K[vn-n]为第(n-1)个质点对第n个质点作用力在x轴上的投影 F为有势力,F=- an'假定两端晶格固定:t40=ly=0, K(um -+/I (n-n)+以(-2|于是得动力学方程: mi1=F1=K(l2-2a1) n=1 mi,=F,=K(un++un-1-2un FN=K( n=N-1 N=4:181页§63.【例】横向振动:N=3:179页§6.2.【例2】 6.5.多原子分子的振动(见教材§6.7 1.多原子分子的自由度 多原子分子为由n个原子(看成质点)组成的质点系,若质点静止于各自的平衡位置,整个 分子可看成一个刚体。但实际上各原子在平衡位置附近作微振动。因此整个质点系的运动可以分 解为整体(看成刚体)的运动和各质点微振动的叠加。 n原子分子的3n个自由度中,平动自由度3个;转动自由度3个(线型分子为2个);其余 (3m-6)个为振动自由度(线型分子为(3n-5)个)。以下我们不考虑平动和转动,只考虑振动 也不影响分子在空间的趋向;不改变分子的总动量,也不改变分子的总角动量。 2.第a个原子的位置矢量=0+l2,其中o对应于平衡位置,L表示偏离平衡位置的位 移 既然不考虑平动,应有分子的总动量为零:P=∑m=∑m20+∑mLn=m元=0 且各原子的平衡位置不变,j=0,从而有元=0(质心保持静止),m立=0(振动的总 动量为零),积分得0,F,∑m,∑m均为常矢量。由质心的定义,有 ∑m20=∑m=m元,考虑到振动是在内力作用下进行,不影响质心的位置,有 ∑m元=∑m+∑mL=∑mn·=m,所以就有∑mLn=0 既然不考虑转动,总角动量为零 L=∑玩xm元=∑(0+)xm(+)=∑而xm元=∑xm玩=0 (以上计算中已经略去了二阶小量)积分得∑0×m2=C 此结论当没有振动(Ln=0)时也成立,因此C=0,于是得∑动0xmL=0( ) [ ] 1 1 n F Ku u n n − =− − n− 为第（n－1）个质点对第 n 个质点作用力在 x 轴上的投影 Fn 为有势力， n n V F u ∂ = − ∂ ，假定两端晶格固定： 0 0 N u u = = ， ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 11 1 0 1 1 1 2 2 N N n n nn N n n V Ku u Ku u u u − − + = = ⎡ ⎤ = −= + −+ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∑ ∑ + −1 2 于是得动力学方程： ( ) ( ) ( ) 11 2 1 1 1 11 2 1 2 1 2 2,3, 2 1 nn n n n NN N N mu F K u u n mu F K u u u n N mu F K u u n N + − −− − − ⎧ == − = ⎪ ⎨ == + − = − ⎪ = = − =− ⎩   "  N = 4：181 页§6. 3.【例】横向振动； N = 3 ：179 页§6. 2.【例 2】 6．5．多原子分子的振动（见教材§6. 7.） 1． 多原子分子的自由度： 多原子分子为由 n 个原子（看成质点）组成的质点系，若质点静止于各自的平衡位置，整个 分子可看成一个刚体。但实际上各原子在平衡位置附近作微振动。因此整个质点系的运动可以分 解为整体（看成刚体）的运动和各质点微振动的叠加。 n 原子分子的 个自由度中，平动自由度 3 个；转动自由度 3 个（线型分子为 2 个）；其余 个为振动自由度（线型分子为 3n (3 6 n − ) (3 5 n − )个）。以下我们不考虑平动和转动，只考虑振动。 也不影响分子在空间的趋向；不改变分子的总动量，也不改变分子的总角动量。 2． 第α 个原子的位置矢量 0 rr u α = α + α GG G ，其中 0 r α G 对应于平衡位置，uα G 表示偏离平衡位置的位 移。 既然不考虑平动，应有分子的总动量为零： 0 0 P m r m r m u mr αα αα α α s c αα α = ∑ = += ∑ ∑ = G G G GG    且各原子的平衡位置不变， 0 r 0 α = G  ，从而有 0 cr = G  （质心保持静止）， （振动的总 动量为零），积分得 m u 0 α α α ∑ = G  0 r α G ， ，cr G m uα α α ∑ G ， m r α α α ∑ G 均为常矢量。由质心的定义，有 ，考虑到振动是在内力作用下进行，不影响质心的位置，有 ，所以就有 m r m r mr α α 0 α c s α α ∑ ∑= ⋅= G G c G c G m r m r mu m r mr αα αα 0 α α α c s αα α α ∑∑ ∑ ∑ = + = ⋅= GG G G m u 0 α α α ∑ = G 。 既然不考虑转动，总角动量为零 ( ) 0 00 0 ( ) 0 d L r mr r u m r u r mu r mu dt α αα α α α α α α α α α α α α α α α = × = +× + ≈ × = × = ∑∑ ∑ ∑ G G G GG GG G G G G     （以上计算中已经略去了二阶小量）积分得 0 l r mu C α αα α ∑ × = G G G 此结论当没有振动（ ）时也成立，因此 u 0 α ≡ G 0 Cl = G ，于是得 0 r mu 0 α αα α ∑ × = G G 7