从DTC+CD负定知- vl t(1) 负定，由Liapunov定理便知定理成立。证毕。 我们还可以推出以下定理 定理2在假设（【)(I)之下，如果存在一组正数a,(i,j=1,“,r,i牛j),满足条 件之a11=1(i=1,,r),使得矩阵 -_12bi2… 2bi: 2 012 a I r 2bi 、1 中身中 2bi. D= a21 a2r 4a4t 0 4年0…44 2b: 2bia a t I C r2 …1 2 稳定，则系统(1)的零解渐近稳定。 定理3在假设（I)（I)之下，如果存在一组正数a1,(i,j=1,…,r,i卡j),满足条 件之a11=1(i=1,…,r),使得矩阵 12b1 2b1, 2可a12 a1,入可 2b: 1 2b3 D= a21入 5“2xT aarAF) 2b1,2b12 1 a,i入Ta2入 2λ☒) 稳定，则系统(1)的零解渐近稳定。 证明从(5)式，应用引理有 即 <-合IXx+含201x,(K=1,）() dt (1) 装aK1 (a() 如D稳定，则因D是Metzler矩阵，所以可以取到aT=(a1,…,a:)>0使得aTD<0。作R"中 的正定二次型 v=含av,a,a() 则有 lna()oeo(sx4o 所以(1)之零解渐近稳定，定理2得证。 利用(2)，从(7)可得 ()<() 103户 ， ， 。 ，， 一 ， 一 从 ‘ 七 十 七 贝 足 知一了 ， 贝 正 ， ， 、 、 由 定理便知定理成立 。 证毕 。 我们 还可 以推 出以下 定理 定理 在假 设 之下 ， 如 果存在一组 正数。 ， ， ， ， … ， ， 斗 ， 满足 条 件 艺 ， ， ， ， 使得矩 阵 璧 忍 里 重 里 ， 以 李 要 ， … … 立 稳定 ， 则系统 的零解渐近稳定 。 定理 在假设 之下 ， 如 果存在 一组 正数 ， ， ， 二 ， … ， ， 寺 ， 满足 条 件 爹 “ 一 “ “ ‘ ‘ ， 一 ， 使得矩 阵 、 月 … 、 入厂 入荟” 入荟 ’ 二 ‘ ‘ … 共 入聋 ， ， 入荟” 弃 稳定 ， 则系统 的零解渐近稳定 。 证 明 从 式 ， 应用 引理 有 女，泛 ， 一 － 一 日 ‘ “ 艺 一 今 是 ， … ， 、户毛 忍么 几… ， … ， ， 使得 。 作 ” 中 、 ， ， 、 会又子 、 ，‘ ” 又 如 稳定 ， 则因 力是 矩阵 ，所 以可 以取到 的正定二次型 艺 一， … ， 三 ， ， 则有 一 ， ， 丫 且 · 丫 ， 了 一 “ 一 下、子 ， 二 。 喘 当 斗 所 以 之零解渐近稳定 ， 定 理 得证 。 利用 ， 从 可得 去 纂 、 《