408 高等效学重点难点100讲 当p=1时,由(5)知级数发散; dx e lit dInx li K-n (Inb)-p+l In2) (Inc) (Inx). p+1 p+1 十 当p<1时 (n2) -1 当p>1时 于是级数当P≤1时发散,当户>1时收敛 例2判定下列级数的敛散性 (1) (2) ∑ (3) (4) nan (5) 2n+1·(n+1)! )lim(n+1)”=lim lin 2n 2”·n! (n+1) +1 lim 2 <1 1+ 所以原级数收敛 +1)”+1(n!)2 1+ (2)lim - += li a[(n+1)!] 0<1, +1 所以原级数收敛 3)1my-ma2示=2>,所以原级数发散 (n 1)tan an+2 (4)lim u+l= lim li =)<1,所以原级数收敛 nan (5)va=2(37-15-4<1,(n→∞),所以原级数收敛 2 (6)lim =lim in:=I li 因lin In'n- lim 型)=li In →inn 中∞Inn 2l 型)=lim2 0,所以im√an=0<1,故原级数收敛 注意比值法与根植法的条件是充分但非必要的由∑u,(n>0)收敛 u=9 <1,也地im√x,=p<1 二、比较判别法 若0≤v,≤v,则若∑v收敛,必有∑u收敛;若∑v发散,必有∑发散 比较法的极限形式:设∑及∑v均为正项级数且im数=A