定义向前一步顶报误差： f。,8=- 公，x: (1kN-n,g.,0=-1) (4) j=0 定义向后一步预报误差： b,a=-中n,x4+, (1kN-i,,0=-1) (5) 1g0 预报误差总能量为： c.=(+62)=...(i,) () 1 i-0 1-0 式中： N rn(i,j)=∑(x4t。-,x+n-:+x+,x+i) (0-、i,j.n) (7) h=1 当预报误差的总能量。达最小值时，模型的预报精度最高，此时模型最逼近真实系统， 为此，令： e。=22(i,》=0 00a,i (i=1,2,…,n) (8) 40 把(8)式代入(6)式，得最小预报误差总能量e.为： c,=中.，r(0,j) (9) j0 把(8)、(9)式合写成一个(n+1)×(n+1)的矩阵表达式： R.Φ。=E。 (10) 其中：①。=〔-1，，1，…，，n,E。=〔en,0,…,0] r,(0,0)r.(0,1)…r.(0,n) R。= r.(1,0)r.(1,1)…r.(1,n) r.(n,0)r.(t,1)…r.(n,n) 由矩阵方程式(10)可直接求得中。=R,E.,但这样求解的计算量相当大。Marple算 法的特点之一是避开矩阵求逆，采用递推算法给出中，的精确解。通过对R。矩阵的结构分 4 析，有等式r.(i,j)=r.(j,)赫米特(Hermitian)对称性及r,(i,i)=rn(n-i,n-j)赫米特 广义对称性，可把P。矩阵分解为： R.=TIT.+(TY)T(TY) (11) 式中T表示矩阵转置，T。、T,”均为Toeplitz矩阵，即： …×1 X2 X+1 T,=ix。+2×.+1… T"=2 X3 ×-。xx-+】 利用R.的赫米特对称和广义对称性，把R.分解成2个Toeplitz矩阵乘积之和，通过 引人一些中间变量和数学推导，最终可递推地求出自回归系数中。，：(=1,2，…，n)。 233定 义向 前一 步预报误 差 二 ， 一 万 功 。 ， ‘ 、 。 一 、 之 一 之 一 。 ， 功 。 ， 。 二 一 定 义向 后一 步预 报 误 差 。 ， 二 必 。 ， ‘ 、 ， 窗 一 秃泛 一 ， 必 。 ， 。 一 预 报 误差总能 量为 。 兄 矛 衅 ， 。 几 艺 功 ， ， 、 功 。 ， ， 。 ， ‘ 少 式中 万 一 ” 。 ， 。 。 一 工 十 。 一 ， 。 十 ， 当预 报误 差 的总能 量 。 。 达最 小 值时 ， 模 型 的预 报 精度最 高 ， 此 时 模 型最 逼 近 真实系统 ， 为此 ， 令 夕 。 功 。 ， ‘ 把 式 代人 式 ， 艺 功 。 ， ， ， ， 一 ’ 二 ， ’‘ 吕 得最 小预报误 差总能 量 。 。 为 ， 乙 必 。 ， ， 。 ， 把 、 式 合写 成一 个 。 。 的矩 阵表 达式 其 中 小 。 〔 一 ， 祝 ， 。 少 。 ， 。 〔 ， ， ， 、夕 · ， 功 。 ， ， 〕 。 ， 二 ， ， ， 。 ， 。 ， ， ， ， 抢 ， 。 ， … ， 拄 ， 才 一 由矩 阵方程式 可直接 求得 少 ‘ 二 ， 但 这 样 求解 的计 算量相 当大 。 算 法 的特 点之 一是 避开矩 阵求 逆 ， 采 用递 推 算法 给 出 必 。 ， 、 的精确解 。 通过 对 。 矩阵的结 构分 析 ， 有 等式 。 ， 。 ， 赫 米特 对 称性 及 ， ‘ ， 。 。 一 ， 一 赫米 特 广义 对称性 ， 可把 。 矩 阵分解为 ， 万 ， 犷 式中 表示矩 阵转 置 ， ， 、 ， 犷 均 为 矩阵 ， 即 戈 。 ， … 劣 。 二 气 从 ’ “ 气 火劣 刃 一 … 一 。 利 用 。 的赫米 特对称 和广 义对称性 ， ， 犷 厂 ， 一 十 劣 一 、 一 。 义 刃 一 十 … 万 义劣…︸ 把 ， 分解 成 个 矩 阵 乘 积之 和 ， 通过 引人 一 些 中间变量 和数学 推导 ， 最终可递 推地 求 出 自回归 系 数 功 。 ， ‘ ’ 二 ， ， 二 ， 。