使它总电势φ满足所给的边界条件,那么我们便找到了问题的解。这种解法的正 确性可由唯一性定理保证。下面我们将借助一个典型例题来说明这种问题的解 例]设一点电荷附近有一接地导体球面,求空间电势分布。 解:如图所示,取球心为坐标原点,球心到点电荷q的方向为x轴。设q的坐标 为(d,0,0),球半径为R,球内的电势为零,这是显然的,故只要讨论球外空间的电 势即可。 q 球外空间的电势所满足的方程和边界条件是 y,二 0 (434) 球外空间的电势由两部分组成,即点电荷q所产生的电势和球面感应电荷所产生 的电势。根据镜像法的精神,可以试图找到界面外的一个像电荷来等价这部分贡 献。根据问题对称性,容易明白此像电荷(如果存在的话)应在球内(b,0.,O)处, 设其电量为-q′。因此,我们得到球外空间的试解为 qq (4.3.5) 其中 =√r2+d2-2 rd cos e (4.3.6) 下面的工作是看能否确定适当的b和q,使试解满足边界条件( Poisson方程自 动满足,这是镜像法的一大优点!)。 无穷远处的边界条件自动满足,只需考虑势在球面(r=R)上为零的边界条5 使它总电势 满足所给的边界条件，那么我们便找到了问题的解。这种解法的正 确性可由唯一性定理保证。下面我们将借助一个典型例题来说明这种问题的解 法。 [例] 设一点电荷附近有一接地导体球面，求空间电势分布。 解： 如图所示，取球心为坐标原点，球心到点电荷q 的方向为 x 轴。设q 的坐标 为( ,0,0) d ,球半径为 R ,球内的电势为零，这是显然的，故只要讨论球外空间的电 势即可。 q' q  r q r q' r b d 球外空间的电势所满足的方程和边界条件是： 2 0 1 ( ,,) 0 0 r a r  q x d yz                  （4.3.4） 球外空间的电势由两部分组成，即点电荷q 所产生的电势和球面感应电荷所产生 的电势。根据镜像法的精神，可以试图找到界面外的一个像电荷来等价这部分贡 献。根据问题对称性，容易明白此像电荷（如果存在的话）应在球内( ,0,0) b 处， 设其电量为q 。因此，我们得到球外空间的试解为 0 ' 1 4 q q q q r r           （4.3.5） 其中 2 2 2 2 ' 2 cos , 2 cos q q r r d rd r r b rb       （4.3.6） 下面的工作是看能否确定适当的b 和q ，使试解满足边界条件（Poisson 方程自 动满足，这是镜像法的一大优点！）。 无穷远处的边界条件自动满足，只需考虑势在球面(r R  )上为零的边界条