这是因为铁电介质中的状态不仅与边界条件有关,还与历史有关 (2)唯一性定理对静电学的重要性在于:只要我们得到了一个解,其满足 Poisson方程 以及相应的边界条件,它一定就是问题的严格解。因此,有当时候,我们根据物理 直觉可纵猜出一些问题的解,其正确性有唯一性定理保证。 Comments added 静电问题原则上就是在一定的边界条件下解 Poisson方程,这变成了一个纯粹的数学问题 下面我们将介绍两种解决方法,它们仅仅适用于一些特殊的具有高对称性的问题。在一般 情况下,电荷分布、边界形状都是任意的,此时解决问题必须要用到计算机及合适的数值 计算方法。目前有许多成功的计算方法-其中之一就是“有限元方法”,现成的软件为 COMSOL。这个方法的精髓就是将任意空间分成一个个的小区间,分而治之。还有一些其他 的方法,如“边界元”方法等。原则上讲,解析方法和数值方法对我们都同要重要,前者 给我们许多灵感和 insight但可解的东西有限;后者可以解决很多问题,而且可以给我们 许多直观的图像,但如果太依赖于它,又有可能失去许多严格的结论。二者应当结合起来 相得益彰。 §43镜像法 镜象法是解静电边值问题的一种特殊解法,这种解法的基本精神是将静电问 题中边界对场的影响用边界外部虚设的像电荷代替。原则上讲,区域内的电势是 由区域内的电荷和处在边界处的电荷(假设边界外的空间为导体,没有电荷)共 同决定的 I p( Ddr I obr 9=9o+q (4.3.1) R 4TsJ R 区域内的电荷分布已知,因此电势容易计算。但边界处的电荷密度σ(F')通常是 未知数-射设定电势的情形电荷本来就不确定;预立导体情形我们只知道总 宭荷,不知道电荷分布,这给我们解决问题带来了不便。幸运的是,在某些特定 情形下,后一部分的影响可以等价于处于区域外部的一些虚拟电荷对区域内的影 响,亦即, ++m+1(="Mx (4.3.2) R 其中后一个积分区域在考虑的区域外。因像电荷放在边界的外部,故有 (4.3.3) 因此我们仍有 Poisson方程 因此只要调整像电荷的位置和大小, 甲=p4 这是因为铁电介质中的状态不仅与边界条件有关，还与历史有关。 （2） 唯一性定理对静电学的重要性在于：只要我们得到了一个解，其满足 Poisson 方程 以及相应的边界条件，它一定就是问题的严格解。因此，有些时候，我们根据物理 直觉可以猜出一些问题的解，其正确性有唯一性定理保证。 Comments added: 静电问题原则上就是在一定的边界条件下解 Poisson 方程，这变成了一个纯粹的数学问题。 下面我们将介绍两种解决方法，它们仅仅适用于一些特殊的具有高对称性的问题。在一般 情况下，电荷分布、边界形状都是任意的，此时解决问题必须要用到计算机及合适的数值 计算方法。目前有许多成功的计算方法-其中之一就是“有限元方法”， 现成的软件为 COMSOL。这个方法的精髓就是将任意空间分成一个个的小区间，分而治之。还有一些其他 的方法，如“边界元”方法等。原则上讲，解析方法和数值方法对我们都同要重要，前者 给我们许多灵感和 insight 但可解的东西有限；后者可以解决很多问题，而且可以给我们 许多直观的图像，但如果太依赖于它，又有可能失去许多严格的结论。二者应当结合起来， 相得益彰。 §4.3 镜 像 法 镜象法是解静电边值问题的一种特殊解法，这种解法的基本精神是将静电问 题中边界对场的影响用边界外部虚设的像电荷代替。原则上讲，区域内的电势是 由区域内的电荷和处在边界处的电荷（假设边界外的空间为导体，没有电荷）共 同决定的： 0 1 () 1 ( ) 4 4 ' b r' d ' r ' ds' R R              （4.3.1） 区域内的电荷分布已知，因此电势容易计算。但边界处的电荷密度 ( ) b  r '  通常是 未知数 – 对设定电势的情形电荷本来就不确定；对孤立导体情形我们只知道总 电荷，不知道电荷分布，这给我们解决问题带来了不便。幸运的是，在某些特定 情形下，后一部分的影响可以等价于处于区域外部的一些虚拟电荷对区域内的影 响，亦即， 0 1 () 1 ( ) 4 4 image image r' d ' r '' d '' R R                （4.3.2） 其中后一个积分区域在考虑的区域外。因像电荷放在边界的外部，故有 2 0  image  ， （4.3.3） 因此我们仍有 Poisson 方程 2     / 因此只要调整像电荷的位置和大小，  2 imag  = 0 2 0 =   2  =   = 0 + image image Boundary Conditions