34平面对偶原理 引入归一化算子为N 其中,-是 欧几里德范数。即若u=(1l2 则l u+u+.+u 由此定义,在视平面上求两条直线的交点 Y 或过两个给定点的直线就可以由以下定理 计算。 图3.8直线l和的交点P的N矢量m 定理3.3视平面上N矢量为n的直线/与N矢量为n’的直线/’的交点P的N矢量为 m=Nn×n](3.10) 证明:由定义,n所决定的空间平面S过视点O和直线l,n′所决定的空间平面S过视点O 和直线l,因而两平面都通过视点O。又由已知,P点是1和’的交点,从而P点既 在S平面上,也在S平面上,由于0与P不共点,因此S平面与S平面的交线过点0 和P(如图3.8)。再由线的N矢量的几何意义有,1OP和0P,因而P的N矢量m的 方向为。考虑归一化运算即得(3.10)式的关系。O X Y Z x y o m n n' l l' P S' S 图3.8直线l和l' 的交点P的N矢量m 3.4平面对偶原理 引入归一化算子为 u u N[u] = 其中, · 是 欧几里德范数。即若u u u un t = ( ) 1 2 L , 则 2 2 2 2 1 n u = u + u +L+ u 。 由此定义，在视平面上求两条直线的交点 或过两个给定点的直线就可以由以下定理 计算。 定理3.3 视平面上N矢量为n的直线l与N矢量为n' 的直线l' 的交点P的N矢量为: m = N[n´ n'] (3.10) 证明：由定义，n所决定的空间平面S过视点O和直线l，n' 所决定的空间平面S' 过视点O 和直线l'，因而两平面都通过视点O。又由已知，P点是l和l' 的交点，从而P点既 在S平面上，也在S' 平面上，由于O与P不共点，因此S平面与S' 平面的交线过点O 和P(如图3.8)。再由线的N矢量的几何意义有，n^OP 和n'^OP ，因而P的N矢量m的 方向为n ´ n'。考虑归一化运算即得(3.10)式的关系