调和场 调和场 共轭调和 例5已知调和函数u=y33xy,求其共轭调和函数y 解 P=-Cv 0m_u=-6y dy dx 0 v=∫-6n=-3gy2+gx) ou ov ouov 共轭调和条件 ax dy dy dx Ov ou =-3y2+3x 器器 共轭调和函数 p'x)=3x2→gx)=x2+C Ovov 0 v=-3y2+x3+C mail.xidian.edu.cn 复变函威与场论.·。···· 37 lexu aimail cidiun.edu.cn 夏变函数与场论 38 调和场 作业 力线：力函数的等值线，化以=C, 冬1证明 ■梯度 gradu=-i+ V(A.B)=A×(V×B)+(AV)B+B×(V×A)+(BV)A 等势线：势函数的等值线，v化，)=C2 2设S为曲面x2+y2=Z(0≤zsh),求流速场 在单位时间内向下侧穿过$的流量Q ▣梯度 gradv=-Pi-Oj =(x+y+2)k 冬力线与等势线相互正交 ·力线切线斜率：y=-4- 3设a为常矢，下=xi+j+z或，计算 4,P 等势线切线斜事：y=-=- div(ra)）divr2a）div"a) 化m@allxidian.edu.cn·，··。。复交雨最与场论。·。·。·· 3 lexu@mail cidian.edu.en ,,··。·夏变函数与场论。。·····