件。为此,把条件叫=0代人试解,转换成球坐标表示,则有 (4.3.7) d2+r2-2Rd cos0 b2+R2-2Rbcos8 9(b+R2-2Rbcos0)='(d+R2-2Rd cos0)(4.3.8) 因为对任意θ值,上式都应成立,故有 J9(b+R2)=q(d2+R2) b=qd 这有两组解 b=d R R 4.3.10) 解(b=d,q'=q)不符合要求(像电荷不应在源电荷的空间内),只有解 R aq=q)满足要求。于是得到问题的解为 q 1√r2+a2-2 rd cos0 (r>R)(4.3.11) R R 2r-cos 6 (r<R) 知道了电势的分布便可求出球面上的电荷面密度 R EoE,=-Eo (4.3.12) cos F(6) 其中 F()=R2 为一个角分布函数 R COS 在两个极限条件下考虑面点荷(电场)分布 A)R/d→0,此时源电荷离导体球很远,对整个导体球来讲近似为均匀电场。 此时,角分布为F(O)≈1+3cos,这显示整个导体的面电荷基本为均匀分布6 件。为此，把条件 0 r R    代人试解，转换成球坐标表示，则有 22 22 0 2 cos 2 cos q q d R Rd b R Rb        （4.3.7） 即 22 2 2 2 2 q b R Rb q d R Rd ( 2 cos ) ( 2 cos )       （4.3.8） 因为对任意 值，上式都应成立，故有 22 2 2 2 2 2 2 qb R q d R ( )( ) qb q d          （4.3.9） 这有两组解 2 , ; , b dq q R R b qq d d     （4.3.10） 解（ b dq q   ,  ）不符合要求（像电荷不应在源电荷的空间内），只有解 （ 2 , R R b qq d d   ）满足要求。于是得到问题的解为 22 2 2 2 2 0 ( ) 1 2 cos 4 2 cos 0 ( ) R q q d r R r d rd R R r r d d r R                            （4.3.11） 知道了电势的分布便可求出球面上的电荷面密度 2 2 0 0 2 3 2 2 2 2 1 4 1 2 cos ' ( ) 4 r r R R q R d E r Rd R R d d q F R                                     （4.3.12） 其中 2 2 3 2 2 2 1 ( ) 1 2 cos R d F R R d d                   为一个角分布函数。 在两个极限条件下考虑面点荷（电场）分布： A） R/d  0 ，此时源电荷离导体球很远，对整个导体球来讲近似为均匀电场。 此时，角分布为 ( ) 1 3 cos R F d     ，这显示整个导体的面电荷基本为均匀分布