最值定理 定理3.4.2若函数f(x)在闭区间[a,b上连续,则它在[a,b上必 能取到最大值与最小值,即存在ξ和n∈ab],对于一切x∈[a,b成立 f(95)≤f(x)≤f(n)o 证集合R={f(x)|x∈[ab]}是有界数集,所以必有上确界与下 确界,记 a=inf R,, B=sup r 由于对任意给定的E>0,存在x∈ab,使得f(x)<a+E。于是取 En=(n=1.2,3…)相应地得到数列{xn},xn∈{a,b],满足 a≤f(xn)<a+-最值定理 定理3.4.2 若函数 f (x) 在闭区间[a,b]上连续，则它在[a,b]上必 能取到最大值与最小值，即存在 和 [ , ] a b ，对于一切 x a b [ , ]成立 f f x ( ) ( )    f ( )  。 证 集合 Rf = { f x x a b ( ) | [ , ]  }是有界数集，所以必有上确界与下 确界，记  inf = Rf ，  sup = Rf 。 由于对任意给定的  0，存在 x a b [ , ]，使得 f x( )    + 。于是取 n  = 1 n （n = 1,2,3, ）相应地得到数列{ x n }， x n [a,b]，满足  ( ) n   f x 1 n  +