矩阵函数 定义: 矩阵函数的定义基于收敛的矩阵幂级数∑AaA ∑a收敛于个唯一的矩阵,即此阵幂级数的和S。这样,矩 阵幂级数在矩阵Cm与C之间建立了一个映射 f:C""→C" n×n 称此映射为矩阵函数,它是以矩阵为变量(更为确切地,以方阵为变 量)且取值为矩阵(方阵)的一类函数 称S为4在映射下的象,记作S=f(A) e(r=+∞ k=0 (1-z)(r=1) k=0 Sinz(r=+∞) (2k+1) (1-2k=coSz (r=+ k+1 ln(1+z)(r=1) 0(2k) k=0k+1 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9-10兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9讲-10 矩阵函数 – 定义： 矩阵函数的定义基于收敛的矩阵幂级数 。 收敛于一个唯一的矩阵，即此矩阵幂级数的和S。这样，矩 阵幂级数在矩阵 与 之间建立了一个映射： 称此映射为矩阵函数，它是以矩阵为变量（更为确切地，以方阵为变 量）且取值为矩阵（方阵）的一类函数。 称S为A在映射f下的象，记作： : n n n n f C C   → 0 k k k a A   = 0 k k k a A   = S f A = ( ) n n C  n n C  0 ( ) ! k z k z e r k  =  = = + 2 1 0 ( 1) sin ( ) (2 1)! k k k z z r k  + = − = = + +  2 0 ( 1) cos ( ) (2 )! k k k z z r k  = −  = = + 1 0 (1 ) ( 1) k k z z r  − =  = − = 1 0 ( 1) ln(1 ) ( 1) 1 k k k z z r k  + = − = + = + 