只要设 4=+aB可解得B=2a-B q2 代入 q2=1+B62 a,2= =m(2+2+22) y=mng(22+2) m([2-2/+)92+(2-2+1)42+2(a+B-2a-)9 为了使交叉项系数为零 a+B-2B-1=0 1m/9=2+1 20+1=0解得=-B=后即 q2=01-5B2 √2 T √2 √2 mg(2+q2) 待定系数法,其实就是利用解方程组求坐标变换矩阵的矩阵元。这种方法推广到三个或 更多个自由度的情况,是直截了当的,但工作量增加很快,因此并不方便。 4.第三种方法是:根据简正坐标的物理意义,对体系进行分析,凭物理直觉“猜测” 简正坐标。这种方法在6.5.进行介绍。(见教材§6.7) 5.简正坐标的物理意义 的一个本征值(本征频率)刻划了体系的一个振动模式,称为本征振动或简正振动。体 系可以按某个本征频率振动(简正振动),也可以是若干个简正振动的线性叠加。初条件可 以决定体系的振动模式。(见184-185页) 6.4.一维晶格的纵振动(见教材§6.6. 本节内容应和§6。2【例2】,(N=3一维晶格的纵向振动):§6。3【例】(181--182 页)(N=4一维晶格的横向振动)结合起来阅读 这里“一维”是指沿直线分布的晶格,“纵振动”是指振动方向沿晶格分布的方向 沿晶格建立x轴,以质点0为原点,指向第n个质点为正向。第n个质点的坐标 xn=x0+nn=0,1…N;共N+1个质点x0=na为平衡位置的坐标,ln=xn-x0 为偏离平衡位置的位移(以偏向正x的方向为正)。 假定晶格只受相邻晶格的作用力: 第n个质点所受作用力在x轴上的投影,Fn=Fm+F0其中 [un-n1]为第(n+D)个质点对第n个质点作用力在x轴上的投影只要设 11 2 2 1 q q 2 θ αθ θ βθ ⎧ = + ⎨ ⎩ = + 可解得 21 1 1 2 , q q qq α β 2 θ θ α β α β − − = = − − 代入 ( ) ( ) 222 1 2 12 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 T ml V mgl θ θ θθ θ θ ⎧ = ++ ⎪⎪ ⎨ ⎪ = + ⎪⎩    得 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 22 2 2 2 2 1 2 222 2 2 12 1 2 1 2 21 2 21 2 2 1 2 1 2 1 2 1 22 1 2 T ml q q V mglq q q q β β α α α β αβ α β βα αβ α β ⎧ = − ⎡ ⎤ + + − + + + − ⎪ ⎣ ⎦ ⎪ − ⎨ ⎪ = + ⎡ ⎤ + + − + ⎪ ⎣ ⎦ − ⎩   1 2 − q q 0 为了使交叉项系数为零 解得 2 1 2 10 α β αβ αβ ⎧ + − −= ⎨ ⎩ + = 1 2 α β =− = 即 1 1 2 1 1 2 1 2 q q 2 2 θ θ θ θ ⎧ = + ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = − ⎪⎩ ( ) 2 2 1 2 2 2 1 2 11 1 1 1 2 2 2 1 2 T ml q q V mgl q q ⎧ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎪ = + +− ⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎪ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎨ ⎪ = + ⎪⎩   2 待定系数法，其实就是利用解方程组求坐标变换矩阵的矩阵元。这种方法推广到三个或 更多个自由度的情况，是直截了当的，但工作量增加很快，因此并不方便。 4．第三种方法是：根据简正坐标的物理意义，对体系进行分析，凭物理直觉“猜测” 简正坐标。这种方法在 6．5．进行介绍。（见教材§6. 7） 5．简正坐标的物理意义： ω 的一个本征值（本征频率）刻划了体系的一个振动模式，称为本征振动或简正振动。体 系可以按某个本征频率振动（简正振动），也可以是若干个简正振动的线性叠加。初条件可 以决定体系的振动模式。（见 184－185 页） 6．4．一维晶格的纵振动（见教材§6. 6.） 本节内容应和§6。2【例 2】，（ N = 3 一维晶格的纵向振动）；§6。3【例】（181---182 页）（ 一维晶格的横向振动）结合起来阅读。 N = 4 这里“一维”是指沿直线分布的晶格，“纵振动”是指振动方向沿晶格分布的方向 沿晶格建立 x 轴，以质点 0 为原点，指向第 个质点为正向。第 个质点的坐标 n n 0 n n n x = + x u n N = 0,1," ；共 N +1个质点 0 n x = na 为平衡位置的坐标， 为偏离平衡位置的位移（以偏向正 x 的方向为正）。 0 n n u xx = − n 假定晶格只受相邻晶格的作用力： 第 n 个质点所受作用力在 x 轴上的投影， (n 1 1 ) ( ) FF F nn n + n− = + 其中 ( ) [ ] 1 1 n F Ku u n n + =− − n+ 为第（n+1）个质点对第 n 个质点作用力在 x 轴上的投影 6