢[k]时，必须指明 属于哪个能带，n，否则是不确定的 ( ) [ ] [ ] 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = m + k a E k n π • 所以，对于 E是k的多值函数: En(k)，n=1, 2, …∞! http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 小结：能带的一些重要性质 • 周期函数：En(k+K)= En(k) • 多值函数：对一个k，多个En(k)能量值。用n 来区分 • 波矢k的偶函数： En(k)= En(-k) • 对称性： En(α k)= En(k)，α表示晶体所具有 的对称操作 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 10 2、能隙(禁带)起因: 定性分析 • 空晶格模型与自由电子气的差别来自于 空晶格具有周期性 • 虽然空晶格模型势能等于零，但仍是周 期性势，满足Bloch定理，因此，波函数 是Bloch函数 • 因为k与k+K等价，能量是周期函数，当 k限定在第一B区，必须区分n，多值函数 • 设问：多值会出现什么问题？ • n=j和j+1的两条能带，在Brillouin边界， 即在k=nπ/a ，n=0，±1， ± 2，…处是 简并的!!! ( ) [ ] 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = m + k a E k n π a π a π − 1 2 3 4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 弱周期性势场 • 如果格点势能不等于零，会发生什么变 化？ • 可以想象，如果晶格势很小（弱周期性 势场），那么能带的大部分区域没有明 显的变化 • 但是，布里渊区边界能级的简并处会发 生什么变化？ • 怎么变化？ * 定性分析（驻波势能与平面波比较） • 变化大小？ * 定量计算（微扰法） a π a π − 1 2 3 4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 定性分析：Bragg散射形成驻波 • 电子会受周期性势场的散射 • 当Bragg反射条件满足时，沿一个方向行进的 波受到反射，沿相反方向传播，反射波与入射 波干涉，形成驻波——禁带的起因 0 ' 0 0 Ψ = Aψ k + Bψ k x a e e i x a e e x a x i a i x a x i a i π π π π π π ( ) 2 sin ( ) 2cos Ψ − = − = Ψ + = + = − −