习题:面心立方的四面体空位? 习题:面心立方的八面体空位? 用黄线分隔共有8个小的立方结构,边长是 ·把所有的顶角原子移去,只剩下面心原子它 1/2a,这个小立方结构的8个顶角上只有4个原 们就围成一个八面休,其中心就在整个晶融的 子,这就是1个四面体结构 中心,这是在晶胞中完整的一个八面体空 ·移走一些原子,只保留两个四面体结构原子 ·所有的棱的中心,也是八面体中心 共有12条棱,每条棱4个晶胞共享 总共3个这样的八面体空位 :∥4.24I32 心糊学 战a45.24l3 binche 体理学 习题:画出原胞和晶胞 晶体结构例题 两种图形实际上只代表两种原子 转动时不需要考虑这种形状是否重合 坐标可用如右的失量表示,求=3 选定任何一种作为格点,看能不能用基失表示 .原子所在的点是不是格点?42=3(+j+2) ·晶胞—含对称性最高的操作 2.属于什么晶系,哪种 bravais格 3.倒格子基矢? V△V△V△ 4.密勒拍数为(121)晶面的面间 △V&V△V 最密集的昌面族的密勒指数 6.ll列与l晶列之间的夹 们45.24132che回体学 Richey 体物理学 解 4.注意:密勒指数对晶胞定义,晶融基失为 1.原子所在的点可以是格点 ·面间距的公式中的K是用倒格子基夫表示 b=3j 2.2a1正好是a1+a2+6k,简单结构 K=b1+h2b2+每b2 这是一个体心正方,属于正方晶 K=d 系,体心正方 Bravais格子 ·注意:面指数(h1,h2,h3)并不是密勒指数(hAD 3.用倒格子基失与正格子基失的关 ·如要用公式,需先将密勒指数转化为一般面指 系,可得侧格子基失 数,具体地时密勒指数(121) -i) b,=2r-2×a a1·(a2x2)四体理学 424l3iche物理学1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 1 习题：面心立方的四面体空位？ • 用黄线分隔共有8个小的立方结构，边长是 1/2a，这个小立方结构的8个顶角上只有4个原 子，这就是1个四面体结构 • 移走一些原子，只保留两个四面体结构原子 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 2 习题：面心立方的八面体空位？ • 把所有的顶角原子移去，只剩下面心原子，它 们就围成一个八面体，其中心就在整个晶胞的 中心，这是在晶胞中完整的一个八面体空位 • 所有的棱的中心，也是八面体中心 * 共有12条棱，每条棱4个晶胞共享 * 总共3个这样的八面体空位 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 3 习题：画出原胞和晶胞 • 两种图形实际上只代表两种原子 * 转动时不需要考虑这种形状是否重合 • 选定任何一种作为格点，看能不能用基矢表示 • 晶胞——含对称性最高的操作 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 4 晶体结构例题 • 设有一晶体，其中任何原子的 坐标可用如右的矢量表示，求 1. 原子所在的点是不是格点？ 2. 属于什么晶系，哪种Bravais格 子？ 3. 倒格子基矢？ 4. 密勒指数为 晶面的面间 距？ 5. 原子最密集的晶面族的密勒指数 是多少？ 6. 晶列与 晶列之间的夹 角余弦？ a ( ) i j k a j a i R a a a ˆ 2 ˆ ˆ 2 3 ˆ 3 ˆ 3 , , 3 2 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 = + + = = = + + 其中n n n 是整数，而 n n n (12 1) [111] [111] http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 5 解 1. 原子所在的点可以是格点 2. 2a3正好是a1+a2+6k，简单结构， 这是一个体心正方，属于正方晶 系，体心正方Bravais格子 3. 用倒格子基矢与正格子基矢的关 系，可得倒格子基矢 a1 a2 a3 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 1 2 3 2 3 1 a a a a a b a a a a a b a a a a a b • × × = • × × = • × × = π π π ( ) ( ) b k b j k b i k ˆ 3 2 ˆ ˆ 2 3 ˆ ˆ 2 3 3 2 1 π π π = = − = − http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 6 • 注意：面指数(h1, h2 , h3 )并不是密勒指数(hkl) • 如要用公式，需先将密勒指数转化为一般面指 数，具体地对密勒指数 c k b j a i ˆ 6 ˆ 3 ˆ 3 = = = (12 1) 4. 注意：密勒指数对晶胞定义，晶胞基矢为 d h 2π K = • 面间距的公式中的K是用倒格子基矢表示 Kh = h1b1 + h2b2 + h3b3