(4.17)表明,一旦有了应变张量y;,那么互相垂直的两方向夹角的变化即可算 出。类似地,对于不垂直的两任意方向间的夹角变化也不难求出。 综上所述,长度和角度这两个形状要素的变化都可以用应变张量来描述,一个点上 的的应变张量足以刻划该点附近微元的变形,也就是说,应变张量包含了变形的全部信 §5应变张量 5.1张量F 设厂在标架(1ee3)下的分量为,今有一个新的标架1e,e3),基向量e 和e:的关系为 按(4.7)式,在e1方向上的伸长r1为 按(4.17)式,在e1和e2间的角度变化y12为 综合(5.2)(5.3),以及关于y2、y3、y和%1类似的式子,可得 另一方面,按前面两节的几何解释,r1、y和r分别为F在新标架下的正 应变,n2、y3和r1分别为r在新标架下的剪应变,也就是说,y为r在新 标架下的分量。从(54)看出,T在新旧标架下的分量r与%;服从关于C的二 次齐次式,因此r是一个张量。这样,我们从几何解释给出了F为张量的一种证明。（4.17）表明，一旦有了应变张量 ，那么互相垂直的两方向夹角的变化即可算 出。类似地，对于不垂直的两任意方向间的夹角变化也不难求出。 综上所述，长度和角度这两个形状要素的变化都可以用应变张量来描述，一个点上 的的应变张量足以刻划该点附近微元的变形，也就是说，应变张量包含了变形的全部信 息。 §5 应变张量 5.1 张量 设 在标架 下的分量为 ,今有一个新的标架 ，基向量 和 的关系为 (5.1) 按(4.7)式，在 方向上的伸长 为 (5.2) 按(4.17)式，在 和 间的角度变化 为 (5.3) 综合(5.2) (5.3)，以及关于 、 、 和 类似的式子，可得 (5.4) 另一方面，按前面两节的几何解释， 、 和 分别为 在新标架下的正 应变， 、 和 分别为 在新标架下的剪应变，也就是说， 为 在新 标架下的分量。从(5.4)看出， 在新旧标架下的分量 与 服从关于 的二 次齐次式，因此 是一个张量。这样，我们从几何解释给出了 为张量的一种证明