调和场 调和场 调和函数 rot=0 4=grad u 例4设S为区域的边界曲面，为S的向外单位法矢 量，在区域上函数fx,以，具有二阶连续偏导 div=0 △u=0 数，证明s=小 ■拉普拉斯算子 o 2,a2 △三 a+ + 拉普拉逊 z2 [证] ■调和量 △u=div(gradu) ∯grad=j∬div(grad)d=j∬ad ■拉普拉斯方程 △M=0 调和函数：满足拉普拉斯方程，且有二阶连续偏导数的函 ·若f为调和函数，则 5=0 数，叫做调和函数。 .xidian.edu.cn 复变函数与场论.。。。。。。 33 lexuamail cidian.edu.en 复变函数与场论。。·。。· 34 调和场 调和场 冬平面调和场 必力函数 ·既无旋又无源的平面矢量场 ■势函数v diva=oP 00 a=-Qi+P =0 rota=2_6-2f=0 rotd=(迴_ )k=0 00 ap dx dy =0 dx dv Cu P=_0v 0-a Q a gradu A=-gradv P(x,y)-∫'Qx,y) ux,)=∫-0ex,y)+∫'Px,y .xidian.edu.cn 复变函数与场论。。··。。· 35 复变函数与场论。。。·。。· 36