x+b+<r++.+binx, =d, 3.4) x+b+1x++…+bmxn=d 若dn1≠0,则方程组(34)无解: ranka=r+1>r= rankA 若dn1=0,则方程组(34有解:mnkA=r=rank (1)r=n时,方程组34)成为 x1=d1,x2=l2,…,xn=dn是其唯一解 (2)r<n时,方程组(34成为 x2=d2-b2 b 一般解为 x2=d2-b2k4-…-bnkn b,+k1 b k k1 x.= 其中k1,k2,…,k。为任意常数 定理4A,A=[A|b (1)Ax=b有解台 ranka=nank4; (2)4x=b有解时,若rnkA=n,则有唯一解; 若 ranka<n,则有无穷多组解 定理5(1) Ax=0有非零解冷rank4<n; (2)Amx=0有非零解兮detA=06          = + + + = + + + = + + + = + + + + + + + 1 , 1 1 2 2, 1 1 2 2 1 1, 1 1 1 1 0 r r r r r rn n r r r n n r r n n d x b x b x d x b x b x d x b x b x d     (3.4) 若 dr+1  0, 则方程组(3.4)无解： A = r + 1  r = ~ rank rankA 若 dr+1 = 0, 则方程组(3.4)有解： A= r = ~ rank rankA (1) r = n 时, 方程组(3.4)成为 x1 = d1 , x2 = d2 , …, xn = d n 是其唯一解 (2) r  n 时, 方程组(3.4)成为        = − − − = − − − = − − − + + + + + + r r r r r rn n r r n n r r n n x d b x b x x d b x b x x d b x b x     , 1 1 2 2 2, 1 1 2 1 1 1, 1 1 1 一般解为            = = = − − − = − − − = − − − − + + − + − + − n n r r r r r r rn n r r n n r r n n r x k x k x d b k b k x d b k b k x d b k b k      1 1 , 1 1 2 2 2, 1 1 2 1 1 1, 1 1 1 其中 k k kn−r , , , 1 2  为任意常数． 定理 4 Amn , A = A b ~ (1) Ax = b 有解  A = ~ rank rankA ； (2) Ax = b 有解时, 若 rankA= n, 则有唯一解； 若 rankA n, 则有无穷多组解． 定理 5 (1) Amn x = 0 有非零解 rankA n ； (2) Ann x = 0 有非零解  detA = 0．