管形场 管形场 [管形场的充要条件] aw av =P 0 ■面单连域内失量场A为管形场<=>A=rotB aU aw =0 ■证充分性若A=rotB B2 ay au =R 可 冬取 U=∫广0xyt-, divA=divroiB)= 0 A为管形场 B V--PGx.y.)d W=C(C为任何常数) ■必要性，若divA=O,证存在矢量场B,使得rotB=A 冬可以验证，该组函数构成的失量场B满足rOtB=A B-=U3+Vi+W2 。矢量场B也称为失量场A的势矢量 mafl.xidian.edu.cn 。复函政与场论。·。··，。 lexu@mail.xidian.edu.cn 。。,。复变函数与场论 30 管形场 调和场 ”例3验证矢量场A为管形场，并求场A的一个势矢量 div=0 冬定义]若矢量场中恒有 rot=0 A=(2z-3y)元+(3x+y)°-(z+2x)2 ·称此矢量场为调和场 解1显然，divA=0+1-1=0,故为A管形场 。即既无源又无旋的矢量场 ■由公式求其劳矢量，取xp)=(0,0,0),则 [例点电荷产生的静电场，在除去点电荷所在原 U=3x+y)+2x=3z+z+2y 点外，电位移矢量场D为调和场，即 V=-i(2z-3dk=3z-2 divD=0 W=1 rotD=0 ■令B=(3xz+yz+2yyx+(3z-zy+x ■显然，rotB=A ■显然，电场强度矢量场有着同样的性质。 enu@madlxidian.血cm,，。·，。·复函数与场论、···。·· @moil-didian.ed.cn·。·。。复变函数与场论。·。··。·32