按照IS0-TC39/SC2-579滚齿机精度验收标准考核国产谁齿机的短周期误差，其合格 率很低【1门。提高滚齿机传动链的传动精度，对于提高滚齿加工质量和国产渡齿机在国际市 场上的竞争力，都有着十分重要的意义。 近年来，人们开始探讨利用时序模型的预报特性，用时序模型对传动误差预报，进而实 现误差的补偿和控制，以减小传动误差，用这种方法已取得了较好的效果‘)。但是，对于 滨齿机传动误差的预报补偿和控制的研究工作还开展得很少。用误差预报补偿和控制的方法 提高谁齿机的传动精度，其效果主要取决于：(1)误差的预报值是否与真值充分接近，即模 型的预报精度。如果预报精度很差，必定导致补偿效果差。(2)补偿的速度是否能跟上。如 果补偿的速度跟不上，即使预报值很精确，也不能达到消除误差的目的。因此，选择预报模 型时要兼顾这两方面的问题。 1时序模型的一般形式 对于一维零均值的平稳随机序列{x,}，一般可以用1个随机差分方程来拟合： x,-1×,-1-中2×，-2-…-nx,-n=a,-01a-1-020,-2-…0na-m (1) 式中：a,~NIB(0,0.2),是零均值正态独立白噪声，x,-:(=0,1,2,…n)为一维零均 值的平稳随机时间序列，中(i=1,2,…n)称为自回归系数，0，（行=1,2，…m)称为滑动 平均参数，”，m分别称为自回归部分和滑动平均部分的阶段。这种模型称为自回归滑动平均 模型，简称ARMA(n,m)模型31。当9，=0(j=1,2,…m)时，ARMA(n,m)就变成 AR(n)模型。ARMA(n,m)模型的参数估计大多采用各种非线性最小二乘法，其参数估计 十分复杂，计算工作显大，不便于实现在线预报和控制，而一个低阶ARMA(n,m)模型总可 以用一个近当高阶的AR(p)模型来代替，因此，在线的建模预报和控制，均采用AR模型。 n阶AR预报模型一步预报的形式为： x（1)=1x,+中2x,-1+…+中，x-+1 (2) 式中参数中，(=l,2,…n)的求取可用线性最小二乘法，Burg算法和Marple算法t1等多 种方法，用不同的算法求得的中，值是不同的，预报模型的精度也不同，通过对各种AR建模 算法的比较，普遍认为Marple算法是一种较好的AR建模法，因此，本文所讨论的时不变参 数预报模型是用Marple算法建模的。 2 Marple算法原理简述 对于一个平稳随机过程，序列钓正排和反排具有相同的统计特性，利用正、反向排列数 据，提高了数据信息的利用率。用AR模型滤波器的向前和向后一步预报误差平方和来表示 模型的预报误差总能量，考虑到AR模型中各个系数对预报误差总能量的影响，用最小二乘 原理，当预报误差总能址达到最小值时，求出模型的系数中，(=1,2，…，n)。 AR(n)模型的随机差分方程为： ×,=中。1x,-+,2x:-2+…+中n,nx,-n+0, (3) 232按 照 一 一 滚 齿 机 精度验收 标 准 考核 国产滚 齿机 的短周期误 差 ， 其合格 率 很低 〔 ” 。 提 高滚齿 机 传动 链 的传动 精 度 ， 对于 提 高 滚齿 加工 质 鼠和 国 产 滚 齿 机 在 国际 市 场上 的竞争力 ， 都有 着 十分重 要 的意义 。 近年来 ， 人 们开 始探 讨 利 用时序模型 的预报特性 ， 用 时序模型对传动 误 差预 报 ， 进而实 现 误差 的补偿和 控制 ， 以 减 小传 动 误差 ， 用这种方 法 已取 得 了较 好的 效 果 〔 ’ 。 但是 ， 对 于 浪 齿机 传动 误 基 的预报补偿 和控制 的研究工作还开 展得很 少 。 用误差预报补 偿 和控制 的 方法 提 高浪齿机 的传动精度 ， 其效 果主 要取 决于 误 差的预 报值是 否与真值充分 接近 ， 即模 型 的预 报精度 。 如 果 预 报 精度很 差 ， 必定 导致补偿 效 果差 。 补偿 的速度是 否能 跟上 。 如 果补偿 的速 度跟 不 上 ， 即使 预报 值很精确 ， 也不能 达 到 消除 误 差 的 目的 。 因此 ， 选 择 预报模 型 时 要兼顾 这 两 方面 的问题 。 时序模型的 一 般形式 对于一维零均值的平稳随机 序 列 ， ， 一般可以 用 个随机 差 分方程来拟 合 二 ， 一 诱 ，一 一 功 ， 一 … 一 人 ，一 。 二 一 ， ，一 一 。 ，一 一 “ · 乡 ，一 式中 ， 一 ， ， ’ ， 是 零均值正态独立 白 噪 声 ， ，一 ， ， ， … 为一维零均 值的平稳随机 时间序列 ， 功 ‘ ’ ， ， ” · ” 称 为 自回 归系数 ， ， ’ 二 ， ， … 洲 称 为滑动 平均参数 ， 、 。 分别称为 自回 归部分和滑 动平均部分 的阶段 。 这 种 模 型称 为 自回 归滑动 平均 模型 ， 简称 ， ， 。 模型 〔 ’ 。 当 ， ， ， … ， 时 ， ， ， ， 就 变成 ， 模型 。 。 ， 阴 模型 的参数 估计大 多采 用各种 非线性最 小二 乘 法 ， 其 参 数估 计 十分 复杂 ， 计算工 作 量大 ， 不 便于 实现 在 线 预报和控 制 ， 而一 个低 阶 ， ， 模 型总 可 以 用一 个适 当高阶 的 模型来代替 ， 因 此 ， 在线 的建模预报和控制 ， 均采用 模型 。 ” 阶 预 报模 型一步 预报的形式 为 二 ， 价 ， 功 ， 一 ， … 必 ， 一 。 十 ， 式中参数 价 ‘ ’ 二 ， ， “ ‘ 。 的求 取 可用线 性最小二 乘法 ， 算法 和 算 法 〔 ‘ ’ 等多 种 方法 ， 用 不 同 的算法 求 得 的 必 ‘ 值是 不 同的 ， 预 报模型 的精度也 不 同 ， 通过 对各 种 建模 算法 的比较 ， 普遍认 为 算法是一 种较 好的 建模法 ， 因此 ， 本文 所讨论 的时不变参 数 预 报模型 是 用 印 算 法 建模 的 。 算法原理简述 对于一个平稳随机过 程 ， 序 列 为正排和 反排具 有相 同 的统 计 特性 ， 利 用正 、 反 向排列数 据 ， 提 高了数据 信息 的 利用 率 。 用 模型滤波 器 的向 前和 向后 一步预报 误差平 方和 来表示 模 型 的预报 误差总能 量 ， 考虑到 模 型中各个系数 对 预 报误差 总能 量的 影响 ， 用最 小二 乘 原 理 ， 当预 报 误差总能 咕达 到最 小 值时 ， 求 出模型 的 系数 诱 ， ， ， ’ 二 ， ， … ， 。 川 模型 的随机 差分 方程 为 ， 必 。 ， ，二 ，一 、 功 。 ， ， 一 … 价 。 ， 。 ‘ 一 。